资源简介

第二章 实数
2.1 认识实数
第1课时 不可比的数
教学设计
课题 第1课时 不可比的数 授课人
教学目标 1.感受不可比的数产生的实际背景和引入的必要性。 2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，从中体会无限逼近的思想。 3.通过现实中的实例，让学生认识到无理数与实际生活是紧密联系的，数学是来源于实践又应用于实践的。
教学重点 感受“不可比的数”产生的背景。
教学难点 估计“不可比的数”的大小。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
知识回顾 什么叫有理数？ 复习有理数，为后面判断一个数是否为有理数做铺垫。
探究新知 1.“不可比的数”的发现 活动：把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ （1）大正方形的面积是多少呢？如果设大正方形的边长为 a，则 a 满足什么条件？ 因为S大正方形＝2，所以 a2＝2。 （2）a 是一个什么样的数？a 可能是整数吗？说说你的理由。 ∵ a2＝2, 而 12＝1, 22＝4 ， ∴ 12＜a2＜22 。 ∴ 1＜a＜ 2，a 不是整数。 （3）a 可能是分数吗？说说你的理由。并小组内交流。 因为一个整数的平方一定是整数，一个分数的平方一定是分数，所以 a 不可能是分数。 教师归纳 事实上，满足 a2＝2 的 a 既不是整数，也不是分数；所以 a 不是有理数。 思考 (1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ S＝22＋12＝5 (2)设该正方形的边长为 b，b 满足什么条件？ b2＝5 (3) b 是有理数吗？ ∵ b2＝5，4＜b2＜9 ， ∴ 2＜b＜3。 ∴ b不是整数。 ∵ b2＝5， ∴ b 不是分数。 b 既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数。 a 2＝2 b2＝5 通过上面两个问题我们发现： 数 a，b 确实存在，但是它们不是有理数。 针对练习 1.在直角三角形中两个直角边长分别为 2 和 3,则斜边的长( B ) A.是有理数 B.不是有理数 C.不确定 D.为 4 2.用“夹逼法”估计“不可比的数”的大小 探究 那么，面积为 2 的正方形的边长 a 究竟是多少呢？ （1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ 1＜a＜2 （2）边长 a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索。 （3）将探索过程整理在下列表格中： 想一想 还可以继续算下去吗？ a 可能是有限小数吗？ 借助计算器，我们可以无限的计算下去，a＝1.414 213 56…， 所以 a 不是一个有限小数,它是一个无限不循环小数。 我们可以根据 a 的精确度的要求，取不同的近似值： 教师归纳 这种无限逼近求一个数的近似值的方法，我们称为“夹逼法”。 (4)面积为 5 的正方形的边长 b 的值是多少 b 可能是有限小数吗 利用计算器计算： b＝2.236067978…，它也是一个无限不循环小数 教师归纳 事实上，a＝1.414 213 56…, b＝2.236067978…，它们都不是有理数，都是无限不循环小数。 （链接例题） 新课标倡导数学知识要具有真实性。把拼图探究活动融入教学，让学生更好地领悟知识的发生发展过程，有利于学生对知识的理解。通过让学生动手实践、交流与展示，增强探索和创新意识，体会解决问题方式方法的多样性。
典例精析 【例】在 △ABC 中，AB ＝AC , AD 是底边上的高，如图，若 AC ＝10 cm , BC ＝ 8 cm。 (1)求以 AD 的长为边长的正方形的面积； (2)判断 AD 是否为有理数，并说明理由。 【解】(1)∵ AB＝AC＝10 cm，AD⊥BC， ∴ BD＝CD＝4 cm, AD ＝AB －BD ＝10 －4 ＝84, ∴以 AD 的长为边长的正方形的面积为 84 cm 。 (2)∵AD ＝84, ∴AD 既不是整数也不是分数，即 AD 不是有理数。 巩固本节所学知识点。
随堂检测 1.一个长方形的长与宽分别是 6 cm , 3 cm,则它的对角线的长是( D ) A.整数 B.分数 C.有理数 D.无限不循环小数 2. 若 x2＝27,则 |x| 介于正整数　5　和　6　之间。 3.如图,在 3×3 的方格中,有一个阴影正方形,设每一个小方格的边长为 1 个单位,请解决下面的问题。 (1)阴影正方形的面积是多少 (2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间 解:(1) 5 。 (2) 2 和 3 之间。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况。
课堂小结 谈谈通过本节课的学习，你收获了什么？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计 第1课时 不可比的数
教学反思

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