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类型1　求直线的方程
求直线方程时，一是根据题目条件确定点和斜率或者确定两点，进而套用直线方程的几种形式，此法可称为直接法；
二是利用直线在题目中具有的某些性质，先设出方程(含有参数或待定系数)，再确定方程(即求出参数值)，此时求直线方程的方法可称为间接法(即为待定系数法)，这是最常用的方法．
【例1】　已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0．求：
(1)AC所在的直线的方程；
(2)点B的坐标．
[解]　(1)因为AC⊥BH，所以设AC所在的直线的方程为2x＋y＋t＝0．
把A(5，1)代入直线方程2x＋y＋t＝0中，解得t＝－11．
所以AC所在的直线的方程为2x＋y－11＝0．
(2)设B(x0，y0)，则AB的中点为．
联立得方程组
化简得解得故B(－1，－3)．
类型2　两条直线的位置关系
(1)两条直线的位置关系如下表所示．
项目 斜截式 一般式
方程 y＝k1x＋b1， y＝k2x＋b2 A1x＋B1y＋C1＝0， A2x＋B2y＋C2＝0
相交 k1≠k2 A1B2－A2B1≠0
垂直 k1k2＝－1 A1A2＋B1B2＝0
平行 k1＝k2且b1≠b2 或
重合 k1＝k2且b1＝b2 A1B2－A2B1＝B1C2－B2C1＝A1C2－A2C1＝0
(2)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程为Bx－Ay＋n＝0．
【例2】　已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值．
(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；
(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．
[解]　(1)∵l1⊥l2，
∴a(a－1)＋(－b)·1＝0．
即a2－a－b＝0．①
又点(－3，－1)在l1上，
∴－3a＋b＋4＝0．②
由①②解得a＝2，b＝2．
(2)∵l1∥l2且l2的斜率为1－a，
∴l1的斜率也存在，＝1－a，
即b＝．
故l1和l2的方程可分别表示为
l1：(a－1)x＋y＋＝0，
l2：(a－1)x＋y＋＝0．
∵原点到l1与l2的距离相等，
∴4＝，解得a＝2或a＝．
因此或
类型3　距离问题
解决解析几何中的距离问题时，往往是代数运算与几何图形直观分析相结合．三种距离是高考考查的热点，公式如下表：
类型 已知条件 公式
两点间 的距离 A(x1，y1)，B(x2，y2) |AB|＝
点到直 线的距离 P(x0，y0)，l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) d＝(A2＋B2≠0)
两平行直线间的距离 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0，C1≠C2) d＝
【例3】　直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4，3)到直线l的距离为3，求直线l的方程．
[解]　当直线过原点时，设所求直线方程为kx－y＝0，则＝3．
解得k＝±－6，
∴y＝x．
当直线不经过原点时，设所求直线方程为x＋y＝a，则＝3，解得a＝13或a＝1，∴x＋y－13＝0或x＋y－1＝0．
综上，所求直线方程为y＝x或
x＋y－13＝0或x＋y－1＝0．
类型4　对称问题
(1)点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解．熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键．
(2)点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于－1(已知直线的斜率存在且不为零)；②两点的中点在已知直线上．
(3)直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于此点对称的问题，这里需要注意的是两对称直线是平行的．我们往往利用平行直线系去求解．
【例4】　光线通过点A(2，3)，在直线l：x＋y＋1＝0上反射，反射光线经过点B(1，1)，试求入射光线和反射光线所在直线的方程．
[解]　设点A(2，3)关于直线l的对称点为A′(x0，y0)，则
解之得，A′(－4，－3)．
由于反射光线经过点A′(－4，－3)和B(1，1)，
所以反射光线所在直线的方程为
y－1＝(x－1)·，即4x－5y＋1＝0．
解方程组得反射点P．
所以入射光线所在直线的方程为
y－3＝(x－2)·，
即5x－4y＋2＝0．
综上，入射光线和反射光线所在直线的方程分别为5x－4y＋2＝0，4x－5y＋1＝0．
类型5　求圆的方程
求圆的方程是考查圆的方程问题中的一个基本点，一般涉及圆的性质、直线与圆的位置关系等，主要依据圆的标准方程、一般方程、直线与圆的几何性质，运用几何方法或代数方法解决问题，多以选择题、填空题为主，属于基础题．
(1)圆的方程中有三个参数，即标准方程中的a，b，r，或一般式中的D，E，F，因此需要三个独立条件建立方程组求解．
(2)求圆的方程时，首选几何法，即先分析给出的条件的几何意义，或直接利用待定系数法求解．
【例5】　一个圆C和已知圆x2＋y2－2x＝0相外切，并与直线l：x＋y＝0相切于点M(3，－)，求圆C的方程．
[解]　由x2＋y2－2x＝0得(x－1)2＋y2＝1，故其圆心为(1，0)，半径为1．
∵圆C与圆x2＋y2－2x＝0相外切，
故两个圆心之间的距离等于半径的和，
又∵圆C与直线l：x＋y＝0相切于点M(3，－)，
可得圆心与点M(3，－)的连线与直线x＋y＝0垂直，其斜率为．
设圆C的圆心为(a，b)，半径为r，
则
解得a＝4，b＝0，r＝2或a＝0，b＝－4，r＝6，
∴圆C的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36．
类型6　直线与圆的位置关系
判断直线和圆的位置关系，一般用代数法或几何法，为避免繁杂的运算，最好用几何法，其解题思路是：先求出圆心到直线的距离d，然后比较所求距离d与半径r的大小关系，进而判断直线和圆的位置关系．
【例6】　如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2，4)．
(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；
(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|＝|OA|，求直线l的方程．
[解]　圆M的标准方程为(x－6)2＋(y－7)2＝25，所以圆心M(6，7)，半径为5．
(1)由圆心N在直线x＝6上，可设N(6，y0)．因为N与x轴相切，与圆M外切，所以0＜y0＜7，于是圆N的半径为y0，从而7－y0＝5＋y0，解得y0＝1．
因此，圆N的标准方程为(x－6)2＋(y－1)2＝1．
(2)因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为＝2．
设直线l的方程为y＝2x＋m，即2x－y＋m＝0，
则圆心M到直线l的距离
d＝＝．
因为|BC|＝|OA|＝＝2，而|MC|2＝d2＋，
所以25＝＋5，解得m＝5或m＝－15．
故直线l的方程为2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0．
类型7　圆与圆的位置关系
判断两圆位置关系的两种方法比较：
(1)几何法是利用两圆半径和或差与圆心距作比较，得到两圆位置关系．
(2)代数法是把两圆位置关系的判断完全转化为代数问题，转化为方程组解的组数问题，从而体现了几何问题与代数问题之间的相互联系，但这种方法只能判断出不相交、相交和相切三种位置关系，而不能像几何法一样，能准确判断出外离、外切、相交、内切和内含五种位置关系．
【例7】　已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y－5＝0与圆C2：x2＋y2－8x＋4y＋7＝0．
(1)证明圆C1与圆C2相切，并求过切点的两圆公切线的方程；
(2)求过点(2，3)且与两圆相切于(1)中切点的圆的方程．
[解]　(1)把圆C1与圆C2都化为标准方程形式，得(x＋2)2＋(y－2)2＝13，(x－4)2＋(y＋2)2＝13．
圆心与半径长分别为C1(－2，2)，r1＝；
C2(4，－2)，r2＝．
因为|C1C2|＝＝2＝r1＋r2，
所以圆C1与圆C2相切(外切)．
由得12x－8y－12＝0，
即3x－2y－3＝0，就是过切点的两圆公切线的方程．
(2)由圆系方程，可设所求圆的方程为
x2＋y2＋4x－4y－5＋λ(3x－2y－3)＝0．
点(2，3)在此圆上，将点坐标代入方程解得λ＝．
所以所求圆的方程为x2＋y2＋4x－4y－5＋(3x－2y－3)＝0，即x2＋y2＋8x－y－9＝0．
章末综合测评(二)　平面解析几何初步
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若直线经过A(1，0)，B(4，)两点，则直线AB的倾斜角为(　　)
A．30°　　　B．45°　　　C．60°　　　D．120°
A　[由A，B的坐标得kAB＝＝，因此直线AB的倾斜角为30°，故选A．]
2．过点P(－1，)且倾斜角为30°的直线方程为(　　)
A．x－3y＋4＝0
B．x－y＋2＝0
C．x－3y＋2＝0
D．x－y＝0
A　[由倾斜角为30°知，直线的斜率k＝，
因此，其直线方程为y－＝(x＋1)，
化简得，x－3y＋4＝0，故选A．]
3．过点(1，2)且与原点距离最大的直线方程是(　　)
A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0
C．x＋3y－7＝0 D．x－2y＋3＝0
A　[结合图形(图略)可知，所求直线为过点(1，2)且与原点和点(1，2)连线垂直的直线，其斜率为－，直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0．]
4．过点(2，0)且与直线2x－4y－1＝0平行的直线方程是(　　)
A．x－2y－1＝0 B．2x＋y－4＝0
C．x－2y－2＝0 D．x＋2y－2＝0
C　[直线2x－4y－1＝0的斜率为k＝，故过点(2，0)且与直线2x－4y－1＝0平行的直线方程为y－0＝(x－2)，化简得x－2y－2＝0．]
5．经过点(1，0)且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为(　　)
A．(x－1)2＋y2＝1
B．(x－1)2＋(y－1)2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1
D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
B　[由得即所求圆的圆心坐标为(1，1)．由该圆过点(1，0)，得其半径为1，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1．]
6．若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝(　　)
A． B．－ C．1 D．－1
A　[若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，圆心坐标(a，0)，所以由2a＋0－1＝0解得a＝．]
7．若方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆取得最大面积，则直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α等于(　　)
A．45° B．135° C．60° D．120°
B　[将圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0化成标准方程，得＋(y＋1)2＝1－，
∴r2＝1－，当圆取得最大面积时，k＝0，半径r＝1，
因此直线y＝(k－1)x＋2，
即y＝－x＋2，直线的倾斜角α满足tan α＝－1，∴α＝135°．]
8．已知圆C的圆心为原点O，且与直线x＋y＋4＝0相切．点P在直线x＝8上，过点P引圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如图所示，则直线AB恒过定点的坐标为(　　)
A．(2，0) B．(0，2) C．(1，0) D．(0，1)
A　[依题意得圆C的半径r＝＝4，所以圆C的方程为x2＋y2＝16．
因为PA，PB是圆C的两条切线，
所以OA⊥AP，OB⊥BP，所以A，B在以OP为直径的圆上，设点P的坐标为(8，b)，b∈R，则线段OP的中点坐标为，所以以OP为直径的圆的方程为(x－4)2＋＝42＋，b∈R，化简得x2＋y2－8x－by＝0，b∈R，因为AB为两圆的公共弦，所以直线AB的方程为8x＋by＝16，b∈R，即8(x－2)＋by＝0，所以直线AB恒过定点(2，0)．]
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．下列说法错误的是(　　)
A．“a＝－1”是“直线a2x－y＋1＝0与直线x－ay－2＝0互相垂直”的充要条件
B．直线x sin α＋y＋2＝0的倾斜角θ的取值范围是
C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的所有直线的方程为＝
D．经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0
ACD　[当a＝0时，两直线方程分别为y＝1和x＝2，此时也满足直线相互垂直，故A说法错误；直线的斜率k＝－sin α，则－1k1，即－1tan θ1，则θ∈，故B说法正确；当x1＝x2或y1＝y2时，直线方程为x＝x1或y＝y1，此时直线方程＝不成立，故C说法错误；若直线过原点，则直线方程为y＝x，此时也满足条件，故D说法错误，故选ACD．]
10．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0．若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值可以是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
AB　[过P点作圆的两条切线，切点分别是A，B，依题意得，四边形PACB是正方形，又C：(x－2)2＋y2＝4，
∴|PC|＝|AC|＝2，
∴P点在以C(2，0)为圆心，2为半径的圆上．
其方程为(x－2)2＋y2＝8．
依题意得，直线y＝k(x＋1)与圆(x－2)2＋y2＝8有公共点，
∴2，解得k2－80 －2k2．
故选项AB正确．]
11．已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，则下列说法错误的是(　　)
A．y－x的最大值为－2
B．x2＋y2的最大值为7＋4
C．的最大值为
D．x＋y的最大值为2＋
CD　[对于A，设z＝y－x，则y＝x＋z，z表示直线y＝x＋z的纵截距，当直线与圆(x－2)2＋y2＝3有公共点时，
，解得－－2z－2，所以y－x的最大值为－2，故A说法正确；对于B，x2＋y2的几何意义是表示圆上的点到原点距离的平方，易知原点到圆心的距离为2，则原点到圆上的最大距离为2＋，所以x2＋y2的最大值为(2＋)2＝7＋4，故B说法正确；对于C，的几何意义是表示圆上的点与原点连线的斜率，则的最大值为tan 60°＝，故C说法错误；对于D，设m＝x＋y，则y＝－x＋m，m表示直线y＝－x＋m的纵截距，当直线与圆(x－2)2＋y2＝3有公共点时，，解得－＋2m＋2，所以x＋y的最大值为＋2，故D说法错误．故选CD．]
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12．从原点向圆x2＋y2－12y＋27＝0作两条切线，则这两条切线的夹角等于________．
60°　[如图，圆的方程可化为x2＋(y－6)2＝9，圆心为P(0，6)，半径为3，过原点O作圆P的两条切线，切点分别为A，B．
在Rt△PAO中，|OP|＝6，|PA|＝3，
所以∠AOP＝30°，故这两条切线的夹角为60°．]
13．在平面直角坐标系xOy中，直线l：mx－y－2m－1＝0(m∈R)过定点________，以点(1，0)为圆心且与l相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．
(2，－1)　(x－1)2＋y2＝2　[根据题意，直线l：mx－y－2m－1＝0，即m(x－2)＝y＋1，
由解得即直线l经过定点(2，－1)．记点(2，－1)，(1，0)分别为点M，点C，
则|MC|＝＝ ．
以点(1，0)为圆心且与l相切的所有圆中，半径最大时，r＝|MC|＝．
故半径最大的圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2．]
14．已知直线x－my＋1＝0与⊙C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为”的m的一个值：________．
2　[设直线x－my＋1＝0为直线l，由条件知⊙C的圆心C(1，0)，半径R＝2，C到直线l的距离d＝，|AB|＝2＝2＝．由S△ABC＝，得＝，整理得2m2－5|m|＋2＝0，解得m＝±2或m＝±．故答案可以为2．]
四、解答题(本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分13分)直线l经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点．
(1)若直线l与直线3x＋y－1＝0平行，求直线l的方程；
(2)若点A(3，1)到直线l的距离为5，求直线l的方程．
[解]　(1)由得
所以交点坐标为(－2，2)，
设直线l的方程为3x＋y＋c＝0(c≠－1)，
把点(－2，2)代入方程得c＝4，
所以直线l的方程为3x＋y＋4＝0．
(2)由(1)知，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－2，
此时点A(3，1)到直线l的距离为5，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋2＝0，则点A(3，1)到直线l的距离d＝＝＝5，解得k＝，
所以直线l的方程为12x－5y＋34＝0．
综上，直线l的方程为x＝－2或12x－5y＋34＝0．
16．(本小题满分15分)等腰直角△ABC的直角为角C，且点C(0，－1)，斜边AB所在的直线方程为x＋2y－8＝0．
(1)求△ABC的面积；
(2)求斜边AB中点D的坐标．
[解]　(1)顶点C到斜边AB的距离
d＝＝＝2，
所以斜边|AB|＝2d＝4，
故△ABC的面积S＝×|AB|×d
＝×4×2＝20．
(2)由题意知，CD⊥AB，又kAB＝－，所以kCD＝2，
所以直线CD的方程为y＝2x－1，即2x－y－1＝0，
由解得
所以点D的坐标为(2，3)．
17．(本小题满分15分)已知圆C：x2＋y2－2y－4＝0，直线l：mx－y＋1－m＝0．
(1)判断直线l与圆C的位置关系；
(2)若直线l与圆C交于不同两点A，B，且|AB|＝3，求直线l的方程．
[解]　(1)圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝5，所以圆C的圆心为C(0，1)，半径r＝，圆心C(0，1)到直线l：mx－y＋1－m＝0的距离d＝＝<1<，因此直线l与圆C相交．
(2)设圆心到直线l的距离为d，则d＝＝，又d＝，
所以＝，解得m＝±1，所以所求直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0．
18．(本小题满分17分)已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．
(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值．
[解]　(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，
∵此方程表示圆，∴5－m>0，∴m<5．
(2)由消去x，得(4－2y)2＋y2－2(4－2y)－4y＋m＝0，
化简得5y2－16y＋m＋8＝0．
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则
又＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，
由⊥得·＝0，
∴x1x2＋y1y2＝0，
即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，
∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0，
将①②代入上式得
16－8×＋5×＝0，
解得m＝．
19．(本小题满分17分)已知圆C过点M(0，－2)，N(3，1)，且圆心C在直线x＋2y＋1＝0上．
(1)求圆C的方程；
(2)设直线ax－y＋1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2，0)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
[解]　(1)设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
依题意得解得
所以圆C的方程为x2＋y2－6x＋4y＋4＝0．
(2)假设符合条件的实数a存在．
因为l垂直平分弦AB，故圆心C(3，－2)必在直线l上，
所以l的斜率kPC＝－2，kAB＝a＝－，所以a＝．
由圆C的半径r＝3，圆心C到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝>3，
所以不存在这样的实数a，使得过点P(2，0)的直线l垂直平分弦AB．
1 / 1类型1　求直线的方程
求直线方程时，一是根据题目条件确定点和斜率或者确定两点，进而套用直线方程的几种形式，此法可称为直接法；
二是利用直线在题目中具有的某些性质，先设出方程(含有参数或待定系数)，再确定方程(即求出参数值)，此时求直线方程的方法可称为间接法(即为待定系数法)，这是最常用的方法．
【例1】　已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0．求：
(1)AC所在的直线的方程；
(2)点B的坐标．
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
类型2　两条直线的位置关系
(1)两条直线的位置关系如下表所示．
项目 斜截式 一般式
方程 y＝k1x＋b1， y＝k2x＋b2 A1x＋B1y＋C1＝0， A2x＋B2y＋C2＝0
相交 k1≠k2 A1B2－A2B1≠0
垂直 k1k2＝－1 A1A2＋B1B2＝0
平行 k1＝k2且b1≠b2 或
重合 k1＝k2且b1＝b2 A1B2－A2B1＝B1C2－B2C1＝A1C2－A2C1＝0
(2)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程为Bx－Ay＋n＝0．
【例2】　已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值．
(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；
(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
类型3　距离问题
解决解析几何中的距离问题时，往往是代数运算与几何图形直观分析相结合．三种距离是高考考查的热点，公式如下表：
类型 已知条件 公式
两点间 的距离 A(x1，y1)，B(x2，y2) |AB|＝
点到直 线的距离 P(x0，y0)，l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) d＝(A2＋B2≠0)
两平行直线间的距离 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0，C1≠C2) d＝
【例3】　直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4，3)到直线l的距离为3，求直线l的方程．
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
类型4　对称问题
(1)点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解．熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键．
(2)点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于－1(已知直线的斜率存在且不为零)；②两点的中点在已知直线上．
(3)直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于此点对称的问题，这里需要注意的是两对称直线是平行的．我们往往利用平行直线系去求解．
【例4】　光线通过点A(2，3)，在直线l：x＋y＋1＝0上反射，反射光线经过点B(1，1)，试求入射光线和反射光线所在直线的方程．
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类型5　求圆的方程
求圆的方程是考查圆的方程问题中的一个基本点，一般涉及圆的性质、直线与圆的位置关系等，主要依据圆的标准方程、一般方程、直线与圆的几何性质，运用几何方法或代数方法解决问题，多以选择题、填空题为主，属于基础题．
(1)圆的方程中有三个参数，即标准方程中的a，b，r，或一般式中的D，E，F，因此需要三个独立条件建立方程组求解．
(2)求圆的方程时，首选几何法，即先分析给出的条件的几何意义，或直接利用待定系数法求解．
【例5】　一个圆C和已知圆x2＋y2－2x＝0相外切，并与直线l：x＋y＝0相切于点M(3，－)，求圆C的方程．
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类型6　直线与圆的位置关系
判断直线和圆的位置关系，一般用代数法或几何法，为避免繁杂的运算，最好用几何法，其解题思路是：先求出圆心到直线的距离d，然后比较所求距离d与半径r的大小关系，进而判断直线和圆的位置关系．
【例6】　如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2，4)．
(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；
(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|＝|OA|，求直线l的方程．
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
类型7　圆与圆的位置关系
判断两圆位置关系的两种方法比较：
(1)几何法是利用两圆半径和或差与圆心距作比较，得到两圆位置关系．
(2)代数法是把两圆位置关系的判断完全转化为代数问题，转化为方程组解的组数问题，从而体现了几何问题与代数问题之间的相互联系，但这种方法只能判断出不相交、相交和相切三种位置关系，而不能像几何法一样，能准确判断出外离、外切、相交、内切和内含五种位置关系．
【例7】　已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y－5＝0与圆C2：x2＋y2－8x＋4y＋7＝0．
(1)证明圆C1与圆C2相切，并求过切点的两圆公切线的方程；
(2)求过点(2，3)且与两圆相切于(1)中切点的圆的方程．
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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