资源简介

第四章 一次函数
4.3 一次函数的图象
第2课时 一次函数的图象及性质
教学设计
课题 第2课时 一次函数的图象及性质 授课人
教学目标 1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质； 2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略； 3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想； 4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。
教学重点 了解并掌握一次函数的图象与性质。
教学难点 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 回答下列问题. （1）画函数图象的步骤？ （2）上节课中我们探究得到正比例函数图象经过哪个定点？ （3）作正比例函数图象需要描出几个点？ 答：（1）作函数图象的主要步骤是：列表，描点，连线。 （2）正比例函数的图象是一条过原点（0，0）的直线。 （3）画正比例函数的图象，除原点外只要描出一个点。 通过类比正比例函数图象的画法，引入本节内容。
探究新知 1.一次函数的图象 思考 (1)用列表、描点、连线的方法画一次函数 y＝2x＋1 的图象。 解：①列表： x…－101…y…－113…
②描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。 ③连线：把这些点依次连接起来，得到 y＝2x＋1 的图象。 (2)一次函数 y＝2x＋1 的图象真的是一条直线吗 解：是一条直线。 (3)一次函数 y＝2x＋1 的图象与正比例函数 y＝2x 的图象有什么关系 答：如图所示，一次函数 y＝2x＋1 的图象与正比例函数 y＝2x 的图象相互平行。 (4)一般地，一次函数 y＝kx＋b 的图象与正比例函数 y＝kx 的图象有什么关系 教师归纳： 一次函数 y＝kx＋b 的图象是一条直线，它与正比例函数 y＝kx 的图象相互平行。因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了。一次函数 y＝kx＋b 的图象也称为直线 y＝kx＋b 。 （链接例1） 2.一次函数的性质 思考 画出一次函数 y＝3x＋1,y＝－x＋1,y＝3x－2,y＝4x－3 的图象。 思考(1)哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而增大 哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而减小 答：① y＝3x＋1，y＝3x－2 和 y＝4x－3，y 随着 x 的增大而增大，图象由左到右是逐渐上升的。 ② y＝－x＋1，y 随着 x 的增大而减小，图象由左到右是逐渐下降的。 教师归纳： 在一次函数 y＝kx＋b 中， 当 k ＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k ＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小。 k 决定函数的增减性。 （链接例2） 思考（2）随着 x 值的增大，y 的值增大速度最快的函数是哪个 答： y＝4x－3。 教师归纳：|k|越大，函数图象越陡峭。 思考 (3)哪两个函数的图象相互平行 答：一次函数 y＝3x＋1 和一次函数 y＝3x－2 的图象相互平行。 教师归纳： k 值相同的两个一次函数图象平行。 3.一次函数的平移 追问 你能通过适当的移动将直线y＝3x＋1 变为直线 y＝3x－2 吗？ 比较函数 y = -x + 3 与 y = -x 的解析式。 教师总结 即直线 y＝3x－2 向上平移 3 个单位长度就得到 y＝3x＋1 的图象，因此，直线 y＝3x－2 与直线 y＝3x＋1 倾斜程度相同，平行。 思考 你知道直线 y＝kx＋b (k ≠ 0) 与 y＝kx (k≠0) 有什么关系 针对练习 (1) 将直线 y＝2x 向上平移 2 个单位后所得图象对应的函数表达式为(　D　) A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2 (2) 将正比例函数 y＝－6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是 y＝－6x＋3 (写出一个即可)。 思考 (4)图象与 y 轴相交于同一点的函数有哪些 答：一次函数 y＝3x＋1 和一次函数 y＝－x＋1 的图象与 y 轴相交于同一点(0,1)。 探究 对于一次函数 y＝kx＋b 的图象，你有哪些结论 教师归纳 一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(0,b),与函数 y＝kx 的图象平行。 （注：k 值相同的两个一次函数图象平行。） 在一次函数 y＝kx＋b 中， 当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小。 探究 根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限： k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0 过一、二、 过一、三、 过一、二、 过二、三、 三象限 四象限 四象限 四象限 （链接例3） 学生通过讨论，得出所观察到的图象的规律，在教师的引导下，逐步认识对一次函数图象及性质。 通过师生、生生互动，共同总结，使学生再次明确一次函数图象的特点，为下个环节的知识运用作好准备。
典例精析 【例1】用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1) y＝－2x－1；(2) y＝0.5x＋1 【解】 也可以先画直线 y＝－2x 与 y＝0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y＝－2x －1与 y＝0.5x ＋1。 【例2】P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数 y = - 0.5x + 3 图象上的两点，下列判断中，正确的是( ) A. y1＞y2 C. 当 x1＜x2 时，y1＜y2 B. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2 【解析】根据一次函数的性质： 当 k＜0 时，y 随 x的增大而减小，所以 D 为正确答案。 提示：反过来也成立：y 越大，x 就越小。 【例3】已知一次函数 y＝(1－2m)x＋m－ 1，求满足下列条件的 m 的值： （1）函数值 y 随 x 的增大而增大； （2）函数图象与 y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限。 【解】(1)由题意得 1－2m＞0，解得 m＜。 (2)由题意得 1－ 2m≠0 且 m－1＜0，即 m＜1且 m≠。 (3)由题意得 1－2m＜0 且 m－1＜0，解得 ＜m＜1。 检测学生对一次函数的图象和性质的掌握情况。
随堂检测 1. 直线 y＝x＋b（b＞0）与直线 y＝kx（k＜0）的交点位于（　B　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 一次函数 y＝－2x＋4 的图象与 y 轴的交点坐标是（　D　） A. （0，2） B. （4，0） C. （2，0） D. （0，4） 3.如图为一次函数 y＝kx＋b（k≠0）的图象，则下列结论正确的是（　B　） A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0 4.一次函数 y＝kx－k（k＜0）的图象大致是（　A　） 5. 已知 2y-3 与 3x＋1 成正比例，且 x＝2 时，y＝5. （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数； （2）点（3，2）在这个函数的图象上吗？ 解：（1）设 2y－3＝k（3x＋1）， 当 x＝2 时，y＝5， ∴ 2×5－3＝k（3×2＋1）， 解得 k＝1， ∴ 2y－3＝3x＋1， 即 y＝1.5x＋2。 故 y 是 x 的一次函数。 （2）由（1）得，y＝1.5x＋2， 当 x＝3 时，y＝1.5×3＋2 ＝6.5≠2， ∴ 点（3，2）不在这个函数的图象上。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况。
课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计 第2课时 一次函数的图象及性质 1. 2.一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(0,b),与函数 y＝kx 的图象平行。 （注：k 值相同的两个一次函数图象平行。） 在一次函数 y＝kx＋b 中， 当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小。 3. k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0 过一、二、 过一、三、 过一、二、 过二、三、 三象限 四象限 四象限 四象限
教学反思

展开更多......

收起↑