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17.1 用提公因式法分解因式（第2课时）教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课主要学习用提公因式法分解较复杂的因式：公因式为较复杂的单项式或多项式的因式。通过实例分析如何识别、确定这些复杂的公因式，并运用提公因式法完成因式分解。
2. 内容分析
本节课是第一课时的延伸，为后续学习复杂多项式的因式分解奠定基础；复杂公因式的确定是提公因式法的核心难点，掌握这部分内容能帮助学生全面理解因式分解的本质，同时为解决更复杂的代数问题（如分式化简、方程求解）提供工具。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：熟练运用提公因式法解决较复杂的因式分解问题。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）熟练运用提公因式法解决较复杂的因式分解问题。
（2）在提取复杂公因式的过程中，体会转化思想和整体思想，提升数学抽象与逻辑推理能力。
2. 目标解析
（1）学生需突破第一课时单个字母公因式的局限，掌握系数需提取最大公约数、同底数幂取最低次数的单项式公因式提取方法，同时掌握多项式作为公因式时的识别与提取，最终能将这些复杂公因式准确应用于因式分解，是对提公因式法的深化与拓展。
（2） 学生在处理如公因式含多项式、需变形构造公因式等复杂情况时，要把陌生、复杂的问题转化为熟悉的提公因式流程；遇到把多项式某部分看成整体找公因式，则需运用整体思想。在这一过程中，通过知识应用深化思想方法，提升数学核心素养。
三、教学问题诊断分析
学生可能出现的问题：难以识别多项式型公因式，尤其是当多项式公因式符号不同时（如(a b)与(b a)）的转化。应对策略：针对多项式型公因式，先通过实例让学生发现式子中重复出现的多项式结构，再讲解符号转化技巧（如(b a)= (a b)），并结合具体题目进行专项训练。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：确定复杂多项式的公因式。
四、教学过程设计
（一）复习引入
问题1 什么是因式分解？它与整式乘法有什么关系？
答 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解．
因式分解与整式乘法是方向相反的变形，在运算上是互逆的关系.
问题2 我们学习了哪些分解因式的方法？
答 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法．
问题3 用提公因式法分解因式：
(1) am+bm = m(a+b) ；
(2) x2 x = x(x 1) ；
(3) x2y+xy yz = y(x2+x z) .
设计意图：通过复习因式分解的定义、与整式乘法的关系，以及提公因式法的概念，再搭配简单的提公因式法分解因式练习，唤醒学生已有的知识储备，为第二课时学习复杂的提公因式法分解因式做好基础铺垫。
（二）合作探究
探究1　把8a3b2+12ab3c分解因式：
追问 如何找出8a3b2和12ab3c的公因式？
系数：最大公因数为4. 同底数幂：次数最低为a和b2. 公因式为：4ab2.
解 原式=4ab2·2a2+4ab2·3bc
=4ab2(2a2+3bc)．
方法总结
正确找出多项式的公因式的步骤：
(1)定系数：公因式的系数取多项式各项系数的最大公约数；
(2)定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同字母；
(3)定指数：相同字母的指数取各项中的最低指数．
探究2　分解因式：
(1) 2a(b+c) 3(b+c) ； (2) 4(a b)3 8(b a)2 .
解 (1)原式=(b+c)·2a+(b+c)·( 3)
=(b+c)(2a 3)．
(2)原式=4(a b)2·(a b)+4(a b)2·2
=4(a b)2(a b+2)．
方法总结
公因式可以是单项式，也可以是多项式.
设计意图：通过追问“如何找公因式”，细化定系数、定字母、定指数的步骤，让学生掌握找公因式的系统方法，突破提公因式法中“找公因式”这一关键难点。设置含多项式型公因式的因式分解题目，引导学生运用整体思想，深化提公因式法的应用场景，提升学生分析和解决复杂因式分解问题的能力。
（三）典例分析
例1 分解因式：
8m2n+2mn ； (2) 4a2b+10ab ab2 ；
(3) p(a2+b2) q(a2+b2) ； (4) 2a(y z)3 4b(z y)3 .
解 (1)原式=2mn(4m+1) ；
(2)原式=ab(4a+10 b) .
(3)原式=(a2+b2)(p q) ；
(4)原式=2a(y z)3+4b(y z)3=(y z)3(2a+4b) .
例2 先分解因式，再求值：
4a2(x+7) 3(x+7)，其中a= 5，x=3.
解 原式=(x+7)(4a2 3).
当a= 5，x=3时，
原式=(3+7)[4×( 5)2 3]=10×97=970．
设计意图：通过多样题型，让学生巩固找公因式的方法，提升因式分解技能的熟练度与灵活性。设计“先分解因式，再求值”的题目，将因式分解与代数式求值结合，既体现因式分解在简化运算中的作用，又让学生感受到知识的实际应用价值。
（四）巩固练习
1. 多项式15m3n2+5m2n 20m2n3的公因式是（ C ）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2
2. 把多项式(x+2)(x 2)+(x 2)提取公因式(x 2)后，余下的部分是（ D ）
A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
3. 下列多项式的分解因式，正确的是（ B ）
A．12xyz 9x2y2 = 3xyz(4 3xyz)
B．3a2y 3ay+6y = 3y(a2 a+2)
C． x2+xy xz = x(x+y z)
D．a2b+5ab b = b(a2+5a)
4. 把下列各式分解因式：
(1) 12xyz 9x2y2 = 3xy(4z 3xy) ；
(2) x3y3 x2y2 xy = xy(x2y2+xy+1) ；
(3) (x y)2+y(y x) = (y x)(2y x) .
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。
归纳总结
（六）感受中考
1．（2020·广西贺州）多项式因式分解为（ C ）
A． B．
C． D．
2．（2024·山东枣庄）因式分解： ．
3．（2020·山东聊城）因式分解： ．
4．（2023·湖北黄石）因式分解： ．
5．（2023·山东济宁）已知实数满足，则 8 ．
解：∵，
∴，
∴
.
当时，原式.
设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题17.1 第4，5，6题.
2.探究性作业：习题17.1 第8题.
五、教学反思

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