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第二章 实数
2.2 平方根
第2课时 平方根
教学设计
课题 第2课时 平方根 授课人
教学目标 1.理解开平方与平方是一对互逆的运算。 2.会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
教学重点 理解开平方与平方是一对互逆的运算。
教学难点 会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 1.什么叫算术平方根？ 如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a 那么这个正数x就叫做a的算术平方根,表示为(a≥0)。 2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆. 思考 乘方有没有逆运算？ 通过复习巩固算术平方根的概念，便于在接下来的学习活动中，学生能将知识迁移、类比得到平方根的概念。通过思考已学运算之间的互逆关系，引发学生产生新的思考，便于引入平方与开平方的互逆关系。
探究新知 1.平方根的概念 （1）3 的平方是 9，还有其他的数，它的平方也是 9 吗 （2）平方等于 的数有几个 平方等于 0.64 的数呢 （3）平方等于正数的数都有几个，它们有什么关系？ 解：（1）3 的平方是 9 ，－3 的平方也是 9。 即 32＝9，(－3)2＝9。 （2）平方等于的数有2个，即 和 ； 平方等于 0.64 的数也有2个，即±0.8。 （3）平方等于正数的数有2个，它们互为相反数。 教师归纳 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即x2＝a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫二次方根）。 例如：(±4)2＝16，则 4 和 －4 都是 16 的平方根； 即 16 的平方根是 4 和 －4； 其中，4 还是 16 的算术平方根。 思考 (1)平方根和算术平方根有哪些相同点和不同点 一个数的平方根有两个，一个数的算术平方根只有一个。 (2)一个正数有几个平方根 0 有几个平方根 负数呢 【平方根的性质】 ① 一个正数有两个平方根，两个平方根互为相反数。 ② 0 只有一个平方根，它是 0 本身。 ③ 负数没有平方根。 教师提醒：因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根。 教师归纳： 正数 a 有两个平方根，一个是 a 的算术平方根,另一个是 ,它们互为相反数。 记作： 读作：正、负根号 a。 (链接例1) 教师归纳 2.开平方 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方， a 叫做被开方数。 想一想：开平方与平方运算有什么关系呢？ （链接例2） 通过引导，让学生形成“平方根”的概念。 再深一步引导学生寻找平方根与算术平方根的联系与区别。
典例精析 【例1（教材P33例3）】求下列各数的平方根: （1）64； （2）； （3）0.0004； （4）( 25)2； （5）11。 【解】（1）∵(±8)2＝64，所以 64 的平方根为±8，即±＝±8； （2）∵(±)2＝，所以的平方根为 ±，即±＝±； （3）∵(±0.02)2＝0.0004，所以 0.0004 的平方根为 ±0.02，即 ±＝±0.02； （4）∵(±25)2＝( 25)2，所以 ( 25)2的平方根为 ±25，即±＝±25； （5）11 的平方根为 ±。 【例2（教材P33例4）】求下列各式的值： (1)； (2)－； (3)。 【解】(1) ==15； (2)－=－=－； (3)=8。
随堂检测 1．代数式 x2＋1,,|y|,(m－1)2 中一定是正数的有（ A ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若有意义，则 x 的取值范围是（ D ） A．x＞－ B．x≥－ C．x＞ D．x≥ 3．下列说法中，错误的是（ D ） A．4 的算术平方根是 2 B．的平方根是 ±3 C．121 的平方根是 ±11　　　　　 D．－1 的平方根是 ±1 4．若 5＋的小数部分为 a，5－的小数部分为 b，求 a＋b 的值。 解：∵ 3＜＜4 ， ∴ 5＋的整数部分为 8， 5－的整数部分为 1， ∴ 5＋的小数部分 a＝5＋－8＝－3， 5－的小数部分 b＝5－－1＝4－， ∴ a＋b＝－3＋4－＝1。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计 第2课时 平方根 平方根的概念与性质； 平方根与算术平方根的区别与联系。 习题解析
教学反思

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