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3.1用树状图或表格求概率第1课时 教学设计
一、内容与内容解析
（一）教学内容
北师大版九年级上册第三章“概率”第一节“用树状图和表格求概率”第一课时，核心内容为理解“等可能事件”的概念，掌握用“树状图”和“表格”两种方法列举两次试验（或一步试验含两个因素）的所有等可能结果，并计算简单事件的概率，重点针对“两步试验且每步结果有限”的场景（如摸球、抽卡片、抛硬币两次等）。
（二）教学内容解析
地位与作用：本节是在七年级“随机事件”“概率初步认识”（通过频率估计概率）基础上的进阶，首次引入“列举法”精准计算概率，是从“定性感知”到“定量计算”的关键过渡。树状图和表格是求概率的核心工具，为后续学习“三步及以上试验的概率”“用频率估计概率的合理性验证”奠定基础，同时培养学生“有序思考”的逻辑思维。
核心要点：重点是掌握树状图和表格的绘制方法，能列举所有等可能结果并计算概率；难点是理解“两步试验中所有结果的等可能性”，以及确保列举结果“不重复、不遗漏”（尤其是两步试验结果较多时）。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：
【教学重点】用树状图法和列表法求出简单事件发生的概率.
二、目标与目标解析
（一）教学目标
1、能识别“等可能事件”；会用树状图或表格列举两步试验的所有等可能结果；能根据列举结果计算简单事件的概率。
2、通过“分析试验→选择工具列举结果→计算概率”的过程，经历概率的计算流程，提升有序列举和逻辑分析能力。
3、感受概率在实际生活中的应用，体会“有序思考”的严谨性，培养用数学方法解决实际问题的意识。
（二）教学目标解析
1、基础目标是“会列举”，即针对两步试验（如“抛硬币两次”“摸球两次”），能独立画出树状图或列出表格，完整呈现所有结果；进阶目标是“会计算”，明确概率公式中“分子、分母”的对应含义，能根据列举结果代入公式计算概率（如“抛两次硬币，两次均为正面的概率”）。
2、突破“有序列举”的难点，例如“从2个红球（红1、红2）和1个白球中摸两次（放回）”，通过树状图“第一步结果→第二步结果”的分支，或表格“行→第一步结果，列→第二步结果”的交叉，确保不重复、不遗漏地列出9种结果。
三、学生学情分析
学生在七年级已了解“随机事件”“必然事件”“不可能事件”的概念，能通过多次试验用频率估计概率（如“抛硬币正面朝上的概率约为0.5”），具备简单的分类和计数能力，但未接触过“列举法”精准计算概率。
存在难点：
难以理解“两步试验结果的等可能性”，例如“抛两次硬币，(正,反)和(反,正)是两个不同结果，易误认为“一正一反”是一个结果。
列举结果时易“重复或遗漏”，尤其是两步试验结果较多（如6种及以上）时，缺乏“有序思考”的意识，随意列举导致结果不全。
选择工具时存在困惑：何时用树状图、何时用表格，不清楚两者的适用场景（实际两者均可，树状图更直观体现“步骤”，表格更清晰呈现“交叉结果”）。
认知特点：九年级学生逻辑思维逐步成熟，但仍需借助具体案例和直观工具（树状图、表格）理解抽象概率，对“有序列举”的方法需要明确引导和反复练习。基于上述分析，确定本节课的教学难点为：
【教学难点】根据问题的实际背景列举出所有等可能的结果.
四、教学策略分析
1、以“抽奖游戏”“摸球中奖”等学生熟悉的生活情境导入，提出“如何精准计算中奖概率”的问题，激发学习需求，自然引入“列举法”。
2、直观演示策略：通过多媒体动态演示树状图的“分支生长”过程（如第一步抛硬币的2种结果→第二步每种结果再分2种，共4种），以及表格的“行列交叉”填写过程，帮助学生理解“有序列举”的逻辑。
3、对比教学策略：针对同一试验（如“摸两个不同颜色的球”），分别用树状图和表格列举结果，对比两种方法的异同（均能有序列举，形式不同），让学生根据习惯选择工具。
4、分层练习策略：设计“基础题（结果数≤6种，如抛硬币两次）→进阶题（结果数=9种，如摸球放回两次）”的练习题，逐步提升列举难度，强化“不重复、不遗漏”的意识。
五、教学过程分析
（一）复习引入
1、生活情境：展示“抽奖箱”场景——箱中有1个红球和1个白球，抽奖规则为“不放回摸两次，两次均摸到红球则中奖”，提问：“中奖的概率是多少？能通过试验频率估计，但如何精准计算？”
2、引出主题：点明“当试验结果有限且等可能时，可通过‘列举所有结果’计算概率”，引出本节课工具——“树状图和表格”。
设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。
（二）主动参与、感悟新知
探究一：
小明、小颖和小凡都想周末去看电影,但只有一张电影票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影,游戏规则如下:
连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜;若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜.
问题1：你认为上面游戏公平吗？
活动探究：
（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：
先分组进行试验,然后累计各组的试验数据,分别计算这三个事件发生的频数与频率,并由此估计这三个事件发生的概率.
（2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.
问题2：通过实验数据,你认为该游戏公平吗？
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.
议一议：在上面抛掷硬币试验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
由于硬币质地均匀,因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同;无论掷第一枚硬币出现怎样的结果,掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.
我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果,如图所示或如表所示.
　　总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中：
小明获胜的概率： 小颖获胜的概率： 小凡获胜的概率：
利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
例1 小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和黑色裤子的概率是多少？
例2 “小明、小颖和小凡做‘石头、剪刀、布’的游戏。游戏规则如下：由小明和小颖玩‘石头、剪刀、布’游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照‘石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头’的规则决定小明和小颖中的获胜者。假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？你能用列表的方法来解答这个问题吗？”
例3“小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从 1，2，…，12 中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。如果你是游戏者，你会选择哪个数？”
（三）课堂总结
1、本节课研究了什么问题？
2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？
3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？
【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。
（四）布置作业、巩固提高
1、小明有两条裤子，颜色分别为黑色和白色，有两双鞋，颜色分别为紫色和白色，小明随机拿出一条裤子和一双鞋穿上，恰是穿着为白色裤子与白色鞋子的概率是多少？
2、在一抽号箱中共装只有颜色不同的三球，其中1个颜色为白，2个颜色为黑。搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色后放回袋中，再搅匀后从中任意摸出一个球。两次都摸出黑球的概率是多少呢？
3、在一抽号箱中共装只有颜色不同的三球，其中1个颜色为白，2个颜色为黑。搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色后，不再放回袋中，再搅匀袋中所剩球后从中又任意摸出一个球。两次都摸出黑球的概率是多少呢？
4、如图，一只蚂蚁从入口A往爬入，在每个交叉口都有向两个不同方向爬行的，且两种可能性相等，则该蚂蚁最终从出口E爬出的概率是多少呢？
　　

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