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第五章 二元一次方程组
※5.5 三元一次方程组
教学设计
课题 ※5.5 三元一次方程组 授课人
教学目标 1.理解三元一次方程组的含义。 2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组。
教学重点 理解三元一次方程组的含义。
教学难点 会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
新课导入 1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 代入消元法和加减消元法→消元法 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 化未知为已知 化归转化思想 思考 若含有 3 个未知数的方程组如何求解？ 以旧引新，从学生熟知的知识入手，为类比探索新知做好准备。
探究新知 1.三元一次方程（组）的有关概念 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上中下禾实一秉各几何 (选自《九章算术》) 题目大意：有上禾 3 束，中禾 2 束，下禾 1 束，可得米 39 斗；上禾 2 束，中禾 3 束，下禾 1 束，可得米 34 斗；上禾 1 束，中禾 2 束，下禾 3 束，可得米 26 斗。上、中、下禾每束各可得米多少斗 等量关系：上禾×3＋中禾×2＋下禾＝39； 上禾×2＋中禾×3＋下禾＝34； 上禾＋中禾×2＋下禾×3＝26。 解：设每束上禾可得米 x 斗，每束中禾可得米 y 斗，每束下禾可得米 z 斗，根据题意可得方程组： 思考 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 在这个方程组中,3x＋2y＋z＝39，2x＋3y＋z＝34和 x＋2y＋3z＝26 都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，这样的方程叫做三元一次方程。 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。 2.三元一次方程组的解法 怎样解三元一次方程组呢？ 能类比解二元一次方程组的思路解这个方程组吗？ （链接例题） 探究 (1)在解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数 x (或 y ),从而得到方程组的解吗 (2)你还有其他方法吗 与同伴分享各自的解法，并思考不同方法之间的区别和联系。 解：由 ③，得 x＝26－2y－3z ④ 把 ④ 分别代入 ①② 得 4y＋8z＝39， ⑤ y＋5z＝18。 ⑥ 解由 ⑤⑥ 组成的二元一次方程组， 得 把 y＝ ，z＝ 代入④，得 x＝。 经检验， x＝，y＝ ，z＝ 适合原方程组。 所以原方程组的解是 教师归纳 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 消元 ，把 “三元” 转化为 “二元” ，使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ，进而再转化为解 一元一次方程 。 通过问题情境，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解 决的问题，强调 审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起来， 成 为 ,引出三元一次方程组的概念。
典例精析 【例（教材P135例题）】 解方程组 【解】解：由 ①，得 z＝39－3x－2y ④ 把 ④ 分别代入 ②③ 得 x－y＝5， ⑤ 8x＋4y＝91。 ⑥ 解由 ⑤⑥ 组成的二元一次方程组， 得 把 x＝，y＝ 代入④，得 z＝。 经检验， x＝，y＝ ，z＝ 适合原方程组。 所以原方程组的解是 教师引导学生从不同的角度思考，用多种方法解决问题，并引导学生总结、归纳解题的方法和步骤。
随堂检测 1.已知方程组 的解也是方程3x－2y＝0的解，则 k 的值是（　A 　） A. －5 B. 5 C. －10 D. 10 2.若 3x＋5y＋6z＝5，4x＋2y＋z＝2，则 x＋y＋z 的值等于( B ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能求出 3. 若方程组 的解满足方程 x＋y＋a＝0，则 a 的值为　5 。 4.已知 ＝＝,那么代数式 ＝ 。 5.解下列方程组： 解：（1） 把 ①③ 代入 ②， 得 2x＋2x－4＋x－5＝1， 解得 x＝2。 把 x＝2 代入 ①，得 y＝0。 把 x＝2 代入③，得z＝－3。 则方程组的解为 （2） ①－③，得 x－z＝－26 ④。 ②－④，得 4z＝28，解得 z＝7。 将 z＝7 代入 ④，得 x＝－19。 将 x＝－19 代入 ①，得 y＝42。 所以原方程组的解为 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。
课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
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