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第四章 一次函数
4.3 一次函数的图像
第1课时 正比例函数的图象及性质
教学设计
课题 第1课时 正比例函数的图象及性质 授课人
教学目标 1．了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象。 2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。 3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力． 4．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
教学重点 初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
教学难点 理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 1.在下列函数中， （1）y＝x2－3，（2）y＝2x，（3）y＝，（4）y＝2－5x， 是一次函数的是 (2),（4） ，是正比例函数的是 （2） 。 2.函数有哪些表示方法 它们之间有什么关系 3.你能将关系式法转化成图象法吗 什么是函数的图象 回顾旧知，为本节课的学习做铺垫。
探究新知 1.正比例函数的图象 函数图象的概念： 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 4.你能根据函数表达式画出图象吗 思考 画正比例函数 y＝2x 的图象。 (1)为了画出函数的图象，首先需要选取一些自变量的值，并将自变量的值及其对应的函数值用表格表示。那么,列表时选取自变量 x 的哪些值呢 观察这个函数表达式，x 可以取 0 吗 可以取正数吗 可以取负数吗 (2)以你所列表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。 (3)这些点真的在一条直线上吗 你能画出这条直线吗 解：（1） （2） （3） 教师追问：其他满足 y＝2x 的点(x，y)也在这条直线上吗？ 教师归纳： 画函数图象的一般步骤： 探究 (1)画正比例函数 y＝－3x 的图象。 (2)正比例函数 y＝2x 和 y＝－3x 的图象有什么共同特点 解：（1）图象如图所示。 （2）相同点：①函数图象都经过原点(0，0)，②函数图象都是一条直线。 追问 一般地，正比例函数 y＝kx 的图象有何特点 不同点：① y＝2x 经过第一、三象限，② y＝－3x 经过第二、四象限。 教师归纳 正比例函数 y＝kx 的图象是一条经过原点(0，0)的直线。因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这个点与原点画直线就可以了。→两点作图法 针对练习 1. 已知正比例函数 y＝( k＋1 )x。 （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是k＞－1。 （2）若函数图象经过点（2，4），则 k ＝1 。 （链接例1） 2.正比例函数的性质 思考 在同一平面直角坐标系中画出正比例函数 y＝x,y＝3x,y＝－x 和 y＝－4x 的图象。 问题 这四个函数中，随着 x 值的增大，y 的值分别如何变化 观察图象可以发现： ①直线 y＝x，y＝3x 向右逐渐上升，即 y 的值随 x 的增大而增大； ②直线 y＝－1/2x，y＝－4x 向右逐渐下降，即 y 的值随 x 的增大而减小。 教师归纳： 在正比例函数 y＝kx 中： 当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小。 针对练习 2.已知正比例函数 y＝kx ( k ＞0)的图象上有两点（x1，y1）,（x2，y2），若 x1＜x2，则 y1 ＜ y2。 3. 对于正比例函数 y＝(k－2)x，当 x 增大时，y 随之减小， 则 k 的取值范围是 ( A ) A．k＜2　　　　 B．k≤2 C．k＞2　　　 　D．k≥2 探究 （1）正比例函数 y＝x 和 y＝3x 中，随着 x 值的增大 y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ 答：观察函数图象，可以看到对于任意一个 x 值， y＝3x 的函数值都是 y＝x 的3倍，并且随着 x 的增加，y ＝3x 的函数值增长速度更快。 （2）正比例函数 y＝－x 和 y＝－4x 中，随着 x 值的增大 y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ 答：观察函数图象，可以看到对于任意一个 x 值， y＝－4x 的函数值都是 y＝－x 的8倍，并且随着 x 的增加，y＝－4x 的函数值减小速度更快。 教师归纳 当 |k| 越大时，直线越陡，图象越靠近 y 轴，相应的函数值上升或下降得越快。 （链接例2） 通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望。 做一做“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系。
典例精析 【例1】用你认为最简单的方法画出函数 y＝x的图象： 【解】列表如下： 函数 y＝x的图象如图： 【例2】已知正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4），且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值。 【解】∵ 正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4）， ∴ 4＝m · m，解得 m＝±2。 又∵ y 的值随着 x 值的增大而减小， ∴ m ＜0，故 m＝－2。 这里的例题，一是让学生熟练正比例函数图象的作法，二是明确正比例函数图象的性质，要注意自变量的取值范围。
随堂检测 1.已知点 P（1，m）在正比例函数 y＝4x 的图象上，那么点 P 的坐标是（ A ） A.（1,4） B.（－1，－4） C.（1，－4） D.（－1,4） 2.已知正比例函数 y＝kx（k≠0）的图象经过二、四象限。则（ B ） A. y 随 x 的增大而增大 B. y 对 x 的增大而减小 C. 当 x＜0时，y 随 x 的增大而增大；当 x＞0时，y 随 x 的增大而减小。 D. 无论 x 如何变化，y 不变。 3.下列图象哪个可能是函数 y＝－x 的图象（ B ） 4.函数 y＝7x 的图象经过第_一、三_象限，y 随 x 的增大而增大 。 5.如图分别是函数 y＝k1x，y＝k2x，y＝k3 x，y＝k4x 的图象。 （1）k1 ＜ k2，k3 ＜ k4(填“＞”或“＜”或“＝”)； （2）用不等号将 k1，k2，k3，k4及 0 依次连接起来。 解： k1 ＜ k2 ＜ 0 ＜ k3 ＜ k4 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况。
课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计 第1课时 正比例函数的图象及性质
教学反思

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