资源简介

第二章 实数
2.2 平方根与立方根
第4课时 估算
教学设计
课题 第4课时 估算 授课人
教学目标 1.能通过估算检验计算结果的合理性，会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题。 2.认识计算器的按键，了解计算器开方的方法。 3.经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感。 4.体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情。
教学重点 让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感，提高估算能力。
教学难点 掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 已知：游乐园门票82元/人。 学生A：周末我们小组的 7 名同学约好一起去游乐园玩，带550元，购吗 学生B：82×7＝574元， 574＞550，不够。 你还能想到更快速的判断方法吗 解：80×7＝560＞550。 估算法 从学生熟悉的生活情境引入，让学生体会生活中的数学，从而激发学习的积极性。
探究新知 1.估算无理数的大小及用估算比较无理数的大小 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的 2 倍，它的面积为 400 000 m2。 (1)公园的宽大约是多少？它有 1000 m 吗？ (2)如果要求结果精确到 10 米，它的宽大约是多少？ (3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是 800 m2，你能估计它的半径吗？(误差小于 1 米) 解：（1）若公园的宽为 1000 米，则长为 2000 米， S＝2000×1000 ＝2000000＞400000 （2）设公园的宽为 x 米，则长为 2x 米，得： 2x·x＝400 000 x＝ x≈450 （3）设花园的半径为 r 米，得 πr2＝800 r2≈254.8 r＝ r≈16 怎么估算无理数的大小？ 探究1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？ （1）≈0.066； ()2=0.43 2=0.004356 ＞0.066 （2）≈96； ()3=900 963=884736 ＜96 （3）≈60.4。 60.42=3648.16 ()2=2536 ＜60.4 通过“精确计算”可比较两个数的大小关系 探究2 你能估算无理数的大小吗？（结果精确到 1） 解：∵()3＝900， ∴93＜900＜103。 ∴9＜＜10。 所以的估算值是或10。 注意：精确到 1 是四舍五入到个位。 探究3 宽与长之比为 长方形称为“黄金矩形”。你能比较 与 的大小吗 解：∵＜＜， ∴2＜＜3。 ∴1＜ 1＜2。 ∴ ＜ 。 （链接例1） 2.无理数估算的实际应用 （链接例2） 3.利用计算器进行开方运算 除了估算，我们也可以利用计算器进行开方运算。 对于开平方运算，按键顺序为：被开方数； 对于开立方运算，按键顺序为：被开方数。 不同计算器可能会存在不同的用法。 思考 (1)观察你的计算器面板，对于开方运算，可能用到哪些按键 利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.000 1)： ①； ②。 解： (2)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似的规律。 都符合一个规律：计算的结果越来越接近1。 通过实例让学生从生活中去发现、探究、认识平方根。使学生产生思维上困惑，引发学生的思考。 本题的解决方法主要是通过进行平方和立方进行的，这一比较过程也相对较为简单，甚至学生不用计算出它们的具体结果，只需感受等号左右两边的数量级，就可以快速做出判断。 明确使用计算器进行开方运算的按键顺序，并进行实际操作。
典例精析 【例1】 怎样估算无理数(误差小于 0.1) 【解】∵() ＝12.5, ∴ 3＜12.5＜4。 ∴ 的整数部分是 3。 ∵ 3.5 ＜12.5＜3.6 , ∴ 3.5＜＜3.6。 ∴ 的值约是 3.5 或 3.6。 【例2（教材P36例7）】生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子的底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定。如图，现有一架长度为 6 m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能抵达 5.6 m 高的墙头吗？ 【解】设梯子稳定摆放时它的顶端抵达的高度为 x m，此时梯子底端到墙的距离恰为梯子长度的 。 根据勾股定理，得： x2＋(×6)2＝62， 即 x2＝32，x＝。 ∵ 5.62＝31.36＜32, ∴ ＞5.6。 因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能抵达 5.6 m 高的墙头。 梯子的摆放问题让学生增加了生活经验，同时又发现数学在实际生活中的应用价值.让学生感受数学来源于生活，又服务于生活。
随堂检测 1.下列整数中，与最接近的是 ( C　　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 下列计算结果正确的是(　C ) 3. 通过估算，下列不等式不成立的是（　 B　） 4. 估算的值是在（　C ） A. 2 与 3 之间 B. 3 与 4 之间 C. 4 与 5 之间 D. 5 与 6 之间 5. 面积为 10 m2 的正方形地毯，它的边长介于（　B　） A. 2 m 与 3m 之间 B. 3m 与 4m 之间 C. 4m与 5m 之间 D. 5m 与 6m 之间 6. 比较 2，， 的大小，正确的是（　A　） 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计 第4课时 估算 1.估算无理数大小的方法： 习题解析 2.用估算比较无理数的大小： 3.使用计算器进行开方运算；
教学反思

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