资源简介

1.10有理数的除法 教学设计
一、课标要求
（一）课标对应内容
掌握有理数的加、减、乘、除运算．
（二）细化到本课时的具体要求
学生通过对有理数除法的学习，理解除法的意义与乘法的关系，掌握有理数除法法则，能正确进行有理数除法运算及化简分数．
二、教学目标
1．通过回顾小学除法的意义及对有理数除法例题的分析，能准确说出有理数除法法则，发展归纳总结能力和数学表达能力，体现数学抽象和逻辑推理核心素养．
2．经历有理数除法法则的探索过程，会运用法则进行有理数的除法运算，体验数学推理和运算能力，体现数学运算核心素养．
3．通过小组合作讨论有理数除法的问题，发展合作交流能力和团队意识，体验数学探究的乐趣，体现数学建模和数据分析核心素养．
三、教学重点、难点
（一）教学重点 有理数除法法则的理解和运用．
（二）教学难点 对有理数除法转化为乘法的理解．
教学过程
1.情境引入
问题 1 小学里除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？请你举一个小学里除法的例子，并说明它与乘法的关系．
师生活动 学生回忆小学知识并回答，教师引导学生明确除法是乘法的逆运算，比如在小学中，12 个苹果平均分给3个小朋友，每个小朋友分到4个苹果，这就是除法的意义，而反过来，3个小朋友每人4个苹果，一共有12个苹果，这就是乘法，所以除法是乘法的逆运算．
设计意图 从学生已有的知识出发，为学习有理数除法做铺垫，让学生体会数学知识的连贯性，培养学生数学抽象核心素养，将小学的除法概念抽象到有理数范围内．同时，引导学生思考除法与乘法的关系，为后续有理数除法转化为乘法奠定基础，体现逻辑推理核心素养．
2.探究新知
问题 2 如何计算（﹣6）÷2呢？
师生活动 学生根据除法的意义进行思考，教师引导学生从乘法与除法的关系入手，根据除法的意义，就是要求一个数，使这个数乘以2等于﹣6．根据有理数的乘法法则，有（﹣3）×2＝﹣6，所以（﹣6）÷2＝﹣3．另外，我们还知道（﹣6））×＝﹣3．比较以上两式，即有（﹣6）÷2＝（﹣6）×．
设计意图 让学生初步体会有理数除法的计算方法，通过具体的例子引导学生发现有理数除法与乘法的关系，培养学生逻辑推理核心素养，让学生在已有知识的基础上进行推理，得出新的结论．
追问 如果是（﹣6）÷（﹣2），又该如何计算呢？
师生活动 学生思考并回答，教师引导学生分析．
设计意图 加深学生对有理数除法计算方法的理解，培养学生的思维灵活性．
问题3 填空：
（1）8÷（﹣2）＝8×（ ）； （2） 6÷（﹣3）＝6×（ ）；
（3）（﹣6）÷（ ）＝（﹣6）×； （4）（﹣6）÷（ ）＝（﹣6）×．
完成上述填空后，你有什么发现？
师生活动 学生完成填空：（1）8÷（﹣2）＝8×（﹣）；
（2） 6÷（﹣3）＝6×（﹣）；
（3）（﹣6）÷（3）＝（﹣6）×；
（4）（﹣6）÷（﹣）＝（﹣6）×．
然后进行讨论，教师引导学生总结出有理数除法转化为乘法的规律，即除以一个数等于乘以这个数的倒数．
设计意图 让学生通过具体的例子归纳出一般性的结论，加深对有理数除法转化为乘法的理解，培养学生逻辑推理和数学抽象核心素养，从具体的计算中抽象出普遍适用的法则．
追问 为什么有理数除法可以转化为乘法呢？
师生活动 学生思考并回答，教师引导学生从除法与乘法的关系进行分析．
设计意图 促使学生深入理解有理数除法转化为乘法的本质，培养学生的逻辑思维能力．
问题4 什么是倒数？为什么0没有倒数？
师生活动 学生回忆并回答，教师强调乘积是1的两个数互为倒数．例如，﹣2与﹣互为倒数，﹣与﹣互为倒数．
设计意图 引入倒数的概念，为有理数除法转化为乘法扫清障碍，培养学生的数学抽象能力．
追问 请说出几个有理数及其倒数．
师生活动 学生回答，教师点评．
设计意图 巩固学生对倒数的理解．
问题5 如何计算下面的三个式子？
（1）（﹣18）÷6； （2）﹣÷（﹣）； （3）÷（﹣）．
师生活动 教师讲解：
（1）（﹣18）÷6＝（﹣18）×＝﹣3；
（2）﹣÷（﹣）＝（﹣）×（﹣）＝；
（3）÷（﹣）＝×（﹣）＝﹣．
强调有理数除法法则的运用和转化为乘法的方法．学生认真听讲，理解解题思路．
设计意图 通过讲解，让学生掌握有理数除法的计算方法，明确先确定符号，再进行计算，培养学生数学运算核心素养．同时，引导学生运用有理数除法法则，体现逻辑推理核心素养．
追问 在计算（1）时，为什么结果是负数？
师生活动 学生思考并回答，教师引导学生分析异号两数相除的法则．
设计意图 强化学生对有理数除法法则中符号确定的理解．
问题6 有理数的本质是什么？如何体现有理数都可以表示成两个整数之商？
师生活动 教师先详细讲解有理数与两个整数之商的关系，通过整数、正分数、负分数的具体例子进行说明，并在黑板上演示相关算式．接着引导学生举例，学生积极思考并回答．然后教师组织学生小组讨论生活中有理数表示成两个整数之商的例子，学生分组热烈讨论，教师巡视参与．最后各小组代表发言，教师总结评价并拓展延伸．
设计意图 通过教师的讲解、举例及学生的参与，帮助学生理解有理数本质，体现数学抽象核心素养，为后续学习奠基．小组讨论等活动培养学生多种能力，体现相关核心素养，在大单元教学中提升学生综合运用知识和解决问题的能力，以及数学应用意识，让学生认识数学与生活的联系及价值．
追问 如果一个数可以表示成两个整数之商，那么它一定是有理数吗？为什么？
设计意图 追问促使学生逆向思考，巩固并拓展对有理数概念的理解，体现逻辑推理核心素养，为大单元教学中后续知识学习铺垫，完善知识网络，同时培养学生思维严谨性和批判性，为更高层次学习奠定基础．
3.归纳结论
问题7 有理数除法法则是什么？
师生活动 学生尝试总结，教师引导并明确有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0．同时强调除以一个数等于乘以这个数的倒数．
设计意图 让学生明确有理数除法法则，培养学生的归纳总结能力和逻辑推理能力．
4.例题讲解
问题8 化简下列分数：
（1）； （2）．
师生活动 学生思考并回答，教师引导学生明确先确定符号，再进行计算．比如
在化简时，先确定符号为负，再计算12÷3＝4，所以结果为﹣4；
化简时，先确定符号为正，再计算24÷16＝1．
同时强调有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0．
设计意图 培养学生的分析问题和解决问题的能力，让学生在具体的例子中掌握分数化简的方法和有理数除法法则的运用，体现数学运算和逻辑推理核心素养．
追问1 分数的化简时要注意什么？
追问2 如果是化简，该如何进行呢？
师生活动 学生回答，教师点评．
设计意图 进一步巩固学生对分数化简的掌握．
问题8 如何计算下列两个式子？
（1）﹣÷（﹣）； （2）﹣÷（﹣）．
师生活动 教师讲解，并强调先确定正负号，再算绝对值．
（1）﹣÷（﹣）＝×＝；
（2）﹣÷（﹣）＝×＝
设计意图 提高学生的运算能力和综合运用知识的能力，让学生学会在复杂的运算中正确运用法则，体现数学运算核心素养．
追问 在计算（2）时，运算顺序是怎样的？
师生活动 学生回答，教师强调从左到右依次计算．
设计意图 强化学生对有理数混合运算顺序的掌握．
5.迁移应用
问题9 课本第52-53练习第1、2、3题．
师生活动 学生独立完成练习，教师巡视并指导．然后请学生展示答案，教师进行点评．
练习1 写出下列各数的倒数
（1）的倒数是； （2）﹣的倒数是﹣；（3）﹣5的倒数是﹣；
（4）1的倒数是1；（5）﹣1的倒数是﹣1；（6）0.2即，倒数是5．
练习2 计算：（1） 36÷（﹣3）＝ ﹣12；
（2）（﹣2）÷＝﹣2×2＝﹣4；
（3） 0÷（﹣5）＝0；
（4） 8÷（﹣0.2）＝8÷（﹣）＝﹣8×5＝﹣40；
（5）﹣÷（﹣）＝×＝；
（6）（﹣6）÷（﹣4）÷（﹣）＝﹣6××＝﹣．
练习3 不正确，运算顺序错误，应该为
（﹣3）÷÷＝（﹣3）×4×4＝﹣48．
设计意图 通过练习巩固所学知识，提高学生的应用能力，让学生在实际计算中加深对有理数除法的理解，培养学生数学运算和逻辑推理核心素养．同时，通过小组合作解决问题，培养学生的团队合作意识和交流能力，体现数学建模核心素养．
追问8 在做这些练习的过程中，你遇到了哪些困难？是如何解决的？
师生活动 学生分享自己的困难和解决方法，教师进行总结．
设计意图 培养学生的反思能力和问题解决能力．
6.课堂小结
问题10 这节课你学到了什么？有什么收获？
师生活动 学生回顾本节课的内容，总结有理数除法法则、转化为乘法的方法以及分数化简的步骤等．教师进行补充和总结，强调有理数除法在数学中的重要性和应用价值．
设计意图 帮助学生梳理知识，加深对有理数除法的理解，培养学生的反思总结能力，体现逻辑推理和数学抽象核心素养．
7.作业布置
（一）必做题
教科书第53页习题1.10A组第1、2、3题．
设计意图 通过作业巩固有理数除法，提高学生的运算能力和解决问题的能力，培养学生数学运算核心素养．同时，让学生在课后独立完成作业，培养学生的自主学习能力和责任感．
（二）选做题
教科书第53-54页习题1.10B组第4、5题．
设计意图 为学有余力的学生提供更具挑战性的任务，拓展知识应用，提升综合思维能力．

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