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13.3 三角形的内角
13.3.1 第1课时 三角形的内角和
教学设计
课题 13.3.1 第1课时 三角形的内角和 授课人
教学目标 1.让学生掌握三角形的内角和定理； 2.理解三角形内角和定理的推导、验证过程． 3.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
教学重点 三角形内角和定理
教学难点 三角形内角和定理的证明及应用
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 你还记得在小学是如何通过剪拼的方法得出三角形的内角和吗？下图给出了两种剪拼的方法.从这个操作心得中，你能发现证明的思路吗 激发学生兴趣，导入新课
探究新知 1.三角形内角和定理 如图，∠B，∠C分别拼凑在∠A的左右两侧，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l. 想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？由这个图，你能想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗？ 答：从位置关系和角度的大小关系可以看出，直线l与边BC是平行关系. 已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°. 证明：如图，过点A作直线l，使得l//BC. ∵l//BC， ∴∠2=∠4，（两直线平行，内错角相等） 同理∠3=∠5. ∵∠1，∠4，∠5组成平角， ∴∠1+∠4+∠5=180°.（平角定义） 则∠1+∠2+∠3=180°.（等量代换） 【思考】你能想出来其他的证明方法吗？ 方法二 证明：过点C作直线l，使得l // AB，延长BC. ∵l // AB， ∴∠2=∠A， ∠3=∠B. ∵∠1，∠2，∠3构成平角， ∴∠1+∠2+∠3=180°. 则∠ACB+∠A+∠B=180°. 【归纳】三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°. 【拓展】作辅助线：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 为了证明三个角的和为180°，通过作平行线，利用平行线的性质，把所证问题转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 知识点2 用三角形内角和定理解决实际问题 见例1、例2 让学生用推理的方法证明三角形的内角和定理
典例精析 【例1】如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数. 【解】由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得 ∠BAD=∠BAC=20°. 在△ADB中，∠B=75°， ∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=85°. 【例2】 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向. 从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度 【分析】A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB. 【解】∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°， 由AD//BE，得∠BAD +∠ABE =180°， 所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°， ∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°. 在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB= 180°-60°-30°=90°. 答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°， 从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°. 让学生掌握利用三角形内角和定理求角的度数
随堂检测 1.在△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A的度数为（ ） A．44°B．34°C．54°D．64° 【答案】A 2.一个三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则最小的角的度数为（ ） A.20° B.30° C.40° D.60° 【答案】A 3.如图，在△ABC中，∠ACB=68°，∠1=∠2，则∠BPC=_____. 【答案】112° 4.如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A，B两处时视角∠ACB是多少？ 解：在△ACD中 ∠CAD ＝30 °，∠D ＝90 °. ∴ ∠ACD =180 °－30 ° －90 °=6 0 °. 在△BCD中∠CBD = 45 °，∠D ＝90 °. ∴ ∠BCD = 180 °－90°－45 °=45 °. ∴ ∠ACB = ∠ACD －∠BCD = 6 0 °－45 °＝15° 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 这节课你都学到了什么？ 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° 巩固所学知识，加深对三角形内角和定理的理解.
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