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第六章 数据的分析
6.2 中位数与箱线图
第1课时 中位数
教学设计
课题 6.2 第1课时 中位数 授课人
教学目标 1.通过结合具体情境,掌握中位数的概念,并会求一组数据的中位数。 2.理解众数、中位数、平均数三者的差别,并能在具体情境中选择适当的数据代表,对数据作出自己的评判。
教学重点 掌握中位数的概念,并会求一组数据的中位数。
教学难点 在具体情境中选择适当的数据代表,对数据作出自己的评判。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 思考：小王大学毕业找工作，开始想找一份月薪在 5000 左右的工作，那天他看见某公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘，当时小王走了进去…… 以生活实例引入,激发兴趣。
探究新知 1.中位数 小王在公司工作了一周后…… 你怎样看待该公司员工的收入？ 如果用平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合理吗？　　 　　平均数远远大于绝大多数人的实际月工资，绝大多数人“被平均”。 探究 (1)你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？ “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？ 一半人月工资高于或等于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是大小位于正中间的数. 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数。 (2) 为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？ 由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉”高了。 教师提醒：做决策时一定要综合考虑各数据，避免进入“数字陷阱”。 2.中位数、平均数、众数的区别与联系 议一议： (1)小军是篮球队员，身高1.84m。如果他所在篮球队队员身高的中位数是1.82m，那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗 如果他所在篮球队队员身高的平均数是1.82m，那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗 当中位数是1.82m时： 中位数是将数据排序后位于中间位置的数。因为中位数是1.82m，小军身高1.84m＞1.82m，说明小军的身高大于中间位置的身高值，所以能说小军的身高在篮球队里中等偏上。 当平均数是1.82m时： 平均数受极端值的影响较大。虽然平均数是1.82m，但有可能存在一些身高较矮的队员拉低了平均值，而实际上可能有一半以上的队员身高高于1.82m，所以不能仅根据平均数是1.82m就说小军的身高在篮球队里中等偏上。 (2)一组数据, 如前面提到的1.50, 1.50, 1.60, 1.65, 1.70, 1.70, 1.75, 1.80，如果把1.80换成2.20，那么中位数会变吗 平均数会变吗 判断中位数是否变化： 原数据1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80，数据个数为8，是偶数个。中位数是中间两个数1.65和1.70的平均数，即(1.65 + 1.70)÷2=1.675m。 把1.80换成2.20后，数据变为1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，2.20，数据个数还是8，是偶数个。中位数依然是中间两个数1.65和1.70的平均数，即(1.65 + 1.70)÷2 = 1.675m。所以中位数不会变。 判断平均数是否变化：原数据的平均数为 (1.50×2 + 1.60+1.65 + 1.70×2+1.75 + 1.80)÷8=1.65m。 新数据的平均数为(1.50×2 + 1.60+1.65 + 1.70×2+1.75 + 2.20)÷8 = 1.7m。所以平均数会变。 (3)众数、平均数和中位数各有哪些特征 众数反映出现次数最多的数据； 平均数受所有数据影响，包括极端值； 中位数不受极端值影响。 众数、中位数和平均数都是描述数据集中趋势的统计量 1. 众数是一组数据中重复出现的数； 2. 平均数反映一组数据的“中心”，容易受极端值的影响； 3. 中位数是一个位置代表值(中间数)，它是唯一的． 4. 仅有中位数还不能完整的反映数据的分布，为此，还可以找出其他百分位位置上的数据（处于p%位置的数据称第p百分位数，记为p%分位数），制作百分位数值表。 3.百分位数值表 下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的14岁学生的身高百分位数值-表，你能读懂这张表吗 你能判断自己的身高在同龄人中的大致位置吗 以男生 50%分位数 165.9cm 为例，如果一个 14 岁男生身高是 165.9cm，那就表示在所有 14 岁男生中，有 50%的男生身高比他矮，50%的男生身高比他高。同理对于其他百分位数和女生的情况也是这样理解。 通过小组合作、自主探究,让学生在实践中掌握中位数意义和计算知识,培养数据观念和分析、解决问题的能力。通过探究让学生深入理解中位数、平均数、众数三者的概念,掌握计算方法,能依据实际情境合理选择统计量。
随堂检测 1. 若数据 80、81、79、68、75、78、x、82 的众数是 81，则（ C ） A. x=79 B. x=80 C. x=81 D. x=82 2.“十 一”黄金周期间，某风景区在 7 天假期中每天上山旅游的人数统计如下表：其中中位数和众数分别是(单位：万)（ C ） A. 1.2，2 B. 2，2.5 C. 2，2 D. 1.2，2.5 3. 某公司 56 名兼职员工的月工资统计如下： 求该公司兼职员工月工资的平均数、中位数和众数。 【解】平均数是 1000，中位数是 600，众数是 600。 4. 某公司有 15 名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人·年）如下表所示： 根据表中提供的信息填空： (1) 该公司每人所创年利润的平均数是( 3.2 )万元，中位数 是( 2.1 )万元，众数是( 1.5和2.1 )万元。 (2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？ 【解】(2)中位数 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 1.中位数的概念　　　　　　　　　　　 2.求中位数的步骤 3.众数、平均数、中位数的区别与联系　　　 4.p%分位数 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计 6.2 第1课时 中位数 1.中位数 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数。 2.中位数、平均数、众数的区别与联系 众数反映出现次数最多的数据； 平均数受所有数据影响，包括极端值； 中位数不受极端值影响。 3.百分位数值表
教学反思

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