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第五章 二元一次方程组
5.3 二元一次方程组的应用
第2课时 二元一次方程组的应用(2)
教学设计
课题 第2课时 二元一次方程组的应用(2) 授课人
教学目标 1.能用表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题。 2.通过列表格来刻画现实数量关系的数学模型，发展模型思想和应用意识。
教学重点 能获取文字信息，利用表格解决较复杂的数量问题，建立等量关系。
教学难点 获取文字信息，建立适当的表格。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
新课导入 1.一种商品进价为 150 元，售价为 165 元，则该商品的利润为__15___元； 2.一种商品进价为 150 元，售价为 165 元，则该商品的利润率为__10%__； 3.一种商品标价为 150 元，打八折后的售价为_120___元； 4.一种商品标价为 200 元，当打__8.5__折后的售价为170 元。 5.某工厂去年的总收入是 x 万元，今年的总产值比去年增加了 20%，则今年的总收入是_(1＋20%)x___万元； 6.若该厂去年的总支出为 y 万元，今年的总支出比去年减少了 10%，则今年的总支出是__(1－10%)y__万元； 7.若该厂今年的利润为 780 万元，那么由 5，6 可得方程___(1＋20%)x－(1－10%)y＝780___。 问题1 增长 (亏损) 率问题的公式？ 原量×(1＋增长率)＝新量 原量×(1－亏损率)＝新量 问题2 银行利率问题中的公式？(利息、本金、利率) 利息＝本金×利率×期数(时间) 本息和＝本金＋利息 利润：总产值－总支出 利润率：(总产值－总支出)/总产值×100% 根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题。 回顾旧知，为本节课的学习做铺垫。
探究新知 1.借助表格分析数量关系列等量关系 某工厂去年的利润（总收入－总支出）为 200 万元.今年总收入比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元。去年的总收入、总支出各是多少万元 (1)这个问题涉及哪些量 这些量之间有怎样的等量关系 (2)你能用表格梳理问题中的已知量和未知量吗 与同伴进行交流。 分析:设去年的总收入为 x 万元，总支出为 y 万元，则有 根据上表,可列方程组: 。 解这个方程组，得 。 因此，去年的总收入是 2 000万元 ，总支出是 1 800万元 。 2.借助表格分析数量关系求解实际问题 （链接例题） 教师归纳 沿用书中的引例，紧扣课题，这道题能够凸显利用表格分析问题的优点，并借助问题串指导学生独立思考、尝试分析。
典例精析 【例(教材P122例2)】 例 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质,每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质, 若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要 【解析】设每餐用甲原料 x g、乙原料各 y g。 则有： 【解】设每餐用甲原料 x g、乙原料各 y g。 根据题意,得 解这个方程组，得 所以，每餐用甲原料 28 g,乙原料 30 g 可以恰好满足患者的需要。 通过例题想让学生由感知表格到认知表格的过程，再次体验用表格分析问题的方法及一般步骤。
随堂检测 1.某中学现有学生 500 人，计划一年后女生在校生增加 3%，男生在校生增加 4%，这样在校学生将增加 3.4%，那么该校现有女生和男生分别是( A ) A．300 人和 200 人 B．200 人和 300 人 C．180 人和 320 人 D．320 人和 180 人 2．用含药 30% 和 75% 的两种防腐药水，配置含药 50% 的防腐药水 18 kg，两种药水各需要 10 kg 和 8 kg。 3．某公司去年的利润(总收入－总支出)为 300 万元。今年总收入比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 1170 万元。则去年的总收入是 3000 万元，去年的总支出是2700 万元。 4．甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元。因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%。问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？ 解：设甲种商品原来的单价是 x 元，乙种商品原来的单价是 y 元， 依题意得， 解得 。 答：甲种商品原来的单价是 40 元，乙种商品原来的单价是 60 元。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。
课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计 第2课时 二元一次方程组的应用(2)
教学反思

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