资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 1.2.2在数轴上比较数的大小
教学目标
能利用数轴比较有理数的大小。 初步掌握数形结合，并会利用数轴与数的数形结合解决基本问题. 经历利用数轴认识有理数大小关系的过程，体会几何直观，感受数学与生活的紧密联系。
教学内容
教学重点： 在数轴上比较数的大小。
教学难点： 理解数轴上数的大小关系与它们在数轴上位置的关系。
教学过程
复习旧知
新课导入 问题1：引进负数后，怎样比较两个有理数的大小呢？ 教师活动：教师引导学生复习小学学过的两个正数以及正数和零的大小比较方法。 学生活动：学生思考引进负数后，两个有理数的大小比较方法。 设计意图：从已知的知识出发，探索未知的知识，使学生更容易接受，增强学生的求知欲望。
新知探究 探索1 ：任意写出两个正数，在数轴上画出表示它们的点，较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系？ 教师活动：教师提出问题并引导学生观察数轴上两个正数的大小关系与他们表示点的位置有什么关系。 学生活动：学生借助数轴得出结论：在数轴上，右边的正数大于左边的正数。 设计意图：让学生感受两个正数的大小关系也可以在数轴上反映出来，为后面有理数的大小比较做铺垫，体会从特殊到一般的思想。 探索2 ：1℃与 2℃哪个温度高？ 1℃与0℃哪个温度高？ 3℃与 4℃哪个温度高？这些关系在气温计上表现为怎样的情形？ 教师活动：教师引导学生在气温计上比较不同温度的高低，再将气温计横过来放，将气温计抽象成数轴。 学生活动：运用数形结合的思想，学生总结出数轴上两数的大小比较方法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 设计意图：从将气温计抽象为数轴的过程，提高学生的数学抽象能力。同时使学生体会数学来源于生活，又服务于生活。 探索3 ：对于正数，0和负数这三类数又有怎样的大小关系呢？ 教师活动：教师展示数轴上正数和0，负数和0，以及正数和负数的位置关系，引发学生类比数轴上两个有理数的大小比较方法思考这三类数又有怎样的大小关系呢？ 学生活动：学生思考并总结得到结论：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。 设计意图：通过类比数轴上两个有理数的大小比较方法，得到正数，0和负数的大小关系的过程，提高学生的逻辑推理能力。
例题精讲 例1 .将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来： 3 ， 0 ， 1 ， 4 解： 4 0 1 3 教师活动：教师提问学生采用的什么方法解答，这道题数轴法和有理数的大小比较法则都适用。师生共同总结，两种比较大小的方法的优缺点。 学生活动：学生独立完成例题，并交流分享两种比较大小的方法的优缺点。 设计意图：例题不但帮助学生熟悉并掌握利用数轴比较有理数大小的方法，并且还渗透了数形结合的思想。 例2 . 比较下列各数的大小： 1.3 ， 0.3 ， 3 ， 5 解：这些点在数轴上表示如下 因此，-5-3 -1.3 0.3 教师活动：老师强调小数的标法，注意在哪两个数之间，更靠近哪个数，避免出错，提示学生这里只能用数轴法比较大小。 学生活动：学生思考用哪种方法解答，画出数轴，在数轴上标出点，通过不同点的位置比较出这些数的大小关系，。 设计意图：通过画数轴比较有理数的大小，提高学生的几何直观意识。 练习1. 判断下列有理数的大小比较是否正确，并说明理由： （1）2.9＞ 3.1; （2）0＜ 14 （3） 10＞ 9 （4） 5.4＜ 4.5 解：（1）正确，正数＞负数 （2）错误，0＞负数 （3）错误，数轴上 10在 9左边 （4）正确，数轴上 5.4在 4.5左边 教师活动：老师根据学生完成情况，针对性的讲解。 学生活动：学生独立完成练习，并听老师讲解。 设计意图：通过练习加深学生对两种比较大小的方法的理解。 练习2 用“＞”号或“＜”号填空： （1）3.6 ＞ 2.5; （2） 3 ＜ 0 （3） 16 ＜ 1.6 （4）+1 ＞ 10 （5） 2.1 ＜ +2.1 （6） 9 ＜ 7 教师活动：老师观察学生完成情况，抽学生回答。 学生活动：学生独立完成练习后，回答问题并说明理由。 设计意图：通过练习加深学生对两种比较大小的方法的理解。 例3. 比-5大的非正整数有哪些？ 解：如图所示. 比 5大的非正整数有 4， 3， 2， 1，0 教师活动：教师借助数轴讲解，复习非负整数的概念，并强调数形结合思想的重要性。 学生活动：学生思考本道题的做法，并感受数形结合思想。 设计意图：使学生体会数形结合思想能将复杂的代数问题简单化，意识到它在数学学习中的重要作用。 练习3. 在数轴上画出所有表示大于-5，并且小于等于4的整数点，其中最小的一个数是多少？ 解：如图所示. 大于 5且小于等于4的整数有 4， 3， 2， 1，0，1，2，3，4 其中最小的一个数是 4 教师活动：老师结合数轴讲解，并强调大于小于和大于等于、小于等于的区别。 学生活动：学生独立完成练习，认真听练习题讲解。 设计意图：使学生意识到可以通过画数轴，结合数轴上点的情况解决一些代数问题。
课堂小结 回顾本节课所学内容，请回答以下问题： 1.如何比较两个有理数的大小？ 2.数轴在比较两个有理数的大小时起到了什么作用，你有什么启发？ 教师活动1：教师引导学生回顾本节课的主要知识点，并提醒两种方法的适用条件。 学生活动1：总结本节课学习的两种比较有理数大小的方法，回顾数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。 教师活动2：教师引导学生思考数轴在比较两个有理数大小时起到了什么作用，并强调数形结合思想方法在数学学习当中的重要性。 学生活动2：思考数轴在比较两个有理数大小时起到的作用，体会数形结合思想的重要性。 设计意图：通过小结，学生梳理本节课所学内容，进一步体会数形结合思想，提升数学抽象、逻辑推理、几何直观等核心素养。
课后任务 1、教科书第12、13页，习题1.2第2、4、5、6、8题。 2、拓展作业：查阅资料，看看前人是怎样进行数的大小比较的，体会数轴的发展过程。

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