资源简介

第四章 一次函数
4.2 认识一次函数
第3课时 利用一次函数作出决策
教学设计
课题 第3课时 利用一次函数作出决策 授课人
教学目标 1.学会一次函数的应用。 2.能利用一次函数解决生活中的数学问题。
教学重点 掌握一次函数的应用。
教学难点 能利用一次函数解决生活中的数学问题。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
新课导入 回顾 什么是一次函数？ 如果两个变量 x，y 之间的对应关系可以表示成 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，那么称 y 是 x 的一次函数。 思考 在实际生活中，能否运用一次函数解决某些问题？ 回顾旧知，引入本节可内容。
探究新知 1.方案选择问题 某单位需租一辆 45 座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米 15 元。乙公司的计费标准：除了每千米 10 元的里程费外，另有服务费 200元（不足 1 km 按 1 km 计算）。 （1）假设该单位用车里程为 30 km，你建议租用哪家公司的客车？ （2）假设该单位用车里程为 52 km，你建议租用哪家公司的客车？ （3）用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同？ 解：（1）由题意，得 甲公司的费用：15×30＝450（元）， 乙公司的费用：10×30＋200＝500（元）。 ∵ 450＜500， ∴建议租用甲公司的客车。 （2）由题意，得 甲公司的费用：15×52＝780（元）， 乙公司的费用：10×52＋200＝720（元）。 ∵ 780＞720， ∴建议租用乙公司的客车。 （3）设用车里程为 x 千米是两家收费相同。 则甲公司费用为 15 x 元，乙公司费用为(10x＋200)元。 则 15x＝10x＋200， 解得 x＝40 ∴ 用车里程为 40 千米时，两家出租车公司的收费相同。 通过前面的题目，你发现了什么？ 我们发现，哪家公司比较优惠并不是固定不变的，而是根据用车里程的不同选择不同的公司。 2.分段收费问题 （链接例1） 思考 （1）在例题中，当 x＞300 时，你能写出水费 y(单位：元)与用水量 x 之间的关系式？ （2）像例题这样计费有什么意义，设计计费规则时要注意什么，生活中还有哪些情况用到类似的计费方法？ 解：（1）当 x＞300 时， y＝220×3.45＋(300－220)×4.83＋(x－300)×5.83 整理，得 y＝5.83x－603.6(x＞300)。 （2）①意义：体现公平、促进资源合理利用、反应成本差异等； ②需要注意数据的准确性、灵活性与适应性等； ③在生活中，出租车计费、快递计费等都用到类似的计费方法。 通过逐步探索解决问题，体会一次函数在生活中的应用。
典例精析 【例1（教材P83例3）】为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过 4 人时户年用水量及分档计费标准： （1）当 220＜ x ≤300 时，写出水费 y (单位：元)与 x 之间的关系式； （2）某户一年用水量是 250 m3，求该用户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是 1 000.5元，求该户去年一年的用水量。 【解】（1）当 220＜ x ≤300 时，用水量属于第二档。 于是 y＝3.45×220＋4.83×(x－220)， 即 y＝4.83x－303.6。 （2）当 x ＝250 时，y＝4.83×250－303.6＝903.9(元)。 （3）∵ 3.45×220＝759,4.83×300－303.6＝1 145.4， 759＜1 000.5＜1 145.4， ∴该户用水量属于第二档。 设该用户用水量为 x m3，则 1 000.5＝4.83x－303.6。 解这个方程，得 x＝270。 因此，该户去年一年的用水量为 270 m3。 通过例题，巩固一次函数的运用。
随堂检测 1．我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过 10 m3，则按每立方米 1.5 元收费；若每月用水量超过 10 m3，则超过部分按每立方米 3 元收费。如果某居民在某月缴纳了 45 元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（ C ） A.10m3 B.15m3 C.20m3 D.25m3 2．某公司推出两种手机通话收费方案。方案一：月租费 36 元， 通话费为 0.1 元/分；方案二：不收月租费，通话费为 0.6 元/分。设小明一个月的通话时间为 x min，已知小明选择方案一比选择方案二更优惠，则他一个月的通话时间超过（ C ） A.60 min B.70 min C.72 min D.80 min 3.某市电力公司采用分段计费的方法计算电费。每月用电不超过 100 kw·h时，按每千瓦时0.55 元计算费用，每月用电超过 100 kw·h时，超过部分按每千瓦时 0.60 元计算。 (1)设每月用电 x kw·h时，应交电费 y 元，写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)小王家一月份用了 115 kw·h电，应交电费多少元 解：(1)由题意可得，当 0＜ x ≤100 时，y＝0.55x, 当 x＞100时，y＝0.55×100＋(x－100)×0.6＝0.6x－5。 (2)当 x＝115时，y＝0.6×115－5＝64(元), 答：小王家一月份用了 115 kw·h电，应交电费 64 元。 4．某公司到果园基地购买优质水果，慰问在抗震救灾的解放军官兵。果园基地对购买在 3000 千克以上（含 3000 千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门；乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车需运费 5000 元。 (1)分别写出该公司两种购买方案付款 y（元）与所购买的水果量 x（千克）之间的关系式； (2)当购买 6000 千克优质水果时，应选择哪种购买方案？ 解：(1)根据题意得， 甲方案：y＝9x ；乙方案：y＝8x＋5000。 (2)当 x＝6000时， 甲方案：y＝9×6000＝54000 ； 乙方案：y＝8×6000＋5000＝53000 ； ∵ 54000＞53000, ∴ 当购买 6000 千克优质水果时，应选择乙方案。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况。
课堂小结 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计 第3课时 利用一次函数作出决策
教学反思

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