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第三章 位置与坐标
3.2 平面直角坐标系
第3课时 建立适当的平面直角坐标系
教学设计
课题 第3课时 建立适当的平面直角坐标系 授课人
教学目标 1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标，灵活的选取既简便又易懂的方法求解。 2.能根据已知点的坐标复原坐标系。 3.经历建立坐标系描述图形和复原坐标系的过程，进一步发展数形结合思想和优化思想。
教学重点 （1）根据实际问题，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标。 （2）根据特殊点的坐标复原坐标系。
教学难点 （1）能自主选择合适的直角坐标系来研究图形的性质，体会优化的思想。 （2）根据特殊点的坐标复原坐标系。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 1.位于 x 轴上的点的坐标的特征: ; 位于 y 轴上的点的坐标的特征: 。 2.与 x 轴平行的直线上点的坐标的特征: ； 与 y 轴平行的直线上点的坐标的特征: 。 通过复习，为本节内容做铺垫。
探究新知 1.建立适当的平面直角坐标系表示点的坐标 （链接例1） 探究 对于例 1 的问题，你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？它们分别有什么特点 教师归纳： 建立平面直角坐标系的步骤: (1)定原点。尽可能选择一些特殊点作为坐标原点(如垂足、顶点、中心等)； (2)定坐标轴。坐标轴尽可能建立在已知图形中的线段上； (3)完善平面直角坐标系,如箭头、坐标轴符号、原点、单位长度等。 注意： （1）选取的坐标系不同，同一点的坐标不同； （2）为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐标系； （3）“恰当”意味着要充分利用图形的特点： 垂直关系、对称关系、平行关系、中点等。 2.根据已知点的坐标确定平面直角坐标系 （链接例2） 教师提醒：想一想，还有其他方法吗？ 思考： 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为 A (3，2)和 B (3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？ 解：由题意，建立如图所示平面直角坐标系。 则“宝藏”的位置为点P(4,4)。 鼓励学生用多种方法解题并总结，拓展学生思维。关注学生所建立的不同坐标系的特点，在鼓励学生的同时，组织同学们尽可能的总结优法。 通过问题的设计，让学生展示自己的成果，激发求知欲，提高学习兴趣。
典例精析 【例1（教材P63例3）】 如图,长方形 ABCD 的长与宽分别是 6 和 4 ，建立适当的平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标。 【解】如图,以点 C 为坐标原点,分别以CD, CB 所在的直线为 x 轴、 y 轴，建立平面直角坐标系。此时 C 点坐标为(0,0)。 由 CD＝6, CB＝4 ,可得 D, B , A 的坐标分别为 D(6,0), B(0,4),A(6,4)。 【例2（教材P63例4）】如图1，对于边长为 4 的等边三角形 ABC , 建立适当的平买呢直角坐标系 ,写出各个顶点的坐标。 【解】如图 2 ,以边 BC 所在的直线为 x 轴,以边 BC 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系。 由等边三角形的性质可知，△ABO是直角三角形。 ∴ AO＝ ＝ ＝2。 ∴ 顶点 A,B,C 的坐标分别为 A (0,2)，B (－2,0)，C (2,0)。 通过例1和例2让学生感受建立直角坐标系方法的多样性，为自主选择合适的直角坐标系研究图形的性质做好铺垫。
随堂检测 1．如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点 A 的坐标是(1，1)，点 B 的坐标是(2，3)，则点 C 的坐标是( B ) A．(0，2) B．(－1，2) C．(－2，0) D．(－1，1) 2．如图是 A，B，C，D 四位同学的家所在位置，若以 A 同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，C 同学家的位置的坐标为(1，5)，则 B，D 两同学家的位置的坐标分别为( D ) A．(2，3)，(3，2) B．(3，2)，(2，3) C．(2，3)，(－3，2) D．(3，2)，(－2，3) 3．如图，长方形 ABCD 的边 CD 在 y 轴上，原点 O 为 CD 的中点。已知 AB＝4，边 AB 交 x 轴于点 E(－5，0)，则点 B 的坐标为( ) A．(－5，2) B．(－2，－5) C．(5，－2) D．(－5，－2) 4．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱。如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“卒”位于点 （-1,1） 。 5．如图，正方形 ABCD 的边长为 6 。 (1)如果以点 A 为原点，AB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，那么 y 轴是哪条直线？ (2)写出正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标； (3)请另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标又分别是多少？ 解：(1) y 轴是 AD 所在的直线。 (2)A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6)。 (3)此题答案不唯一，如：以 D 为原点，DC 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系。 则 A(0，－6)，B(6，－6)，C(6，0)，D(0，0)。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况。
课堂小结 1.本节课你学到了哪些知识？ 2.数学思想方法方面你有哪些收获？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计 第3课时 建立适当的平面直角坐标系 一、建系原则： 1.点在坐标轴上 2.特殊线段所在直线为坐标轴 3.以某已知点为原点 二、例题展示
教学反思

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