资源简介

第六章 数据的分析
6.1 平均数与方差
第3课时 方差、标准差
教学设计
课题 6.1 第3课时 方差、标准差 授课人
教学目标 1.了解方差,标准差的概念。 2.熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。 3.能通过实例学会用样本方差分析数据的稳定性。 4.提高分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识。 5.通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想，发展数据观念和运算能力。
教学重点 方差、标准差的概念、计算及其运用。
教学难点 理解方程如何表示数据的离散程度。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
新课导入 在本节一开始的射击问题中，甲与丁每次的射击成绩如图 所示，他们的平均成绩都是8环，两个人的射击表现一样吗？你对甲、丁的射击表现有什么评价？ 通过具体问题情境引入新课,有利于调动学生思维的积极性。
探究新知 1.离差平方和 探究 （1）你觉得谁发挥得更稳定？你的理由是什么？ （2）你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗？与同伴进行交流。 从图中直观来看，甲发挥得更稳定。因为甲的成绩数据点相对更集中在平均成绩8环附近，丁的成绩数据点相对更分散。 接下来我们将学习通过计算确定两人成绩的稳定程度。 实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。 在统计学里，数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画。 离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即 S=(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2。 2.方差、标准差 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即 s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]。 其中，是x1，x2，……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根. 一般而言，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定. （链接例1） 3.方差的大小和数据的稳定性 探究 (1)计算图中丙射击成绩的方差，并对 甲、丙的射击成绩进行比较。 (2)丁又进行了几次射击，这时，他所有射击成绩的平均数没变，但方差变小了。 你认为丁后面几次射击的成绩有什么特点？与同伴进行交流。 (1)丙=（环）， s2丙= [(6-8.7)2+(7-8.7)2+(8-8.7)2×2+(9-8.7)2×6+(10-8.7)2×3]=1.29。 ∵s2甲= ， ∴s2甲＜s2丙。 ∴甲的射击成绩比丙更稳定，甲的成绩波动相对较小。 (2)因为丁所有射击成绩的平均数没变，方差变小了,平均数不变意味着后面几次射击成绩的总和与按照原来平均数计算的新增次数的总成绩相等；方差变小表明数据的离散程度减小，所以丁后面几次射击的成绩更接近原来的平均成绩，成绩的波动变小，数据更加集中。 学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。
典例精析 【例1（教材P151例题）】 计算图中甲射击成绩的标准差（结果精确到 0.01环)。 【解】甲=(6+7×3+8×5+9×3+10）=8（环）， s2甲= [(6-8)2+(7-8)2×3+(8-8)2×5+(9-8)2×3+(10-8)2]=， （环）。 所以，甲射击成绩的标准差约为1.04环。 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
随堂检测 1.已知某样本的方差是4,则这个样本的标准差是( A ) A.2 B.4 C.8 D.16 2.在方差的计算公式s2=[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中，数字10和20表示的意义分别是( C ) A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.数据的方差和平均数 3.甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是（ B ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.小明随机抽取八年级(1)班5名同学每周用于课外阅读的时间(单位：h),统计如下：2,3,2,5,3。则这组数据的方差为( A ) A.1.2 B.2 C.3 D.6 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。
课堂小结 求方差的步骤是什么？ 1.求数据的平均数 2.求各数据与平均数的差 3.求各个差的平方 4.求所得各平方数的平均数 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计 6.1 第3课时 方差、标准差
教学反思

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