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1.7有理数的减法 教学设计
一、教学内容与教材剖析
◆教学内容
《有理数的减法》是华师版《义务教育教科书 数学 七年级上册》第1章第7节第1课时的内容.
◆教材地位与作用剖析
“有理数的减法”是在“有理数加法”学习之后的内容，也是有理数加法的逆运算，这些学生在小学阶段已经知道.教材引导学生回顾减法的意义，用具体的例子引导学生探索出减法法则.通过计算、观察、分析、概括出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.这样，减法转化为加法，这是数扩充到有理数之后才有的基本事实.它不仅告诉我们怎样进行有理数的减法，而且告诉我们可以把加法与减法统一起来，可以把加减混合运算统一为加法，加法运算律的应用范围也得到了扩展，这在即将学习的整式的加减也很有用.
二、教学目标设定简析
◆教学目标
1.知识与技能：
（1）掌握有理数减法法则.
（2）能正确进行有理数减法运算.
2.数学思考：
（1）通过有理数减法运算，初步体会转化的思想.
（2）通过有理数减法运算法则推导过程，让学生了解由数字到字母，揭示运算的一般规律及其有理数减法法则导出的合理性，帮助学生逐步熟悉和接受用符号语言表达的演绎推理.
3.问题解决：
应用有理数减法法则解决实际问题.
4.情感态度：
了解有理数减法法则的推导过程，并在具体问题中熟练应用法则，增强对数学的求知欲.
5.素养培养：
（1）数学眼光：会在熟悉的材料情境中抽象出有理数减法运算.
(2)数学思维：能在具体实例中，通过尝试、推导，总结出有理数减法法则，并初步体验代数推理的意义和价值.
(3)数学语言：能从数学的角度把运算法则用数学语言准确表达，同时用法则揭示实际问题的数学化原理.
◆教学目标解析
有理数减法法则的理解和应用，关键在于让学生感受到“转化”的实质.在教学中，我们通常将待解决的、较困难的问题通过某种途径进行转化、归结为已解决的、较简单的问题，最终使原问题得到解决.“化归”是一种重要的数学思想方法，在学生已有学习的经历中，不难找出这样的实例，教师在教学中要注意随时渗透这一思想方法，引导学生回顾与思考.
三、教学问题诊断透析
◆学情分析
由于学生刚入初中学习，学习热情高，并有了有理数加法学习的经验，求知欲和参与度高，具备一定的自学和探究能力.由此,把本节课的教学重点和难点分别为：
◆教学重点：
有理数减法法则推导，掌握有理数减法是加法的逆运算.
能正确说出有理数法则的文字表达和符号表达.
◆教学难点：
了解有理数减法法则的推理过程，强化代数推理在代数教学中的应用.
◆教学方法：
根据教学目标、重难点及学生认知水平，这节课主要采用情景激趣、抽象概括、自主尝试、合作交流等教学方法.
◆条件支持：
学校辅有电子白板等现代教学技术，本节课充分利用PPT课件和现代教学技术，点拨释疑.
四、教学实践与分析
◆课堂教学逻辑结构
◆教学流程环节
环节一 先行组织，引入课题
活动一：情景引入
出示问题1： 我们先来看这样一个问题：
珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是884.86m和-154.31m，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？（教材第30页引例）
出示问题2：在之前，我们是怎样研究有理数加法法则的？
意图：通过简单问题的设计，让学生自主提出本节课研究的课题，构建了知识体系.同时回顾了减法与加法的关系，注重知识的连贯性，在新旧知识之间架起一座桥梁，帮助学生接受新知识.
环节二：合作探究，归纳法则
出示问题2：类似8-3，-8-（-3）这种运算可以用小学的方法来解决吗？
追问1：你认为-8-（-3）的值是多少？你是通过什么方法得到的？小组讨论一下.
预设：我们从减法是加法的逆运算入手,可以将 -8-（-3）的结果看作“？”，由此有（？）+（-3）=-8，根据有理数加法运算，有
（-5）+（-3）=-8.所以（-8）-（-3）=-5.
追问2：试一试，请填空：（-8）+（ ）=-5
追问3：观察与思考，式子（-8）-（-3）与（-8）+3有什么关系，我们发现了什么？
教师总结点拨：小学学习的减法是有理数减法的一种情况.有理数减法除了上面两种情况（正数减去正数，负数减去负数）外，还有其他情况吗？请举例，并用上面的发现进行验证.
追问4：由此我们可以归纳总结出有理数减法法则是什么？
追问5：数学中我们追求简洁美，这个法则可以更简洁一些吗？
预设：减去一个数等于加上这个数的相反数.
追问6：对于任意的有理数a、b,你能有式子将文字表达进行“翻译”吗？
预设：a-b=a+(-b)
追问7：你能说出其中的理由吗？请阅读教材第31页.
教师点拨并板书：（？）+b=a
因为[a+(-b)]+b
=a+[(-b)+b](加法结合律)
=a+0(加法法则3)
=a（加法法则4），
所以a-b=a+(-b)。
师生活动：学生在教师提出的问题引导下进行探究，教师适时进行点拨并总结.
意图：在减法法则教学中从情境入手，学生能列出式子，在法则推导过程中，引导学生从加法入手进行比对性探究，得出法则，并能用文字语言表达和符号语言表达，最后帮助学生学会推理来说明符号语言表达的正确性和科学性，培养学生代数推理能力和意识.
环节三：例题示范，巩固法则
活动二：仿一仿
出示问题3： 计算：（1）（-32）-（+5）；（2）7.3-（-6.8）；（3）（-2）-（-25）；（4）12-21.
师生活动：学生观察并独立思考并自主完成.
意图：在操作中思考，感悟，准确表达有理数减法法则以及操作步骤.在此基础上，教师板书示范，强化规范表达.
环节四：基础训练，熟练法则
活动三：练一练
出示问题4：
1.在下列括号内填上适当的数：
（1）（-2 ）-（-3）=（-2）+（ ）；（2）0-（-4）=0+（ ）；
（3）（-6）-3=（-6）+（ ）（4）1-（+39）=1+（ ）.
2.计算：
（+3）-（-2）；（2）（-1）-（+2）；（3）0-（-3）；
（4）1-5； （5）（-23.6）-（-12.4）； （6）.（教材第32页《练习的第1题和2题》）
师生活动：学生自行解答，教师巡视，抽学生代表表达自己的解答结果，师生共同评价，教师适时强调法则.
环节五：综合应用，拓展提升
出示问题5：
1.下表是某地连续5天内每天的最高气温和最低气温记录.在这5天中，哪天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？哪天的温差最小？
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
最高气温/℃ -1 5 6 8 11
最低气温/℃ -7 -3 -4 -1 2
（教材第33页第4题）
2.求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：
（1）3与-2.2 ；（2）4.75与2.25；（3）-4与-4.5；（4）.
你能发现所得的距离与这两个数的差有什么关系吗？（教材第34页第6题）
师生活动：学生独立完成，组内交流，抽学生代表说题，师生共同评价，教师进行有效点拨.
意图：在这里设计了两个题目，一个是关于生活中数学问题，一个是与数轴结合的减法问题.分层训练，拓展思维，异步达标.其目的是检测学生的综合解决问题的能力，再现了数学应用.
活动四：悟一悟
出示问题8： 我们今天学习了什么知识？ 我们是怎样获得有理数减法法则的？ 结合探索有理数减法法则及应用的过程，你认为体现了哪些数学思想方法？请用思维导图分享本节课的收获.
意图：本环节让学生自主构建导图，分享交流学习收获与心得，在分享中思考，在思考中分享，提升学生的综合素养.
【作业布置】
教材第33页《练习》的3题，《习题》的第1、2、3、5
【板书设计】
1.7有理数的减法
一、引例 例题展示
二、有理数减法 （略）
探究法则
表达法则
（ 1）文字表达
（2）符号表达
3.说理法则
三、思想与方法
转化、推理

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