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第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
第3课时 两个一次函数图象的应用
教学设计
课题 第3课时 两个一次函数图象的应用 授课人
教学目标 1.通过观察函数图象，能够从同一坐标系中的两个一次函数图象中获取信息，理解函数图象交点的实际意义。 2.利用函数图象，解决实际问题。 3.会建立函数的数学模型，解决较深层次的实际问题。
教学重点 利用在同一平面直角坐标系中的两个一次函数图象解决实际问题。
教学难点 1.从函数的图象中提炼出有用的信息。 2．对在同一平面直角坐标系中的两个一次函数图象交点的理解。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 前面我们学习了利用单个一次函数图象解决问题的方法，但有时我们会遇到一些比较复杂的问题，出现两个或多个一次函数的图象，我们如何利用两个一次函数图象来解决问题呢？ 回顾旧知，为本节内容作铺垫。
探究新知 1.两个一次函数图的应用 l1表示某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空： (1)当销售量为 2 t 时， 销售收入＝ 2000 元， 销售成本＝ 3000 元。 (2)当销售量为 6 t 时，销售收入＝ 6000 元， 销售成本＝ 5000 元。 (3)当销售量＝ 4t 时，销售收入＝销售成本。 (4)当销售量 ＞4t 时，该公司盈利(收入大于成本)； 当销售量 ＜4t 时，该公司亏损(收入小于成本)。 (5)当销售量等于 6 时，该公司盈利（收入减成本）1 000元。 (6) l1对应的函数表达式是： y1＝1000x ； l2对应的函数表达式是： y2＝500x＋2000 。 思考 如图，设l1对应的一次函数 y＝k1x＋b1 中，k1 和 b1 的实际意义各是什么？设l2对应的一次函数 y＝k2x＋b2 中，k2 和 b2 的实际意义各是什么？ 答：k1 的意义：每销售 1 t 产品的销售收入； b1 的意义：未销售时，销售收入为0； k2 的意义：每销售 1 t 产品的销售成本； b2 的意义：未销售时，为销售所花的成本为 2 000。 2.对简单实际问题作出决策 （链接例题） 1.培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识。通过一连串精心设计的问题，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用函数图象的特征解决问题。在此过程中渗透数形结合的思想方法，提高学生的数学应用能力。 2．使学生进一步认识到k与b在实际问题中有特定的含义。
典例精析 【例(教材P99例3)】图 1 是某景区游览路线示意图。甲在观景台 1 联系乙，发现乙在观景台 2 ,于是沿着游览路线追赶乙。图 2 中 l1,l2 分别表示甲、乙两人到观景台 1 的路程 s(单位：m)与追赶时间 t(单位：min)之间的关系。 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题： (1)哪条线表示甲到观景台 1 的路程与追赶时间之间的关系 (2)甲和乙哪个人的速度快 (3)30 min内甲能否追上乙 (4)到达观景台 3 后道路分岔，甲能否在到达观景台 3 前追上乙 (5)设 l1 与 l2 对应的两个一次函数分别为 s＝k1t＋b1 与 s＝k2t＋b2 , k1 , k2 的实际意义各是什么 甲、乙两人的速度各是多少 【解】（1）当 t＝0 时，甲到观景台 1 的路程为 0 m,即 s＝0,故 l1 表示甲到观景台 1 的路程与追赶时间之间的关系。 （2）t 从 0 增加到 20 时，l1 上点的纵坐标增加了 1000,l2 上点的纵坐标增加了 600,即 20 min 内，甲行走了 1 000 m,乙行走了 600 m,所以甲的速度快。 （3）如图 3,延长l1 ,l2。 可以看出，当 t＝30时， l1上的对应点在 l2 上对应点的下方，这表明，30 min 时甲尚未追上乙。 （4）在（3） 中， l1与 l2交点 P 的纵坐标小于 (800＋1300＝) 2 100 ,这说明，甲能在到达观景台 3 前追上乙。 （5）解：k1 表示甲的速度，k2 表示乙的速度。 甲的速度是 50 m/min,乙的速度是 30 m/min。 通过问题串的展示提问感知直线与坐标轴交点的意义、两直线交点及表达式中k，b的实际意义，利用图象比较函数值的方法，使学生在教师的引导下逐步形成良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系。
随堂检测 1.如图，l甲、l乙 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行进的路程 s(m)与时间 t(min)之间的关系，则他们行进的速度关系是( A ) A.甲比乙快 B.乙比甲快 C.甲、乙两人行进的速度一样快 D.无法确定 2.甲、乙两人分别从 A，B 两地出发相向行，他们到 B 地的距离s(km)与时间 t (h)的关系如图所示，下列说法错误的是（ D ） A.甲的速度 6 km/h B.甲出发 4.5 小时后与乙相遇 C.乙比甲晚出发 2 h D.乙的速度是 3 km/h 3.某图书馆的租书业务有两种方式：使用会员卡和租书卡。分别使用两种卡租书的租金 y(元)与租书时间 x(天)之间关系如图所示，当租书时间为 50 天时，采用 会员卡 租书的方式比较省钱。 4.小明和小强进赛跑，小明从起跑点出发，小强在起跑点前方一距离处出发.如图,l1，l2分别表示两人离起跑点的距离 s(m)与时间(t)之间的关系。根据图象回答列问题： (1)小强出发时离起跑点 10 m，他的速度为 3 m/s。 (2) l2 表示小明离起跑点的距离与时间的关系； (3)出发多久后，小明追上了小强？ 解：易求得小强速度为 3 m/s, 小明速度为 3.5 m/s。 10÷(3.5－3)＝20(s)。 所以出发 20 s 后,小明追上了小强。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。
课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计 第3课时 两个一次函数图象的应用
教学反思

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