资源简介

第1章 有理数
数学活动 无限循环小数能化为分数吗 教学设计
一、教学内容简析 本节课“无限循环小数能化为分数吗”是华师版数学教材七年级上册的第1章73页的一节数学活动课,该部分内容在教材中是以数学活动的形式呈现,安排在有理数的章节末.无限循环小数与分数的相互转化,是学生深刻理解有理数概念和有理数的分类的重要补充,以及为后续学习无理数的概念打下基础.本课引导学生探究将无限循环小数化成分数的一般方法并进行归纳总结,培养学生数学思维和探索发现能力及数学口语表达能力.
二、学生基本情况分析 新课程标准指出,数学课程不仅要考虑教学自身的特点,更要遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的经验出发,数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.学生在小学已经学习了分数的相关知识（分数的概念、基本性质、基本运算、应用）,认识了无限循环小数,并且会把分数化为有限小数或无限循环小数,只知道简单的一些无限小数可以化为分数,但对无限循环小数化为分数的方法并没有系统掌握.学生虽在小学学过方程及其简单方程的解法,但没有系统得进行学习,故在探索过程中可避开利用方程解决问题的方法，但如有学生提出老师可以鼓励学生之间交流.
三、教学目标分析 立足数学核心素养的发展要求,结合初中数学核心素养的主要表现,根据新课标和教材的要求,结合学生实际,确定本节课的教学目标如下： 1.了解无限循环小数都可以化为分数的形式,并会将一个无限循环小数化为分数; 2.学生经历探究无限循环小数化为分数的过程,让学生体会从一般到特殊,转化化归和分类讨论的思想; 3.在方法探究过程中,让学生领悟探究式学习的方法及策略,培养学生抽象概括能力和语言表达能力.
四、教学重难点 重点： 掌握无限循环小数化为分数的基本方法; 进一步理解整数和分数统称为有理数. 难点： 掌握无限混循环小数化为分数的基本方法; 2. 将无限纯循环小数化成分数的一般方法进行归纳总结.
教学设计过程
课时 任务 教 （含教师评） 学 （含学生评） 评 （评价要点）
环节一： 情景引入，激发兴趣 教师：春夏秋冬，春去秋来;太阳东升西落,昼夜更替;日历从星期一到星期日,周而复始,这是大自然神奇的循环.数学世界里面也有神奇的循环--循环小数,一个数的小数部分从某一位起,一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数. 情景引入: 教师：在数学界有一个关于循环小数的话题，争论了很久,都没有达成共识. ,你们认为哪个成立 教学说明：教师PPT展示. 设计意图: 把数学家争论的话题抛给学生们,激发他们探索的兴趣和学习的热情,并引出此节课的课题. 独立思考,再发表看法. 学生1：我觉得不等于1，因为1是整数，而是小数. 学生2：我认为可能就等于1，因为小数点后的9是无限个，但是我不确定。 学生3：因为找不到比大且比1小的数，所以我认为等于1. 通过实例激发学生兴趣与探究的欲望，发展说理能力.
环节二： 分类研究，形成规律 教师：我们知道，整数和分数统称为有理数,若小数可以化为分数，此小数归于分数一类，能化为分数的小数必是有理数。我们知道如何把有限小数化成分数，那么无限循环小数你会化成分数吗？ 问题1：展示一组小数 观察回答下列问题： 它们都是无限循环小数，形式上它们有什么不同？ 教学说明：教师PPT展示. 教师：我们把从小数点后第一位开始循环的叫做无限纯循环小数，把不是从小数点第一位开始循环的叫做无限混循环小数.今天我们研究无限循环小数化成分数. 设计意图: 通过对无限循环小数进行分类,进一步认识无限循环小数,为后续化为分数的分类方法打下基础. 问题2：例1.阅读教材73页第二段，仿照例子请把化为分数. 教师：如果没有看懂的同学可以与同桌交流,互相帮助，共同进步. （请一位同学上台展示他的解题过程，并加以阐述.） 教学说明：教学不能脱离教材，使用教材，用好教材，让教材发挥最大的作用. 设计意图: 模仿课本所举的例子，让学生理清解题思路和方法，并能形成一个完整清晰的解题过程，为后续的学习打下基础. 教师：这种方法是否适用于其它无限循环小数？ 问题3：通过小组讨论，请把化为分数 教师：请同学们上台展示自己不同的解题过程，并加以阐述。（如有同学用了方程解决问题，老师可适当说明） 教师：这些方法为什么能把无限循环小数化成分数，方法是什么？ 教师：通过观察以上无限纯循环小数化分数的结果，你们能不能归纳出无限纯循环小数化分数的一般规律或口诀？ 教师：刚才我们一起研究了无限纯循环小数化为分数的一般方法，总结了一般规律并形成了口诀，这种方法是否适用于无限混循环小数呢？ 问题4：通过小组讨论，请把化为分数 教师：请同学们上台展示自己不同的解题过程，并加以阐述. 教师：单从这个例子还不能总结出无限混循环小数化为分数的方法和规律，同学们课后可多取几个不同类型的无限混循环小数试试，得出方法和规律，最后在小组内交流. 学生讨论后发表观点，分享分类的依据. 学生：它们都是循环小数，只是有的是从十分位开始循环，有的不是从十分位开始循环. 学生认真研读例子，理清思路，不懂就问，争当小老师. 并板书： 因为 ， 所以74等于99个， 即. 学生先独立思考，再小组交流合作.同学们上台用投影仪展示自己不同的解题过程，并加以阐述，并板书： 因为 ， 所以325等于999个， 即. 学生思考并说理：通过错位相减把小数点后的循环节去掉. 学生先独立思考，再小组交流合作并上台展示： 无限纯循环小数化分数 学生先独立思考，再小组交流合作.同学们上台用投影仪展示自己不同的解题过程，并加以阐述. 因为 所以两个等式左边相减是990个，两个等式右边相减等于322， 即 能根据分类标准进行无限循环小数分类，同时，清晰认识无限循环小数. 培养学生自学的能力和终身学习的习惯；培养学生整理归纳和语言表达能力；培养学生不耻下问追求真理的态度. 培养组长的号召领导能力，组员的团结互助精神，培养学生整理归纳和语言表达能力. 虽然学生的说理不精准，但提倡学生大胆的说出自己的想法，老师适当点拨形成共识. 培养学生整理归纳和语言表达能力. 让学生在已有经验的基础上探寻新知，领悟探究式学习的方法及策略.
环节三： 总结归纳，形成体系 回顾这节课的学习过程，说说你的收获． 1.本节课学习了哪些主要内容？总结了哪些规律？ 2.体会到了哪些数学思想方法？ 设计意图:引导学生梳理所学知识，形成新旧知识结构，总结学习过程中的数学思想方法.整理学习的过程，形成新的解决问题的方法，为后续学习提供基本经验. 学生从知识、思想方法两个方面总结，畅所欲言. 学生：从一般到特殊,转化化归和分类讨论的思想. 能从知识、思想与方法、这两方面总结本节课内容，并梳理知识结构.
板书 无限循环小数能化为分数吗 一、无限小数分类 三、 无限纯循环小数化分数 四、思想方法 从特殊到一般 分类讨论 二、 例：把化为分数. 解：因为 ， 所以74等于99个， 即.
课后 作业 整理 的证明方法； 通过不同途径查阅相关资料，总结无限混循环小数化为分数的规律； 同学之间相互出题将无限小数化为分数，包含2个无限纯循环小数和1个无限混循环小数.
教学设计的亮点
教学设计除了“教”、“学”，加入了过程性评价，“教、学、评”使得教学设计更具完整性.过程性评价关注学生在学习过程中的表现，强调评价的过程性和动态性.它可以帮助老师及时掌握学生对知识的掌握情况以及高阶能力的形成情况，便于调整教学策略并给学生提供必要的指导帮助.值得一提的是评价方案中的说题是知识输出的过程，学生在说数学题的过程中表达自己对数学知识的理解和掌握程度.因此，说题是评价学生数学思维和数学口语表达能力的重要工具.评价学生的说题能力可采用整体评分法，从数学方法选择、解题思路描述、做题规律总结、数学口语表达4个维度进行评价. 2.七年级学生刚刚接触初中数学的学习，不太清楚说理过程.在第一章中就有这样的一节活动课可以带给学生思考和启发.在有理数这节课中，学生们知道了整数和分数统称有理数，小数中的有限小数和无限循环小数可以化成分数，对于学生来说，有限小数化成分数简单，但是不清楚如何把无限循环小数化成分数，为什么能这样转化，从而在有理数的分类中常见的错误就是常常忘了把有限小数和无限循环小数归入分数这一类.苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者.”本节课基于初中需要开始培养学生的抽象思维及严谨的逻辑思维设计此课，为学生后续形成良好的研究习惯奠定基础.

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