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第六章 数据的分析
6.1 平均数与方差
第 1 课时 众数、算术平均数
教学设计
课题 6.1 第 1 课时 众数、算术平均数 授课人
教学目标 1. 掌握众数、算术平均数的概念，会求一组数的众数和算术平均数，提高学生的运算能力。 2．经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。 3．通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
教学重点 掌握众数和算术平均数的概念，会求一组数据的众数和算术平均数。
教学难点 会用众数和算术平均数解决实际生活中的问题。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
新课导入 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图所示。 通过生活中的实际问题导入新课。
探究新知 1.众数 (1)观察统计图，甲的哪个射击成绩出现次数最多 其他选手呢 (2)不计算，请你尝试判断谁的射击成绩最好。你是怎么判断的 (1)甲：8环出现的次数最多；乙：7环出现的次数最多； 丙：9环出现的次数最多；丁：6环和10环出现的次数最多。 (2)丙选手的射击成绩中较高成绩（8环、9环、10环）出现的频率较高，且成绩分布相对较好，所以丙的射击成绩最好。 教师提醒：算一算，验证你的判断是否正确。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数。 例如，甲射击成绩的众数是 8 环， 丁射击成绩的众数是 6 环和 10 环。 2.算术平均数 一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数,简称平均数。平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”。 探究 (1)一组数据的平均数一定在这组数据中吗 不一定。如图， 甲的射击成绩的平均数 ＝(6＋7×3＋8×5＋9×3＋10)÷13 ＝8（环）， 所以平均数8环在甲的射击成绩的数据中。 丁的射击成绩的平均数 ＝(6×4＋7×2＋9×2＋10×4)÷12 ＝8（环）， 所以平均数8环不在丁的射击成绩的数据中。 (2)如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩为 0 环，那么这时甲的平均成绩会发生什么变化 甲又射击一次后的平均成绩 ＝(6＋7×3＋8×5＋9×3＋10＋0)÷14≈7.43（环）， 平均成绩比原来变小了。 (3)在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均成绩，你能说说这样做的好处吗 避免极端值对平均成绩的影响，使成绩更能反映选手的真实水平。 (链接针对练习) 思考 某店铺一种商品 10 天的销售量及顾客对店铺的评分如图1 和图 2 所示。 (1)请你计算这种商品 10 天的平均销售量。 (2)顾客对店铺评分的众数是多少 顾客对店铺评分的平均数呢 解：(1)这种商品 10 天的平均销售量 ＝(121＋138＋156＋148＋152＋141＋128＋130＋125＋122)÷10 ＝136.1（件） 所以平均销量为 136.1 件。 (2)顾客对店铺评分的众数是 5 分； 顾客对店铺评分的平均数是 4.732 分。 思考 从统计图中获取众数、平均数，你有哪些经验 通过探索众数和算术平均数的联系与区别，培养学生的思维能力；通过有关众数和平均数问题的解决，提升学生的数学应用能力。
典例精析 【针对练习】 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13 岁 8 人，14 岁 16 人，15 岁 24 人，16 岁 2 人。求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）。 【解】这个班级学生的平均年龄为： 所以，他们的平均年龄约为 14 岁。　　　 通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系。
随堂检测 1.一组数据2,2,3,4,4,则这组数据的平均数是( C ) A.2 B.2.5 C.3 D.4 2.已知一组数据 x1,x2,x3 的平均数为 7,则3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2的平均数为( D ) A.7 B.9 C.21 D.23 3.若 a，b，c 的平均数是 5,d，e 的平均数是 10, a，b，c,d，e 的平均数是 7 。 4.黄河之滨万物竞茂、豪情满怀。来自世界各地的数万名选手相聚金城，用奔跑释放生命活力，用激情演绎“兰马”精彩。某单位组织甲乙两个代表队参加半马比赛，成绩(精确到分)如下： (1)已知该单位 12 位选手成绩平均数是 109 min，其中甲队 6 名选手成绩平均数是 108 min，求 m，n 的值； (2)求乙队选手成绩的众数； 【解】(1)m＝6×108－(96＋118＋106＋124＋110) ＝94, n＝12×109－6×108－(98＋112＋102＋131＋119) ＝98。 (2)乙队选手成绩重新排列为 98，98，102，112，119，131， ∴众数为 98。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。 算术平均数：一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数。 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计 6.1 第 1 课时 众数、算术平均数
教学反思

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