资源简介

第六章 数据的分析
6.1 平均数与方差
第 2 课时 加权平均数
教学设计
课题 6.1 第 2 课时 加权平均数 授课人
教学目标 1.理解加权平均数的概念及其与算术平均数的区别。 2.掌握加权平均数的计算方法。 3.体会加权平均数在生活中的应用价值，增强学习数学的兴趣。
教学重点 理解加权平均数的意义并掌握它的计算方法。
教学难点 理解“权”的意义和作用。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
新课导入 某馄饨店每碗有 10 个馄饨。其中蛋黄鲜肉馄饨 15 元/碗，虾仁鲜肉馄饨 15 元/碗，荠菜鲜肉馄饨 12 元/碗，玉米鲜肉馄饨 10 元/碗，香芹鲜肉馄饨 10 元/碗。现在计划推出一份“全家福”馄饨，其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各 1 个，荠菜鲜肉馄饨 2 个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各 3 个。你认为这种“全家福”馄饨每碗定价多少元较为合理 设计学生熟悉且容易表达的情境引入新课。
探究新知 1.加权平均数 解：单个蛋黄鲜肉馄饨价格为 15÷10＝1.5元。 单个虾仁鲜肉馄饨价格是 15÷10＝1.5元。 单个荠菜鲜肉馄饨价格为 12÷10＝1.2元。 单个玉米鲜肉馄饨价格为 10÷10＝1元。 单个香芹鲜肉馄饨价格为 10÷10＝1元。 “全家福”馄饨总价为 1.5＋1.5＋1.2×2＋1×3＋1×3＝11.4 元。 探究 (1)小亮认为“全家福”馄饨每碗定价应为 15×＋15×＋12×＋10×＋10×＝11.4(元)。 你认为他的算法合理吗 为什么 小亮算法合理，通过数量占比计算价格。 (2)如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨 3 个，虾仁鲜肉馄饨 3 个，荠菜鲜肉馄饨 2 个，玉米鲜肉馄饨 1 个，香芹鲜肉馄饨 1 个，那么该如何定价呢 若每种馄饨各 2 个，又该如何定价呢 ① 15××2＋12×＋10××2＝13.4(元)。 ② 15××2＋12×＋10××2＝12.4(元)。 (3)你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关 “全家福”馄饨的定价与每种馄饨的单价以及每种馄饨在“全家福”中所占的数量有关。单价越高，在“全家福”中数量越多，对“全家福”馄饨定价的影响越大。 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。 因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。 例如，在一碗“全家福”馄饨中，不同馅料的馄饨个数不同，影响着这碗“全家福”馄饨的定价，因此不同馅料馄饨的占比就是权，我们称15×＋15×＋12×＋10×＋10×为上述第一种“全家福”馄饨五种馄饨价格的加权平均数。 　　一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 w1，w2，…，wn，则 叫作这 n 个数的加权平均数。 2.加权平均数与算术平均数的区别与联系 你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）； 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。 （链接例1） 你知道大学里学期总评成绩是如何计算的吗？ 是否简单地将平时成绩与考试成绩相加除以2呢？ 是按照“平时成绩40%，考试成绩60%”的比例计算。 假如平时成绩70分，考试成绩为90分，那么学期总评成绩为多少？ 70×40%+90×60%=82（分） 教师提醒：40%，60%是权重，82分是上述两个成绩的加权平均数探究(1)已知A，B两家网站客户的日人均上网时间分别是 2 h和 1 h，这两家网站所有用户的日人均上网时间是(2+1)÷2=1.5(h)吗 为什么 与同伴进行交流。 (2)设A，B两家网站用户的日人均上网时间分别是 a h和 b h，A，B两家网站平均每天的上网用户分别为 m 人和 n 人，你能求出这两家网站所有用户的日人均上网时间吗 A，B两家网站所有用户的日人均上网时间为,它不是两个网站各自用户日人均上网时间 a 和 b 的算术平均数，而是 a，b 的加权平均数,权重 ， 反映了两家网站用户的分布情况。 通过探究，在数据不变的情况下，以个数变化的形式，呈现“权”不等和“权”相等两种不同情况，引发学生观察比较，思考到底是什么量影响了平均数。再从数学的角度，观察列式中“占比”的体现，通过等式变形，清晰认识到除数据本身外，影响平均数的量，即数据出现的次数与总次数之比。引导学生发现一个数据的“权”体现了这个数据对平均数的影响，感受“权”的意义.
典例精析 【例1（教材P149例题）】 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、 进退场有序、动作规范、动作整齐 (每项满分10分)。 其中三个班级的成绩分别如下： (1) 若将服装统一、 进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按 10%，20%，30%，40% 的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ (2) 你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪个班的广播操比赛成绩最高？ 【解】(1)一班：9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分)； 二班：10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分)； 三班：8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分)。 因为 8.6＞8.4＞8.1， 所以三班成绩最高。 (2)权有差异，得出的结果就会不同.自行设计一种评分方案与同伴进行交流。 通过实例让学生感受实际问题中可以通过给数据“赋权”，体现每个数据对平均数影响力大小。
随堂检测 1.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境 卫生成绩占40% ，个人卫生成绩占30% 。八年级一班这三项成绩 分别为85分，90分和95分，则该班卫生检查的总成绩是( C ) A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 91分 2.在一次数学测评中，一班的23名男生的平均分为a，22名女生 的平均分为b ，则这个班全体同学的平均分为( C ) A. B. C. D. 3.某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是77分，则成绩为80 分的人数为( A ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4.学校食堂有15元、18元、20元三种盒饭供 学生选择（每人购买一份）.某天盒饭销售 情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的 平均数是( B ) A.16元 B. 17元 C. 18元 D. 19元 5.某销售公司招聘一名项目经理，甲、乙、丙三人最后考核成绩 如下表，公司决定笔试成绩、面试成绩与计算机操作成绩分别 按3：5：2 计算最终成绩，那么应聘者 丙 会被录取. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 回顾本节课学习过程和解决的问题,说说你的收获体会。 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计 6.1 第 2 课时 加权平均数
教学反思

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