资源简介

第二章 实数
2.2 平方根与立方根
第3课时 立方根
教学设计
课题 第3课时 立方根 授课人
教学目标 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。 3．了解立方根的性质。
教学重点 1.立方根的概念； 2.与()3的性质。
教学难点 区别立方根和平方根。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 1.算术平方根的定义 一般地，如果一个非负数 x 的平方等于a，即 x2＝a 那么这个非负数 x 叫做 a 的算术平方根。记作：x＝。 2.平方根的定义 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个数叫做 a 的平方根。记作：x＝±。 3.你还记得吗？ 16的平方根是 ±4 ； －16的平方根 没有 ； 0的平方根是 0 。 学生通过回 顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫。
探究新知 1.立方根的概念及开立方 如图,一个三阶魔方由形状和大小都相同的小正方体组成。假如要制作一个体积为 216cm 的三阶魔方，每个小正方体的棱长是多少 解：∵魔方是由 27 个小正方体组成， ∴每个小正方体的体积为 217÷27＝8(cm3)， ∵ 23＝8， ∴每个小正方体的棱长是 2 cm 。 教师归纳 立方根的概念 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3＝a,那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫三次方根。 如：2是 8 的立方根， － 是 － 的立方根， 0 是 0 的立方根。 思考 （1）一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有几个呢？ 每个数 a 都有一个立方。 （2）根据立方根的意义填空： 因为( 2 )3＝8，所以8的立方根是（2）； 因为( 0 )3 ＝0，所以0的立方根是（0）； 因为( -3 )3 ＝－27，所以－27的立方根是（ -3 ）。 （3）正数有几个立方根？0 有几个立方根？负数呢？ 都只有一个立方根。 教师归纳：正数的立方根是正数， 0 的立方根是 0 ， 负数的立方根是负数。 教师提醒：立方根是它本身的数有 1, －1, 0； 平方根是它本身的数只有0。 针对练习 下列说法：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②负数没有立方根；③任何数的立方根都只有一个；④如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根。其中，正确的有（ D ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 教师归纳 求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方。 类似开平方与平方，开立方与立方也互为逆运算。 （链接例1） 2.与()3的性质 探究 (1)在例 1 中，一些数的立方根的结果没有“”了，这些数有什么特点 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。 (2)在例 1 中，＝－3,也就是＝－3。一般地，＝a 成立吗 ＝ 2 ， ＝ 2 ； ＝ -3 ,＝ 4 ， ＝ 0 。 规律：对于任何数 a 都有 ＝a 。 (3) ()3＝a 成立吗 ()3＝ 8 ，()3＝ -8 ； ()3＝ 27 ，()3＝ -27 ； ()3＝ 0 ， 规律：对于任何数 a 都有()3＝a 。 (4)填空并观察： 因为 ＝ 2 ，＝ -2 ； 所以 ＝。 因为 ＝ 3 ，＝ -3 ； 所以 ＝。 思考 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数 a 与－a的立方根的关系吗 ＝－。 互为相反数的数的立方根也互为相反数。 （链接例2） 教师归纳 通过实例让学生从生活中去发现、探究、认识平方根。使学生产生思维上困惑，引发学生的思考，导入立方根。 注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠。
典例精析 【例1（教材P35例5）】 求下列各数的立方根: （1）－27；（2）；（3）0.216；（4）－5。 【解】（1）∵(－3)3＝－27， ∴－27的立方根是－3，即＝ 3。 （2）∵()3＝，∴ 的立方根是，即 ＝。 （3）∵(0.6)3＝0.216， ∴ 0.216 的立方根是 0.6，即 ＝0.6。 (4) －5 的立方根是 。 【例2（教材P35例6）】求下列各式的值: （1）；（2）；（3）－；（4）()3。 【解】（1）=； （2）=； （3）－=； （4）()3=。 通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言。
随堂检测 1.－64的立方根是（ B ） A.4 B.－4 C.－ D. 2.要使＝3－k，k 的取值为（ D ） A.k≤3 B.k≥3 C.0≤k≤ 3 D.一切实数 3.一个数的平方等于 64，则这个数的立方根是__2或-2__。 4.将体积分别为 600 cm3 和 129 cm3 的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 解:∵ 600＋129＝729, 729 的立方根是 9， ∴正方体的棱长为 9 cm。 答：这个正方体的棱长为 9 cm。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况。
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计 第3课时 立方根 1.立方根的概念及开立方 习题解析 2.对于任何数 a 都有 ＝a 。 对于任何数 a 都有()3＝a 。 ＝－。
教学反思

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