资源简介

教学设计
第一章 有理数
§1.2.1 数轴
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 §1.2.1 数轴
一、课程标准分析
本节主要让学生掌握数轴上有原点、正方向和单位长度，让学生会画数轴，并用数轴上的点表示整数或分数通过让学生正确画出数轴，初步了解有理数与数轴上的点的对应关系，能将有理数用数轴上的点来表示，理解利用数轴上点的位置关系比较有理数大小法则，从而发现和认识负数小于零，正数大于零.向学生渗透数形结合的数学思想.
二、教材分析
本节课的地位和作用：
数轴是继正负数、有理数之后的又一崭新内容，同时又是数形结合的一个重要范例.主要体现在一方面锻炼学生的动手操作以及观察能力，另一方面体现代数与几何的一个结合,为后面研究相反数，绝对值奠定基础.
2.教学目标
（1）使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；
（2）使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来，使学生初步理解数形结合的思想方法；
（3）使学生初步建立数感发展形象思维和抽象思维，能够清晰并完整的表达其想法;
（4）培养学生积极参与数学活动，初步形成评价及反思意识.
3.重点与难点
教学重点：掌握数轴的三要素，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
教学难点：会正确的画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读除所表示的有理数。
二、学情分析
知识掌握上，七年级学生刚刚学习完六年级数学知识继续接触初中有理数，对有理数的概念等知识，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述。学生学习本节课的知识障碍,学生对数轴概念和数轴的三要素不易理解，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。
由于七年级学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中设计了六个教学环节： （一）、创设实际情景 （二）、类比探究 （三）、明确概念 （四）、例题讲解（五）、课堂小结 （六）、布置作业
四、教法分析
重视与相关知识的联系，通过复习回忆原有的知识，对照有理数中新增加的负数，从现实生活经验温度计上得到启发，进而引出数轴，引导学生自主与合作学习相结合的教学方法，讲解数轴概念及画法时，重点表明原点作用，在数轴上标注负数单位时，要强调方向，并与正数单位作比较，可以多举一些实例，再讲解本节重点时，可以根据教学情况和学生的练习情况，加深对数轴概念的理解
五、学法分析
通过本节课的实践画图、交流，能真正掌握数轴的概念，理解用数轴可以直观的表示有理数，学习时应充分注意数形结合的思想来理解数轴的定义，也可以结合直观图形，如温度计来理解.
教学过程
一、创设实际情景
师：我们前面学习了有理数以及有理数的分类，今天我们继续来学习有理数的知识——数轴（板书标题）
师：课前给同学们下发了任务单，我们来看一下课前任务在一条东西向的公路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站西侧3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，如果我们以汽车站牌为基准点，规定向东为正，那么我们可以怎样用图来表示这一情境呢？
师：怎样能用简单的数来表示这些树、汽车站牌以及电线杆的方向及距离呢？
师：首先有一条东西向的路，可以令汽车站牌的位置为0。
预设：柳树的位置可以记作3，交通标志杆的位置可以记作7.5，槐树位置可以记作-3，电线杆的位置可以记作-4.8.
师：日常生活中还有哪些例子是用直线来表示数的呢？
预设：温度计.
师：请同学们观察大屏幕上的温度计，你能读出它的度数吗？
预设：表示5摄氏度。
师：那么同学们来想一想温度计0刻度线的作用。
预设：0刻度线表示0℃，是温度的基准点，0刻度线以上为零上表示正数，0刻度线以下为零下表示负数。
师：我们再仔细观察，温度计上每摄氏度两个刻度之间的距离有什么特点呢？
预设：相等。
师：我们可以用温度计上的刻度来表示数，那么能否用一条直线来表示我们所学习的有理数呢？
二、类比探究
师：如果我们将温度计横着放，表示我们学习过的有理数，我们会得到什么呢？
师：类比温度计，第一步我们首先画一条直线，并在直线上任取一点，这点用0来表示，我们把它叫做原点；
第二步：我们也要确定正数和负数的位置，我们可以规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头；则相反方向为负方向。
第三步：选择适当的长度为单位长度，我们可以取1厘米作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点依次标上1,2,3...，从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2,-3...,这样一条完整的数轴画好了，现在请同学们在课上任务单来动手画一画吧。（教师巡视）
师：所以说像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。其中原点、单位长度、正方向是数轴的三要素（板书）。
师：刚刚我们由温度计的类比得到了数轴，从生活中的具体模型抽象得到了我们的数学模型，这也为我们后面的学习即用数轴来解决生活实际问题做铺垫。
三、明确概念.
师：我看同学们都会画数轴了，我们一起来判断一下，下面这些图形是不是数轴呢？
例题讲解
师：经过这个小练习，你一定对数轴以及画数轴更熟悉了，接下来我们进入下一环节，我们学习了数轴，接触了有理数，接下来我们来探究一下有理数和数轴上的点的关系，请同学们来看下面的这个问题。
例1如下图所示：写出A、B、C、D、E所表示的数.
例1中A、B、C、D、E各点分别表示什么数？你能读出来吗
生：A表示1.5，B表示-0.5，C表示-3，D表示3，E表示-2这是一道在数轴上读出数的题，先有形，再有数，所以是由形到数的过程。
师：在上一节课我们认识了有理数，那我们怎样在数轴上表示数呢？例如：3，-2，我们应该用数轴上的哪个点表示呢？请同学们试一试能不能在刚刚画的数轴上找出表示这两个数的点。（教师巡视），提醒学生应该先确定方向，再定距离以便后续学习相反数和绝对值做铺垫，3在原点的右边，与原点距离3个单位长度，-2在原点的左边，与原点距离2个单位长度。
师：我看到大部分同学都能在数轴上找出表示3，-2的点.
师：我们还可以用数轴上的点表示很多的数，
回顾上一节课我们学习了有理数，例2当中的这些数是不是都可以在数轴上表示呢？
例2 在下面数轴上表示出 4，-4.5， ，0的点.
师：显然是可以的，请同学们自己动手试一试，我请两位同学到黑板完成。其他同学在学案上完成。因此我们得到一个结论，任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。请同学们将这句话在书上做好标记。
师：针对例2这是一道用数轴来表示各数，先有数，再有形，所以是由数到形的过程。接下来我们来回顾一下例1，在数轴上读出数的题，先有形，再有数，所以是由形到数的过程。
师：我看大家都做好了，黑板上的两位同学的数轴画得十分正确，也准确在数轴上标出了需要表示的数字，大家都会了吗？
师：那么刚刚例2是由数到形，而例1先给出数字再在图中标出点是由形到数，这就体现了数学中常常用到的数形结合思想，而我们今天学习的数轴正是数形结合的重要工具。
五、课堂小结
师：这节课你都学会了什么？请大家前后两桌互相说一说。
师：老师在巡视过程中，发现大家说得非常多，我们一起来总结一下，看看有哪些你没注意到的。
师：1、通过温度计类比，认识了数轴，并且会画数轴。
2、知道了任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
3、体会了数轴上的已知点表示什么数以及用数轴上的点表示已知的数的过程，这是数形结合的思想方法。
六、布置作业
下列说法正确的是（ ）
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示
数轴是一条射线
数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
同一条数轴上，单位长度可以不统一
如图所示，M点表示的数是（ ）
A.2.5 B.-1.5
C.-2.5 D.1.5
3.在数轴上点A表示的数是-4，如果把原点向负方向移动2个单位长度，那么在新数轴上点A表示的数是（ ）
A.-5 B.-4
C.-2 D.2
4.如图所示，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5.在数轴上，离原点距离为5个单位长度的点表示的数是
七、板书设计
§1.2.1 数轴
1.像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴
原点、正方向、单位长度是数轴三要素
2.
3.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示

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