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教学设计
1.6.2 有理数加法的运算律
海口市第七中学 戴欢欢
课标要求：
1.理解有理数加法的运算律，能运用加法运算律简化运算。
2.能运用有理数的加法运算律解决简单问题。
教学目标：
1. 通过观察、猜想和验证，知道有理数的加法仍满足交换律和结合律；
2. 通过观察加数的特点，能利用有理数加法的运算律进行简化计算，提高运算能力；
3. 通过问题情境的思考，能运用运算律解决简单的实际问题，提高应用意识。
学生学情分析：
在小学阶段，学生已经了解和熟悉了自然数的加法运算律。学生从小学过渡到初中，对数的认知和理解正在逐步深化。有理数加法的运算律是建立在小学加法运算律的基础之上的，关键是初中新学习的有理数的加法法则的灵活运用。学生需要具备一定的整数和分数加法运算基础，才能更好地理解和掌握有理数的加法运算律。同时，七年级学生已经具备一定的自主学习能力和问题质疑意识，但心智发展尚未成熟，需要教师的指导和引导。
教学重点：
有理数加法的交换律和结合律的探索及应用。
教学难点：
通过观察加数的特点，选用合适的运算律简化运算。
教学过程设计：
一、知识回顾
问题1：在小学里我们学过哪些加法运算律？
在小学里，我们知道，数的加法满足交换律，例如：
5 + 3.5= 3.5 + 5 .
还满足结合律，例如：
(5 + 3.5)+2.5= 5 + (3.5 + 2.5).
问题2：引进了负数以后，小学学过的加法运算律在有理数范围内还适用吗？
师生活动：
（1）学生积极认真思考，回忆所学的加法运算律。
（2）教师适当引导学生回顾加法运算律，重点强调在有理数的加法运算时学会观察加数，一定要先确定结果的符号，再确定绝对值。
设计意图：
回顾小学所学的加法运算律的知识，为本节课有理数加法的运算律的探究学习奠定知识基础。
二、新知探究
探究1：
任意选择两个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：
□+○ 和 ○+□
例如：
① 2 + (－11) = _______，(－11) + 2 = _______.
② (－3.4 )+ 4.5 = _______，4.5 + (－3.4) = _______.
师生活动：
（1）学生先自行选择两个数，在草稿纸上计算。
（2）教师给出2组范例，引导学生观察加数，按照有理数的加法法则进行计算，观察它们的结果是否相等。其中范例①是正数与负数相加；范例②是负数与正数相加，同时也复习了小数的计算。
（3）引导学生再举一些例子，通过计算验证得出加法交换律在有理数范围内适用。
教师可补充范例：③④(－9 )+ 0 = 0 + (－9) .
其中范例③为两个负数相加，同时也复习了分数的计算；范例④是负数与0相加。
设计意图：
通过选取加数、代入算式，引导学生将一般问题特殊化。本环节中所举的范例尽可能地包含有理数的加数出现的所有情况，渗透分类讨论的数学思想。经过逐步验证，得到有理数的加法满足交换律，体现了由特殊到一般的数学探究过程。
归纳小结：
有理数的加法仍满足交换律。
【加法交换律】
文字语言：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
符号语言：a + b = b + a.（a,b表示有理数）
探究2：
任意选择三个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：
（□+○）+ ◇ 和 □+（○+◇）
例如：
① [10 + (－4)] + (－5) = _______________，
10 +[ (－4) + (－5) ] = _______________.
②[ (－1.5 )+ 4.5]+ (－0.8 ) = _________________，
(－1.5 )+ [4.5+ (－0.8 )] = _________________.
师生活动：
（1）学生先自行选择三个数，在草稿纸上计算。
（2）教师给出2组范例，引导学生观察加数，按照运算顺序及有理数的加法法则进行计算，观察它们的结果是否相等。其中范例①是第1个数为正数、后2个数为负数相加的情况；范例②是第2个数为正数、第1、3个数为负数相加的情况，同时也复习了小数的计算。
（3）引导学生再举一些例子，通过计算验证得出加法结合律在有理数范围内适用。
教师可补充范例：③ ④[(－9 )+ (－5 ) ]+ (－3.5 )= (－9)+ [(－5 ) +(－3.5 ) ] .
其中范例③为前2个数为负数、第3个数为整数相加的情况，同时也复习了分数的计算；范例④是三个负数相加的情况。
设计意图：
通过选取加数、代入算式，引导学生将一般问题特殊化。本环节中所举的范例尽可能地包含有理数的加数出现的所有情况，渗透分类讨论的数学思想。经过逐步验证，得到有理数的加法满足结合律，体现了由特殊到一般的数学探究过程。
归纳小结：
有理数的加法仍满足结合律。
【加法结合律】
文字语言：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
符号语言：(a + b) + c = a + (b + c ).（a,b,c表示有理数）
过渡语：
学习了有理数加法的交换律和结合律，我们可得知，多个有理数相加，可以根据需要，任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化。接下来我们通过例题来学习。
三、例题讲解
教师展示例题（题目来源于华东师大版2024数学七年级上册教材28页例2，以及P29习题1.6第3（4）题改编）
例1 计算：（1） ；
（2） ；
（3）
师生活动：
（1）学生先独立思考，尝试解答。
（2）教师引导学生观察加数的特点，尽量选用加法运算律使得计算简便。其中，第（1）小题选择将符号相同的数结合相加；第（2）小题选择将能凑成整数的数结合相加，或者将整数部分相同的异号两数结合相加；第（3）小题选择将分母相同的数结合相加。
（3）引导学生归纳小结何时何种情况会考虑使用何种加法运算律。
设计意图：
本环节选择教材例题进行例题讲解，增加一道教材习题改编的题目，以期使学生对有理数加法运算律的使用情形加深印象。通过例题的讲解，引导学生对简便运算的情形进行小结，并渗透将复杂问题简单化解决的转化思想，激发学生学习数学的信心。
四、巩固练习
教师展示习题题目（题目来源于华东师大版2024数学七年级上册教材第29页练习第1题）（1），以及习题1.6第3（3）（4）题）
计算： (1) (－7) + (+10) + (－11) + (－2);
(2) (－1.8) + (+ 0.7) + (－0.9) + 1.3 + (－0.2);
(3)
师生活动：
（1）学生积极认真思考，较为熟练的完成题目的解答过程，并主动和学习小组同学分析自己的解题思路。
（2）教师利用投影仪展示部分学生的解题过程，归纳小结计算解答过程中存在的问题，加深对知识点的理解和掌握。
设计意图：
本环节选择的题目来源于教材，并且与前一环节中的例题相呼应。应用本节课所学知识进行计算练习，在练习过程中体会如何选择合适的运算律，并运用它们简化运算。提升数学运算能力。
过渡语：
经过了例题与练习题的学习，同学们对有理数加法的运算律已经有了一定的理解。而我们学习的运算律，不仅仅只是在书本上计算，如果熟练掌握的话，它们能帮我们不少忙呢。运用它们，我们可以快速简便地解决现实生活中不少的看似复杂的问题。我们一起来看看。
五、实际应用
教师展示例题（题目来源于华东师大版2024数学七年级上册教材第28页例3）
例2 10 筐苹果，以每筐 30 kg为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2，－ 4， 2.5， 3，－ 0.5，1.5，3，－ 1，0，－ 2.5.
问：这 10 筐苹果总共重多少？
师生活动：
（1）教师展示例题，引导学生分析题目中的条件。
（2）学生独立思考，观察加数的特点，应用本节课所学知识进行解答。
练习：（题目来源于华东师大版2024数学七年级上册教材30页第5题第（1）小题）
仓库内原存有某种原料3500kg，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：kg）：
1500，－300，－650，600，－1800，－250，－200.
问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？
设计意图：
本环节利用课本例题和练习题，设置有具体情境的题目，回归生活中的数学问题。引导学生应用本节课所学知识进行解答，在练习过程中体会如何选择合适的运算律，并运用它们简化运算。加深对这一类型的具体情境的理解，以解决其它类似情境的问题。
六、小结收获
师生一同回顾本节课所学的内容。
1.本节课我们学习了什么知识，你有哪些收获？
2.我们是如何得到“有理数的加法仍满足交换律和结合律”的？
3.在哪些情况下，我们会考虑使用加法运算律？用何种加法运算律
形成小结：
设计意图：
通过学生提炼概括本节课的主要内容，梳理课堂学习流程，加深学习记忆，帮助学生加深对有理数加法的运算律的理解和掌握。
七、课后作业
1.基础作业
教科书第29页 练习 第1题（2）、（3），习题1.6第3题（1）、（2）.
2.提高作业
教科书第30页 习题1.6 第5题（2）
设计意图：
基础作业的题目来源于课本教材课后习题基础部分，有助于学生熟练掌握运用有理数加法的运算律简化计算过程的基本技能，提升运算能力。提高作业的题目来源于课本教材课后习题的提高部分，在习题中加入具体的生活情境，提高应用意识。
八、板书设计

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