资源简介

第七章 证明
7.2 认识证明
第1课时 定义与命题
教学设计
课题 7.2 第1课时 定义与命题 授课人
教学目标 1. 了解定义、命题的含义，能够准确识别定义和命题. 2. 掌握命题的结构，会区分命题的题设和结论，能将命题改写成“如果……那么……”的形式. 3. 学会判断命题的真假. 4. 通过对定义和命题的学习，培养学生的逻辑思维能力和严谨的数学表达能力.
教学重点 理解定义和命题的概念.
教学难点 区分命题的题设和结论，能将命题改写成“如果……那么……”的形式，会判断命题的真假.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
探究新知 1.定义 为了进行有理有据的证明，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义. 例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫作中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义; 2.“两点之间线段的长度,叫作这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义; 3.“无限不循环小数称为无理数”是“无理数”的定义； 4.“有两条边相等的三角形叫作等腰三角形”是“等腰三角形”的定义. 你能发现“定义”的基本形式是怎样的吗 定义的基本形式都是:“……叫作……”. 2.命题与命题的结构 探究 (1)任何一个三角形一定有一个角是直角;√ (2)对顶角相等;√ (3)无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数;√ (4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;√ (5)你喜欢数学吗 (6)作线段AB=CD. (1)(2)(3)(4)四个句子作出了判断, (5)(6)两个句子没有作出判断. 前四个句子作出了判断.像这样的句子,叫作命题. 你能否给“命题”下个定义呢 判断一件事情的句子,叫作命题. 命题的概念： 判断一件事情的句子，叫作命题. 注意： 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 如：画线段AB=CD. （链接针对练习） 思考 观察下列命题,这些命题有什么共同的结构特征 (1)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等; (2)如果a=b,那么a2=b2; (3)如果两个三角形中有两边和一角分别相等,那么这两个三角形全等. 都是用“如果……那么……”的形式叙述的. 每个命题都是由条件和结论两部分组成的. 条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项. “如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论. 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. （链接例1） 3.命题的分类 这几个命题哪些是错误的？哪些是正确的？ 1.如果两个角相等，那么它们是对顶角；× 2.如果a＞b,b＞c,那么a=c；× 3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；√ 4.全等三角形的面积相等.√ 我们把正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题． 说明假命题的方法：举反例 使之具有命题的条件，而不具有命题的结论. 通过详细讲解定义的概念和举例，让学生准确理解定义的含义.通过展示不同类型的句子，让学生自主判断哪些是命题，从而引出命题的概念，培养学生的观察和分析能力.详细讲解命题的结构和改写方法，让学生掌握命题的规范表达.通过判断命题的真假，提高学生的逻辑推理能力和对数学知识的理解深度.
典例精析 【针对联系】下列句子都是命题吗？ (1)熊猫没有翅膀. (2)对顶角相等. (3)平行于同一条直线的两条直线平行. 【分析】(1)如果一个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. (2)如果两个角是对顶角，那么它们就相等. (3)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 【解】都是命题 【例1】 下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）全等三角形的面积相等. 【解】（1）条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角. （2）条件： a＞b,b＞c ， 结论： a=c. （3）条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等， 结论：这两个三角形全等. （4）条件：两个三角形全等， 结论：它们的面积相等. 通过例练使学生明确命题的概念和结构，让学生准确理解命题的含义.
随堂检测 1. 下列语句属于定义的是（　C　） A. 直角都相等 B. 作已知角的平分线 C. 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离 D. 两点之间，线段最短 2. 下列各命题的逆命题是真命题的是（　D　） A. 对顶角相等 B. 若x=1，则x2=1 C. 相等的角是同位角 D. 若x=0，则x2=0 3. 下列哪个是假命题（　A　） A. 相等的角是对顶角 B. 在三角形中等角对等边 C. 全等三角形的对应边相等 D. 两点之间，线段最短 4. 下列语句中，不是命题的是（　C　） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 作角A的平分线 D. 内错角相等 5. 下列四个命题中，真命题有（　A　） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②三角形的一个外角大于任何一个内角； ③如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2； ④若a2=b2，则a=b. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 命题“如果ab=0，那么a=0”是 假 　命题（填“真”或“假”）. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 1. 与学生一起回顾本节课所学的主要内容：定义、命题的概念，命题的结构和分类. 2. 强调定义和命题之间的区别和联系，以及在数学学习中的重要性. 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计 7.2 第1课时 定义与命题
教学反思

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