资源简介

13.2 与三角形有关的线段
13.2.2 三角形的中线、角平分线、高
教学设计
课题 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 授课人
教学目标 1.让学生掌握三角形中三条重要的线段的概念； 2.让学生会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线； 3.让学生了解三角形的三条高，三条中线，三条角平分线的定义和特征.
教学重点 三角形中三条重要的线段的概念及特征
教学难点 让学生会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 复习垂线、线段中点、角平分线的定义 复习垂线、线段中点、角平分线的定义，引入三角形的高，中线、角平分线
探究新知 1.三角形的中线 定义：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.如图所示. 【思考】你能找出△ABC的另两条边上的中线吗？ 答：如图，可以发现，这三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫作三角形的重心. 【注意】重心一定在三角形内. 【思考】被三角形的中线分成的两个小三角形的面积大小有什么关系？ 如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线， 证明：△ABD和△ACD的面积相等. 【解】如图，过点A作AE⊥BC， 因为AD是△ABC的边BC上的中线， 所以BD=CD= BC. 所以△ABD的面积为 BD×AE， △ACD的面积为CD×AE， 所以△ABD和△ACD的面积相等. 【归纳】三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形. 2. 三角形的角平分线 定义：画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线. 三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点. 2. 三角形的高 （1）定义：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高线. 三角形的高线简称三角形的高.记作AD⊥BC于点D. 注意：三角形的高是一条垂线段 （2）三角形高的画法：用三角板过某一顶点向其对边或对边所在的直线画垂线，交对边或对边延长线于一点，所得的垂线段就是这条边上的高. 【思考】（1）用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上的高吗？ （2）用同样的方法，你能画出直角三角形和钝角三角形各条边上的高吗？ 答：（1）△ABC的另两条边上的高如图所示. （2）直角三角形和钝角三角形各边上的高如图所示. 观察图形，不同三角形的三条高各有什么特点？ 将三角形的中线、角平分线、高类比来学习，有助于提高学生对这三个概念的认识和掌握，便于学生理解概念与性质.
典例精析 【例1】 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，求△ACD的周长. 【解】∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， ∴△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)–(AC+CD+AD)=AB –AC. ∵△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm， ∴△ACD的周长为25–6=19(cm). 【变式训练】如图，△ABC中，AB=10 ， AC=8，D是BC的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（ ） A.16 B.18 C.20 D.22 【答案】A 【例2】下列图形中，AD是△ABC的高的是（ ） 【答案】B 【归纳】 判断一条线段是否为三角形的高的方法：一看顶点：三角形的高一定过顶点；二看垂足：三角形的高的垂足在顶点的对边或对边延长线上. 【变式训练】如图，在钝角三角形ABC中，CD⊥AB于点D，下列说法中，正确的是(　　) A．线段CD是△ABC的AC边上的高 B．线段CD是△ABC的AB边上的高 C．线段AD是△ABC的BC边上的高 D．线段AD是△ABC的AC边上的高 【答案】B 通过例题讲解加深学生对三角形的三条线段的理解，培养学生的实际应用能力.
随堂检测 1.以下说法错误的是（ ） A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D.一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点 答案：A 2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 答案：B 3.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB = 5cm，AC = 3cm.△ABD的面积为a ， （1）= ______； （2）△ABD与△ACD的周长之差为_____cm. 解：（1）2a （2）2 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 通过这节课你有什么收获？ 1.三角形的中线的定义、画法及性质：三角形的中线将三角形分层面积相等的两个小三角形； 2.三角形的角平分线的定义及画法 3.三角形的高的定义及画法 形成知识网络，加深理解.
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