资源简介

1.11有理数的乘方（第1课时）教学设计
一、教学内容与教材剖析
◆教学内容
“有理数的乘方”是华师版《义务教育教科书 数学七年级上册》第1章第11节第1课时的内容.
◆教材地位与作用剖析
“有理数的乘方”是在学习有理数加、减、乘、除之后的教学内容，它是特殊的乘法，这也是小学已经知道的.教材在编写中以熟悉的正方形的面积和正方体的体积为背景，在此基础上，引出问题：n个相同的乘数a相乘可以简化记作，得出有理数乘方的定义，接着对于相关元素以及性质进行剖析和解读.有理数乘方是今后关于式的运算的重要知识，对于它的意义的掌握、符号的确定，以及与乘法运算的关系的理解尤为重要.
二、教学目标设定简析
◆教学目标
1.知识与技能
（1）理解乘法的意义.
（2）理解乘方与乘法的关系.
2.数学思考
经历有理数乘方法则的生成过程，让学生养成代数推理的意识和习惯.
3.问题解决
利用有理数乘方的解决相关的数学问题，让实际问题数学化.
4.情感态度
在探究中，感受有理数乘方学习的必要性和重要性，增强学习的自信心，激发探究新知的积极性.
5.素养培养
（1）数学眼光：在实际问题中抽象出有理数的乘方，体会为什么要学习有理数的乘方.
（2）数学思维：在探索有理数乘方意义以及应用过程中，用推理的思维方式来解决问题，发展学生的合情推理和演绎推理的能力.
（3）数学语言：在应用中，培养学生有条理地分析问题和解决问题的能力，以及用数学语言表达现实世界的能力.
◆教学目标解析
关于数学概念的研究，基本是遵循“背景——定义——元素——性质——应用”的研究路径开展的.有理数乘方的研究也不例外.在教学中，帮助学生体会研究路径,做好知识的辨析，吃透概念的本质，开展有效的推理意识的培养，让教学目标落到实处.
三、教学问题诊断透析
◆学情分析
七年级学生对数学学习热情较高、思维活跃、有独立思考、分析问题等能力，也已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识主动迁移能力较弱.
◆教学重点
理解有理数的乘方的意义；正确求出一个数乘方的结果.
◆教学难点
有理数的乘方概念的生成和灵活应用.
◆教学方法
根据教学目标、重难点及学生认知水平，这节课主要采用情景激趣、操作体验、自主学习尝试、合作探究交流等教学方法.
◆条件支持
学校辅有电子白板、几何画板、实物展台等现代教学技术，本节课充分利用PPT课件和现代教学技术，点拨释疑.
四、教学活动过程分析
◆课堂教学逻辑结构
◆教学流程环节
环节一 创设情境，引出新知
活动一：忆一忆
出示问题1：进入初中以来，我们已经学习了哪种新的数？还学习了有理数的哪些相关的概念？在此基础上又学习了有理数的哪几种运算？它们的结果分别叫什么？
师生活动：学生回忆，抽学生代表回答.
意图：帮助学生整理已经学过的知识，引导学生主动建构知识框架，为接下来学习乘方做准备.
环节二：类比探究，建构概念
活动二：算一算
出示问题2：
（1）计算（-2）+（-2）+（-2）+（-2）.
追问1：能否改写成一个更简的算式？
追问2：有理数乘法的运算法则是什么？
师生活动：学生自主完成，教师指导评价并板书.
意图：在运算中，遇到相同加数相加可以改写为乘法，符合数学“求简”的追求.
（2）计算（-2）×（-2）×（-2）×（-2）
追问1：结果是多少？
追问2：你是如何运算的？
追问3：这里4个-2连乘的算式书写起来比较繁琐，有没有简化的方法呢？
师生活动：学生自主练习，抽学生代表讲题，教师评价并板书课题.
（3）计算：可以简化表示成什么？
预设：
追问：小学我们已经学过了正方形的面积和正方体的体积，请说一说和表示的意义？
预设：表示边长为a的正方形的面积，表示棱长为a的正方体的体积.
活动三：理一理
教师介绍：1.乘方的组成元素：底数、指数和幂(如图1).2.读法：按结果来读可以读成a的n的幂；按运算过程来读可以读成a的n次方.3.特别地：一个数可以看作这个数本身的1次方，就是a，指数1通常省略不写.
意图：用教师讲解的方式进行概念教学，重在帮助学生理解乘方的意义以及相关元素.
活动四：练一练
1.读作什么？其中底数是什么？指数是什么？是正数还是负数？（教材第55页练习的第1题）
2.把下列各式写成乘方的形式：
（1）6×6×6； （2）2.1×2.1； 3）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）×（-3）；（4）.（教材第58页习题的第1题）
师生活动：学生自主练习，教师强调负数和分数作为底数时，必须添小括号，并引导学生思考小括号有什么作用.
意图：帮助学生对有理数的乘方的意义和元素的全面理解.
环节三 例题示范，理解概念
活动五：试一试
出示问题3：
计算：（1）；（2）；（3）.（教材第55页练习的第1题）
追问：根据上面的运算结果，请完成下面的填空.
正数的任何次幂都是______数;负数的奇次幂是_______数，负数的偶次幂是_______数.
师生活动：学生自己练习，组内交流，抽学生代表说题,师生共同评判.
意图：深度解读有理数的乘方的意义，培养学生观察与思考，概括与表达的能力.
环节四：基础训练，熟练概念
活动六：练一练
出示问题4：
1.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.(教材第55页练习第2题)
追问1:请思考1的任何次方是多少？-1的奇次方是多少？-1的偶次方又是多少？
追问2：（1）3的平方是什么？-3的平方是什么？平方得9得数有几个？(2)有没有平方得-9得有理数？为什么？（教材第55页练习第3题）
师生活动：学生正确读题，并结合有理数的乘方的意义进行解答，师生共同评判.对于追问2，要引导学生用推理的形式进行表达，正确阐述观点.
环节五：提高训练，辨析概念
活动七：辩一辩
出示问题5：
比较与，完成下列表格.(教材第55页云图)
底数不同 意义不同 读法不同 结果不同
追问：请比较与.
师生活动：学生自主完成，小组讨论解决，抽学生代表说题，教师点拨评价并强调.
意图：帮助学生深度理解有理数的乘方的意义.
环节五 回顾反思，分享收获
活动八：悟一悟
出示问题5：本节课我们学习了什么知识？感受最深的是什么？领悟了什么方法？请用思维导图分享本节课的收获.
师生活动:教师引导学生对本节课的收获进行回顾小结.
意图：归纳本节课的知识要点，建立数学知识之间的内在联系.在思考中分享，在分享中成长，提升数学素养.
【作业布置】
教材第58页习题的第2题和第6题.
【板书设计】
五、教学设计说明评析
本课的教学设计体现了三个“尊重”：
1.基于学情，尊重教材
潘龙生老师指出：让学生看见过程是提高数学学习效率的得力措施.本教学设计基于班情和学情，尊重教材内容，遵循教材编写特点，没有安排大量的计算或练习，也没有针对学习材料进行无度的拓展和拔高.同时，在整个教学流程中，沿着知识从哪里来，知识的本质特征是什么，知识有什么用的研究路径.在探究乘方概念及应用中，突出知识的生成过程，紧扣教材和课标的要求，符合学生的认知规律，这样的设计突出了尊重教材和科学使用教材的教材观.
2.问题驱动，尊重数学课堂特质
关于概念教学，以问题驱动为载体，利用问题串贯穿课堂全过程.在问题驱动下探索新知、生成新知、在独立中思考、小组讨论、板演互评、大组汇报等形式下完善有理数乘方的知识体系.克服了现实课堂中“一个定义、三项注意、大量练习”的教育生态.从大容量习题的学案中走向简约呈现、内涵丰富的问题驱动，可有效促进学生思维卷入高质量问题中，从而追求探索问题的有效教学.
3.关注板书设计，尊重结构化教学
板书设计既是教师教学的施工图，也是学生学习的实景图.结构化的板书设计可以帮助学生看清所学内容的联系和次序.结构化的板书不是从上往下、从左到右这样简单地“一写到底”，而是结合学程推进，融入“生成性资源”留白布局，渐次呈现，直到课堂小结甚至下节课之前，黑板上才能完整呈现“全貌”.如果没有全课都参与其中、亲历生成，往往不知道是如何渐次呈现的，这也是“结构化板书”的艺术性和价值所在.因为艺术是没有程式化的，是动态生成的，是丰富多样的，所以经常构思、实践留白式结构化板书，在全课板书呈现生成完善之后，都会有一种“美美地交了一课”的教学体验.

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