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教学设计
教学课题 有理数的除法
教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过有理数除法的学习，学生能够理解除法与乘法的关系，并运用这一关系解决实际问题，体会数学在现实世界中的应用价值。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够通过探究有理数除法的法则，经历从具体实例到抽象规律的思维过程，培养逻辑推理和归纳总结的能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够准确运用有理数除法的法则进行运算，并通过数学语言表达运算过程和结果，提升数学表达的准确性和严谨性。
重难点 （1）理解有理数除法的法则，特别是商的符号与绝对值与被除数和除数的关系，能够灵活运用法则进行运算。 （2）掌握将有理数除法转化为乘法的技巧，并能够运用乘法的运算律简化复杂的乘除混合运算。
教学方式与策略 讲授法、探究法
教学活动设计 一、回顾旧知，新课导入 老师提问：同学们，上节课我们学习了有理数的乘法。谁能回答这个问题：（-3）×4 等于多少？（生：-12） 老师接着问：如果有一个数与 4 相乘，积是 - 12，这个数是多少？（生：-3） 老师引导学生思考：我们可以用算式表示为（？）×4=-12。那么，反过来应该怎样表示呢？（生：（-12）÷4=？） 老师总结：通过上面的问题，我们可以看到，除法实际上是乘法的逆运算。在小学阶段，我们已经学过除法的意义：“除以一个数等于乘以它的倒数”。今天我们将进一步深入学习有理数的除法。 二、问题引入，自主探究 探究点 1：有理数的除法法则（一） 老师出示问题 1：请大家利用有理数的乘法法则计算下列各式： 3 × (-4) = (-5) × 2 = 6 × (-2) = (-8) × (-3) = 学生分组进行讨论并计算，老师巡视指导。（学生计算结果：3 × (-4) = -12, (-5) × 2 = -10, 6 × (-2) = -12, (-8) × (-3) = 24） 老师继续出示问题 2：根据 “除法是乘法的逆运算”，请计算下列各式： 12 ÷ (-4) = (-10) ÷ 2 = (-12) ÷ (-2) = 24 ÷ (-3) = 学生再次分组讨论并计算，老师巡视指导。（学生计算结果：12 ÷ (-4) = -3, (-10) ÷ 2 = -5, (-12) ÷ (-2) = 6, 24 ÷ (-3) = -8） 老师引导学生观察上述算式及计算结果，并提问：你们发现了什么规律？（生：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。） 老师可以进一步追问：如果再换一些算式试一试，是否也能得到相同的结论？（学生交流后得出一致结论） 老师总结：有理数的除法法则如下： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何非 0 的数都得 0。 注意：0 不能作除数。 探究点 2：有理数的除法法则（二） 老师提问：学习了有理数的除法后，如何求一个有理数的倒数？（生：用 1 除以一个非 0 数，商就是这个数的倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数。） 老师出示问题 2：比较下列各组数的计算结果，看看你能得到什么结论？ 4 ÷ (-2) 与 4 × (-1/2) (-9) ÷ 3 与 (-9) × (1/3) 6 ÷ (-3) 与 6 × (-1/3) 学生分组讨论并计算，老师巡视指导。（学生计算结果：4 ÷ (-2) = -2, 4 × (-1/2) = -2; (-9) ÷ 3 = -3, (-9) × (1/3) = -3; 6 ÷ (-3) = -2, 6 × (-1/3) = -2） 老师引导学生总结：每组中的两个算式的计算结果相同，由此我们可以得出另一个有理数除法的运算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 老师出示例题 1：计算下列各式： 12 ÷ (-4) (-15) ÷ 3 18 ÷ (-6) 学生独立完成，老师巡视指导。（学生计算结果：12 ÷ (-4) = -3, (-15) ÷ 3 = -5, 18 ÷ (-6) = -3） 老师提问：将除法转化为乘法有什么好处？（生：可以运用乘法的运算律进行简便运算。） 老师提问：有理数的乘除法与小学数学中的乘除法相比，有哪些相同点和不同点？（生：数的范围扩大了，增加了负数；运算法则在原有法则的基础上补充了符号变化的法则；小学数学中的乘法的运算律全都适用于有理数的乘法；同级运算都是按照从左到右的顺序进行。） 三、重点突破，提升探究 例题讲解：有理数的乘除混合运算 老师出示例题：计算下列各式： (-12) ÷ 3 × (-2) 15 ÷ (-5) × 4 (-8) ÷ (-2) × (-3) 老师引导学生分析： 有理数的乘除混合运算按照从左到右的顺序计算，有括号的先计算括号里面的。 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用乘法的运算律简化运算。 学生分组讨论并计算，老师巡视指导。（学生计算结果：(-12) ÷ 3 × (-2) = 8, 15 ÷ (-5) × 4 = -12, (-8) ÷ (-2) × (-3) = -12） 老师总结：巧记口诀 ——乘除混合有理数，统一为乘第一步，乘法 “三律” 能简便，负因个数定正负。 四、课堂总结 老师提问：本节课我们学到了什么？ 学生依次回答： 有理数的除法法则是什么？用字母怎么表示呢？（生：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。a ÷ b = a × 1/b） 如何求一个有理数的倒数？（生：用 1 除以一个非 0 数，商就是这个数的倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数。） 有理数除法的运算步骤有哪几步？分别是什么呢？（生：①确定符号；②把绝对值相除；③写成分数形式或小数形式。） 老师总结：今天我们系统地学习了有理数的除法法则及其应用，掌握了有理数的倒数的求法，并通过具体实例加深了对乘除法关系的理解。希望同学们能够熟练掌握这些知识，并在今后的学习中灵活运用。
课后作业 （1）请学生根据有理数除法法则，完成教材 P56 习题 2.3 第 6 题，并尝试用自己的语言总结有理数除法的运算步骤。 （2）结合例题和课堂所学，计算教材 P56 习题 2.3 第 8 题，并思考如何将复杂的除法运算转化为乘法运算来简化计算过程。

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