资源简介

教学设计
数学活动——无限循环小数化分数
教者 单位
【设计理念】
本活动的教学从学生已有的知识和认知水平出发，激发探索知识的欲望，在引导学生探索新知的过程中，放手让学生尝试，主动积极地参与到新知识的形成过程中，从而形成良好的思维习惯和应用数学的意识。在阅读化分数过程后，能了解“普遍性示例”的作用，进而举一反三研究混循环小数化分数.引导学生探索无限循环小数化分数的过程中渗透转化的思想，通过观察、动手实践、自主探究，使学生体会到“归纳推理”和“转化思想”在解决这一问题中的作用.
【教材分析】
本节课选自华东师大版七年级数学上册第73页“数学活动”.该部分内容在学完第一章有理数章后的一个数学活动,是可以在复习第一章有理数的分类时加进来的一个环节。此部分内容的学习有利于学生对有理数的认识更加的深入和完整，同时本次数学活动更是培养学生推理能力特别好的题材.活动进一步渗透了数学的转化思想，体会观察、划归思想在解决问题中的作用.学生初步了解“普遍性示例”和“归纳推理”.
【学情分析】
学生在小学阶段已经认识了无限循环小数，并且会把分数化为有限小数或无限循环小数，只知道简单的一些无限循环小数可以化为分数，但对无限循环小数化分数的方法并没有系统掌握。
【教学目标】
1.知识技能：了解无限循环小数可以化为分数形式,会将无限循环小数化为分数；2.数学思考：在探究无限循环小数化分数的过程中体会转化的思想，通过观察、动手实践、自主探究，使学生体会化归思想在解决这一问题中的作用；3.解决问题：合作探究混循环小数化分数，并总结规律4.情感态度价值观：体会数学的理性美，培养学生主动探究意识。
【重点难点】
教学重点：将无限纯循环小数化为分数.教学难点：探究将混循环小数化为分数的方法.
【教学方法】
启发引导，观察比较，动手实践，自主探究与合作交流.
【教学媒体】
多媒体课件
【教学程序】
【教学过程】
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 核心素养
情境引入情境引 入 复习提问：什么是有理数？有理数的分类？ 课前计算：将下列分数化为小数分数是可以化为有限小数或无限循环小数的，反过来，有限小数可化为分数，那么无限循环小数能化为分数吗？怎样转化呢？引出课题（出示课题并板书：无限循环小数化分数） 整数和分数统称有理数学生回答解：（1）(2)(3) 通过复习有理数从学生已有的知识出发，分数是可以化为有限小数或无限循环小数的，反过来，有限小数可化为分数，那么无限循环小数能化为分数吗？怎样转化呢？引出课题及研究这一课题必要性.使学生对有理数的认识更完整和深刻. 会用数学眼光观察现实世界抽象能力（数感和符号意识）
师生共同探 究 数学活动1阅读数学书73页8-12行观察将一个无限循环小数化为分数的过程换一种书写表达，请大家继续观察并讨论PPT右侧思考题把0.4747…化为分数思考：为什么是乘以100，而不是其它数？作用是什么？2.怎么做到把无限的问题转化为有限的呢？ 无限循环小数的"大尾巴"是如何消失的？数学活动2这种方法是否适用于其他无限循环小数？试用这种方法将下列无限循环小数化分数 （1）（2）（3）数学活动3观察规律 总结规律绝对值小于1纯循环小数化分数规律把下列小数化为分数，你可以直接写答案吗？ 0.555… = 0.2828… = 0.123123…= 阅读思考并充分讨论思考题的问题得出答案答:(1)第一个循环节移到小数点之前，小 数点后依然是循环节为47的无限循 环小数.答：(2)无限循环小数这样变化之后，小数部分完全相同，再通过减法就把无限的位数剪掉了.学生在前面问题解决的基础上已积累了一定的经验，用类似的思路可自主探索出数学活动2中的小数化成分数的方法.可独立完成也可小组讨论观察总结规律绝对值小于1纯循环小数化分数规律循环节有几个数字,分母就有几个9,分子是循环节的数字学生直接按规律答写案 引导学生分析思考如何剪掉无限循环小数“大尾巴”的过程，充分激活了学生的思维，培养其主动解决问题的能力，让学生体会到等式性质在解决这一问题中的作用；积累基本思想和基本活动经验。通过思考中的两个问题，挖掘变形的目的，深思解决问题的本质. 学以致用，进一步理解这种方法的并能熟练的应用到纯循环小数化分数上. 以不变应万变，多题一解，变不离宗，抓住问题的本质，进行分析问题，解决问题，培养学生举一反三的能力和应用意识.也充分体现了“普遍性示例”的作用.通过学生自主探索并归纳发现纯循环小数化分数的基本规律，让学生体会到数学思考的快乐及利用规律解决问题的便捷。 会用数学思维思考现实世界运算能力、推理能力会用数学语言表达现实世界推理能力应用意识抽象能力应用意识
数学活动4对于不是从小数点后第一位开始循环的循环小数（混循环小数）你能想出办法将它转化为上述的情形来解决吗？试一试，把下列小数化为分数，小组合作探究，看看谁的方法多？ （1）数学活动5把下列小数化为分数，看看有什么规律？观察规律(看约分前的分数应用：0.4555… =0.232828…=1.1222… =议一议哪一个正确 能用本节课学的知识说明吗？ 学生思考小组讨论合作探究解学生观察思考总结规律绝对值小于1的混循环小数分子：第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差分母：头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与小数点后不循环部分的位数相同。学生充分发表意见，并证明 引导学生观察无限混循环小数与无限纯循环小数之间的联系，把无限混循环小数化分数通过变形转化为无限纯循环小数化分数，体现了数学中转化方法的应用。方法1：迁移运用:扩大倍数，构造小数位相同，再相减方法2：数学转化：混循环小数转化为纯循环小数，再化分数通过让学生总结规律，让学生体验到规律在解决同类问题时的便捷；学生对0.≈1和0.＝1的辩论，体现了思维的多样性，同时也渗透了数学中的极限思想。 运算能力推理能力应用意识创新能力运算能力抽象能力应用意识模型观念应用意识
归纳小结启迪升 华 1.所有小数都能化成分数吗？2.无限循环小数化为分数的基本思路是什么？3.无限循环小数化为分数有一般的规律吗？要注意什么问题？ 自由发言，相互补充 领悟这是一次心与心交流，培养学生自我反馈，自主发展的意识 应用意识和创新意识
板书设 计 无限循环小数化分数把0.4747…化为分数 2. 把化为分数
【教学反思】
本节课的教学重点是让学生掌握无限循环小数化分数的方法，体会化归思想在解决这一问题中的作用。在引导学生如何剪掉无限循环小数的“大尾巴”时，学生积极思考，主动参与到问题的解决中。通过化分数的方法，学生自然轻松地用类似的方法把化成了分数，学以致用.在教学无限混循环小数化分数时，引导学生观察无限混循环小数与无限纯循环小数之间的联系，把无限混循环小数化分数通过变形转化为无限纯循环小数化分数，体现了数学中转化方法的应用.本节课教学效果良好，大部分学生已熟练掌握循环小数化分数的方法。只是在教学过程中，通过观察容易得出纯循环小数化分数的规律，但绝对值小于1混循环小数化分数规律比较难描述，用时过长，可以注重方法淡化规律。这样学生未能充分体会到数学转化思想的作用。所以，课堂教学不能片面追求问题的快速解决，应注重思想的渗透及学生对方法的掌握，提升学生自主探索方法，解决未知问题的能力.
情景引入：复习+计算
数学活动1观察思考
数学活动5加深理解
数学活动2方法应用
归纳小结,启迪升华
数学活动3 找规律
数学活动4 深入探究
2分钟左右课前完成
5分钟左右
6分钟左右
5分钟左右
6分钟左右
10分钟左右
5分钟左右

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