资源简介

13.2与三角形有关的线段
13.2.1 三角形的边
教学设计
课题 13.2.1 三角形的边 授课人
教学目标 1.引导学生掌握三角形的三边关系，能利用该关系判断三条线段能否组成三角形. 2.通过实践活动，引导学生进一步掌握三角形的稳定性． 3.引导学生学会从生活中发现数学问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力．从而体验到数学与日常生活的密切联系.
教学重点 三角形的三边关系
教学难点 三角形的三边关系
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 问题1：任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？ 通过设置操作实践，激发学生兴趣
探究新知 1.三角形的三边关系 答：路线1：从点B到点A，再从点A到点C，长度：BA+AC. 路线2：从点B直接到点C，长度：BC. 【思考】BA+AC 和BC 的大小关系如何？ 答：由“两点之间，线段最短”可知，BA+AC>BC. 问题2：从点C出发，沿三角形的边到点A，该怎么走？ 答：路线1：从点C到点B，再从点B到点A，长度：CB+BA. 路线2：从点C直接到点A，长度：CA. 【思考】CB+BA和CA的大小关系如何？ 答：由“两点之间，线段最短”可知，CB+BA>CA. 问题3：从点A出发，沿三角形的边到点B，该怎么走？ 答：路线1：从点A到点C，再从点C到点B，长度：AC+CB. 路线2：从点A直接到点B，长度：AB. 【思考】AC+CB和AB的大小关系如何？ 答：由“两点之间，线段最短”可知，AC+CB>AB. 你能得出什么结论？ BA+AC > BC→BA > BC-AC CB+BA > CA→CB > CA-BA AC+CB > AB→AC > AB-CB 【归纳】 三角形的三边关系： 1.三角形两边的和大于第三边； 2.三角形两边的差小于第三边. 【思考】上面的结论表明了三角形三边之间的关系，反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形 【归纳】一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形; 如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 2.三角形的稳定性 （1）如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？若将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 答：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变 （2）四边形木架上再钉一根木条，将四边形的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？ 发现：斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变. 原因：斜钉了一根木条后，四边形变成了两个三角形，由于三角形具有稳定性，所以四边形木架的形状不会改变. 【归纳】 三角形的三条边确定后，这个三角形的形状、大小就确定了，这就是三角形的稳定性. 四条边及四条边以上的图形都不具有稳定性，为保证其稳定性，常在图形中构造三角形. 三角形的稳定性在实际生产和生活中具有广泛的应用，需要保持稳定性的物体大多数都被制成三角形或包含三角形的形状，你能举出一些现实生活的中应用了三角形稳定性的例子吗？ 引导学生通过动手操作、讨论、交流、培养学生的合作意识与沟通能力，并能从中发现结论，概括结论，培养学生的归纳总结能力.
典例精析 【例1】用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长为 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 【解】(1)设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，则 x＋2x＋2x＝18. 解得 x＝3.6. 所以三角形三边的长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. (2)因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论． ① 如果4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则 4＋2x＝18. 解得 x＝7. ② 如果4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则 2×4＋x＝18. 解得 x＝10. 因为 4＋4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形． 由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 cm 的等腰三角形． 【方法总结】求等腰三角形的边长或周长时漏解或多解：(1)当等腰三角形的腰长不确定时，需分类讨论，防止漏解；(2)针对分类讨论后的每种情况，验证确定后的三边长是否满足三角形的三边关系，不满足的要舍去，防止多解． 【变式训练】如果等腰三角形的两边长分别是 4 cm，6 cm，那么该等腰三角形的周长是多少？ 【解】若腰长为 4 cm，则该等腰三角形的三边分比为 4 cm，4 cm， 6 cm， 符合三角形的三边关系，所以该三角形的周长为 4+4+6=14（cm）． 若腰长为 6 cm，则该等腰三角形的三边分比为 4 cm，6 cm，6 cm， 符合三角形的三边关系，所以该三角形的周长为 4+6+6=16（cm）． 综上，该等腰 三角形的周长为14 cm 或16 cm.　 【例2】盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，你能用数学的知识解释一下吗？ 【解】三角形具有稳定性. 通过两个问题的讲解，向学生灌输方程思想和分类讨论的思想方法.
随堂检测 1.下列长度的三条线段，能够组成三角形的是( ). A.3,4,8 B.5,6,11 C.4,4,9 D.5,6,10 答案：D 2.下列长度的线段中，能与长分别为3，8的两条线段组成三角形的是( ). A.3 B.11 C.5 D.7 答案：D 3.三角形的三边长分别是5 ，8，x ，则第三边长x取值范围是( ) A.3＜x＜8 B.5＜x＜13 C.3＜x＜13 D.8＜x＜13 答案：C 4．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 5.等腰三角形的两条边的长分别为4和9，则这个三角形的腰长是多少？底边长为多少？ 解：两边为4和9，当底边长为4时，腰长为 9，另一腰长为 9； 当底边长为9时，腰长为4，另一腰长也为 4，但 4+4＜9，故三角形不存在腰长为 9，底边为 4. 所以这个三角形的腰长为9，底边长为4. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 1.三角形的三边关系； 2.三角形具有稳定性. 巩固所学知识，加深对本节课内容的理解.
作业布置
板书设计
教学反思

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