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第四单元 线和角
类型1：线段相关问题
典型例题1：画一条长8厘米的线段。
思路分析：① 先确定线段的一个端点，将直尺的 （ ） 刻度线与该端点对齐；② 再在直尺
（ ） 厘米刻度处标记另一个端点；③ 最后连接两个端点，就得到了 （ ）厘米长的线段。
答题区：
变式训练：
画一条比6cm短1cm的线段。
类型2：两点之间线段最短问题
典型例题2：如下图所示，从点A到点B的三条连线中，距离最短的是第( )条。
思路分析： 三条连线中，第（ ）条是直的线，且有2个端点，是（ ）。根据两点之间，线段最短可知第（ ）条最短。
答题区：
变式训练：
如图，小明从家到学校走( )号路最近，依据是( )。
类型3：角的度量问题
典型例题3：量出下面各角的度数．
思路分析：用量角器测量角的度数时，用量角器的中心与角的（ ）重合，（ ）刻度线与角的
一条边重合，看角的另一条边对应的度数就是角的（ ），注意内圈和外圈的区别.
答题区：
变式训练：
量出角的度数，再写出它的名称．
典型例题4：用量角器画一画．
（1）40° （2）135° （3）97°．
思路分析：先从一点画一条射线，使量角器的（ ）和射线的端点重合，零刻度线和射线
重合，在量角器（ ）的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚
画的点，再画一条（ ），这两条射线所夹的角就是我们所要画的角． 。
答题区：
变式训练：
量出∠1和∠2的度数．
一、填空题。
1.先写出下面各角的名称，再写出你测量的度数。

二、解答题。
1.不测量，根据∠1＝45°计算其他角的度数。
2.60度和一个角拼成了直角，这个角有多少度？
3.已知∠1＝30°，求∠2的度数。
4.先画一条3厘米长的线段，再在这条线段下面画一条比它长2厘米的线段。
第一条线段：
第二条线段：
5.测量下面三角形中各角的度数。你发现了什么？
1.画一个40度的角。
2.量出下面各线段的长。
3.量一量，归归类，填一填。
(1)∠1、∠2、∠3都是( )角。
(2)∠1＋∠2＋∠3＝( )°。
(3)∠4、∠5是( )角。∠6是( )角。
(4)∠4＋∠5＋∠6＝( )°。
4.将长方形的一个角折叠起来（如下图），已知∠1＝50°，求∠2的度数。
5.先在下面画4个点，再经过两点画一条直线。最多能画多少条直线？最少呢？
6.看图回答问题。
（1）北京到南京的空中航程是（ ）千米，铁路里程是（ ）千米，公路里程是（ ）千米。
（2）（ ）线路最长，（ ）线路最短。
（3）自己提出问题并解答。
1.把一张长方形的纸按下图的方式折叠，已知∠1＋∠2＋∠3＝220°，∠4＝20°，求∠1、∠2，∠3，∠5各是多少度。
答案解析
类型1 答案解析
典型例题1：
思路分析：0 8 8
答题区：
变式训练答案：
如图： 5cm
类型2 答案解析
典型例题2：
思路分析：② 线段 ②
答题区：
第②条连线是线段，而两点之间线段最短。所以三条连线中第②条最短
变式训练答案：
② 两点之间的连线中线段最短
类型3 答案解析
典型例题3：
思路分析：顶点 0 度数
答题区：
40° 140° 90°
变式训练答案：
40° 锐角
类型4 答案解析
典型例题4：
思路分析：中心 40°、135°、97° 射线
答题区：
（1） （2） （3）
变式训练答案：
一、计算题
1.答案：
解析：小于90°的角叫锐角；等于90°的角是直角；大于90°而小于180°的角叫钝角；等于180°的角是平角；等于360°的角叫周角。
用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。
二、解答题。
1.答案：90°-60°=30°
答：这个角有30°。
解析：略。
2.答案：（112－64）÷2
＝48÷2
＝24（朵）
答：亮亮给明明24朵，两人的小红花就同样多了。
解析：用亮亮的小红花数量－明明的小红花数量，可以求出亮亮比明明多的小红花数量，再把这多余的数量÷2，就是亮亮需要给明明的花朵数量。据此列式解答。
【详解】根据分析可得：
3.答案：∠2＝90°－∠1＝90°－30°＝60°
答：∠2是60°。
解析：看图可知∠1＋∠2＋90°构成一个平角，所以∠1＋∠2＝90°。根据∠1＝30°，用90°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数，据此解答即可。
4.答案：3＋2＝5（厘米）
解析：先确定线段的一个端点，把零刻度线与线段的这个端点对齐，再在要画的线段长度对应的刻度线位置点一点，然后用直线把两个端点连接起来；第一条线段长3厘米，第二条线段长3＋2＝5（厘米），据此画出线段即可。
5.答案：∠A＝65°，∠B＝45°，∠C＝70°
∠A＋∠B＋∠C
＝65°＋45°＋70°
＝110°＋70°
＝180°
∠A＋∠B＋∠C＝180°
我发现，三角形的三个内角和是180°。
解析：用量角器量角的度数：首先把量角器放在所画角的上面，然后找到角的顶点，使量角器的中心位置和角的顶点重合，然后使角的一边和零刻度线重合（两个重合很重要）。然后找到角的另外一边，看角的另外一边落在量角器的哪个刻度上，此时这个角的度数就是多少；据此量出三角形中各角的度数，即∠A＝65°，∠B＝45°，∠C＝70°，∠A＋∠B＋∠C＝65°＋45°＋70°＝180°，由此可知，三角形的三个内角和是180°，据此解答即可。
1.答案：
解析：略。
2.答案：
AB＝1厘米2毫米，BC＝6毫米，CD＝3厘米，BD＝3厘米6毫米，AC＝1厘米8毫米，AD＝4厘米8毫米。
解析：略。
3.答案：（1）∠1、∠2、∠3都是锐角。
（2）∠1＋∠2＋∠3＝180°。
（3）∠4、∠5是锐角。∠6是钝角。
（4）∠4＋∠5＋∠6＝180°。
解析：（1）小于90°的角叫做锐角，据此可知，∠1、∠2和∠3都是锐角。
（2）根据三角形的内角和为180°可知，∠1＋∠2＋∠3＝180°。
（3）大于90°小于180°的角叫做钝角，则∠4、∠5是锐角，∠6是钝角。
（4）根据三角形的内角和为180°可知，∠4＋∠5＋∠6＝180°。
4.答案：90°－50°＝40°
40°÷2＝20°
答：∠2是20°。
解析：如图：∠3是由∠2折叠得到的，所以∠3和∠2是相等的，又因为∠1＋∠2＋∠3构成一个直角，所以先用90°减去∠1的度数，即可求出2个∠2的度数，再除以2，即可求出∠2的度数，据此解答即可。
5.答案：
4个点共线的情况：则经过任意两个点画一条直线，那么共可以画直线1条；如图：
3点共线的情况：则经过任意两个点画一条直线，那么共可以画直线4条。如图：
3点不共线的情况：则经过任意两个点画一条直线，那么共可以画直线6条。如图：
解析：略。
6.答案：（1）由分析可知，北京到南京的空中航程是925千米，铁路里程是1160千米，公路里程是1071千米。
（2）1160＞1071＞925
所以铁路线路最长，航空线路最短。
（3）铁路里程比航空里程长多少千米？
1160－925＝235（千米）
答：铁路里程比航空里程长235千米。（答案不唯一）
解析：（1）观察图可以发现，表示航空，北京到南京的空中航程是925千米，表示铁路，铁路里程是1160千米，表示公路，公路里程是1071千米。
（2）比较航空、铁路和公路的里程即可。
（3）根据题干所给信息，提出铁路里程比航空里程长多少千米？用铁路里程减去航空里程，即可求出用铁路里程减去航空里程。
1.答案：因∠1＋∠2＋∠3＝220°，∠2＋∠3＝180°
∠1＝220°－180°＝40°
∠3＝∠1＝40°
∠2＝180°－40°＝140°
又因2∠4＋∠5＝90°，∠4＝20°
∠5＝90°－20°×2
＝90°－40°
＝50°
解析：根据长方形的边所在的线是直线，则有∠2＋∠3＝180°，对顶角相等即∠1＝∠3，与已知∠1＋∠2＋∠3＝220°，即可求出∠1、∠2和∠3的度数；
根据长方形的一个内角是90°，则2∠4＋∠5＝90°，又已知∠4＝20°，带入即可求出∠5的度数；据此解答。

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