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类型1　圆锥曲线的定义及应用
1．圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．
2．研究与圆锥曲线有关的两点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决问题．
【例1】　(1)已知动点M的坐标满足方程5＝|3x＋4y－12|，则动点M的轨迹是(　　)
A．椭圆　　　　　　　 B．双曲线
C．抛物线 D．以上都不对
(2)双曲线16x2－9y2＝144的左、右两焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝64，则∠F1PF2＝________．
(1)C　(2)60°　[(1)把轨迹方程5
＝|3x＋4y－12|写成＝．
∴动点M到原点的距离与它到直线3x＋4y－12＝0的距离相等．
∴点M的轨迹是以原点为焦点，直线3x＋4y－12＝0为准线的抛物线．
(2)双曲线方程16x2－9y2＝144，
化简为＝1，
即a2＝9，b2＝16，所以c2＝25，
解得a＝3，c＝5，所以F1(－5，0)，F2(5，0)．
设|PF1|＝m，|PF2|＝n，
由双曲线的定义知|m－n|＝2a＝6，
又已知m·n＝64，
在△PF1F2中，由余弦定理知
cos ∠F1PF2＝
＝
＝
＝＝．
所以∠F1PF2＝60°．]
类型2　圆锥曲线的方程
求圆锥曲线方程的常用方法：
(1)直接法：动点满足的几何条件本身就是几何量的等量关系，只需把这种关系“翻译”成含x，y的等式就得到曲线的轨迹方程．
(2)定义法：动点满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量．
(3)代入法：动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的．如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程．
(4)待定系数法：根据条件能确定曲线的类型，可设出方程形式，再根据条件确定待定的系数．
【例2】　(1)已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为(　　)
A．＝1 B．＝1
C．＝1 D．＝1
(2)在圆x2＋y2＝4上任取一点P，设点P在x轴上的正投影为点D．当点P在圆上运动时，动点M满足＝2，动点M形成的轨迹为曲线C．求曲线C的方程．
(1)C　[法一：因为双曲线＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，所以解得所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x．依题意，不妨设A，B到直线y＝x的距离分别为d1，d2，因为d1＋d2＝6，所以＝6，所以＝6，解得a＝，所以b＝3，所以双曲线的方程为＝1，故选C．
法二：因为双曲线＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，所以
解得如图所示，由d1＋d2＝6，
即|AD|＋|BE|＝6，可得|CF|＝3，故b＝3，
所以a＝，
所以双曲线的方程为＝1．]
(2)[解]　法一：由＝2，知点M为线段PD的中点，设点M的坐标为(x，y)，则点P的坐标为(x，2y)．
因为点P在圆x2＋y2＝4上，
所以x2＋(2y)2＝4，
所以曲线C的方程为＋y2＝1．
法二：设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标是(x0，y0)，
由＝2，得x0＝x，y0＝2y，
因为点P(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上，
所以＝4，(*)
把x0＝x，y0＝2y代入(*)式，得x2＋4y2＝4，
所以曲线C的方程为＋y2＝1．
类型3　圆锥曲线的性质及应用
1．本类问题主要有两种考查类型：
(1)已知圆锥曲线的方程研究其几何性质，其中以求椭圆、双曲线的离心率为考查重点．
(2)已知圆锥曲线的性质求其方程，基本方法是待定系数法，其步骤可以概括为“先定位、后定量”．
2．圆锥曲线的性质的讨论和应用充分体现了直观想象和逻辑推理的数学素养．
【例3】　(1)如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　)
A． B．
C． D．
(2)已知a>b>0，椭圆C1的方程为＝1，双曲线C2的方程为＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为________．
(1)D　(2)x±y＝0　[(1)由椭圆可知|AF1|＋|AF2|＝4，|F1F2|＝2．因为四边形AF1BF2为矩形，所以＋|AF2|2＝|F1F2|2＝12，
所以2|AF1||AF2|＝＋|AF2|2)＝16－12＝4，所以(|AF2|－|AF1|)2＝|AF1|2＋|AF2|2－2|AF1|·|AF2|＝12－4＝8，所以|AF2|－|AF1|＝2，因此对于双曲线有a＝，c＝，
所以C2的离心率e＝＝．
(2)设椭圆C1和双曲线C2的离心率分别为e1和e2，则e1＝，e2＝．因为e1·e2＝，所以＝，即＝，
所以＝．
故双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，
即x±y＝0．]
类型4　圆锥曲线的综合问题
1．圆锥曲线的综合问题包括位置关系证明及定值、最值问题，解决的基本思路是利用代数法，通过直线与圆锥曲线的方程求解．
2．圆锥曲线的综合问题的解决培养学生的逻辑推理和数学运算素养．
【例4】　已知直线x－2y＋1＝0与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于A，B两点，|AB|＝4．
(1)求p；
(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，且·＝0，求△MFN面积的最小值．
[解]　(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
把x＝2y－1代入y2＝2px，得y2－4py＋2p＝0，
由Δ1＝16p2－8p>0，得p>．
由根与系数的关系，可得y1＋y2＝4p，y1y2＝2p，
所以|AB|＝·＝·＝4，解得p＝2或p＝－(舍去)，
故p＝2．
(2)设M(x3，y3)，N(x4，y4)，由(1)知抛物线C：y2＝4x，则点F (1，0)．
因为·＝0，所以∠MFN＝90°，则S△MFN＝|MF||NF|＝(x3＋1)(x4＋1)＝(x3x4＋x3＋x4＋1)．(*)
①当直线MN的斜率不存在时，点M与点N关于x轴对称，
因为∠MFN＝90°，
所以直线MF与直线NF的斜率一个是1，另一个是－1．
不妨设直线MF的斜率为1，则MF：y＝x－1，
由得x2－6x＋1＝0，
得或
代入(*)式计算易得，当x3＝x4＝3－2时，△MFN的面积取得最小值，为4(3－2)．
②当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y＝kx＋m．
由得k2x2－(4－2km)x＋m2＝0，
Δ2＝(4－2km)2－4m2k2>0，
则
y3y4＝(kx3＋m)(kx4＋m)＝k2x3x4＋mk(x3＋x4)＋m2＝．
又·＝(x3－1，y3)·(x4－1，y4)＝x3x4－(x3＋x4)＋1＋y3y4＝0，
所以＋1＋＝0，
化简得m2＋k2＋6km＝4．
所以S△MFN＝(x3x4＋x3＋x4＋1)
＝＝
＝＋2＋1．
令t＝，
则S△MFN＝t2＋2t＋1，
因为m2＋k2＋6km＝4，
所以＋6＋1＝>0，
即t2＋6t＋1>0，得t>－3＋2或t<－3－2，
从而得S△MFN＝t2＋2t＋1>12－8＝4(3－2)．
综上所述，△MFN面积的最小值为4(3－2)．
章末综合测评(三)　圆锥曲线与方程
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　)
A．　　　 B．　　　 C．1 　　　D．
B　[抛物线y2＝4x的焦点为(1，0)，到双曲线x2－＝1的一条渐近线x－y＝0的距离为＝，故选B．]
2．已知椭圆C的两个焦点分别为F1(－3，0)，F2(3，0)，点P为椭圆C上一点，且|PF1|＋|PF2|＝10，那么椭圆C的短轴长是(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
C　[设椭圆C的标准方程为＝1(a>b>0)．
依题意得，2a＝10，∴a＝5，又c＝3，
∴b2＝a2－c2＝16，即b＝4，
因此椭圆的短轴长是2b＝8，故选C．]
3．在平面直角坐标系xOy中，动点P关于x轴对称的点为Q，且·＝2，则点P的轨迹方程为(　　)
A．x2＋y2＝2 B．x2－y2＝2
C．x＋y2＝2 D．x－y2＝2
B　[设P(x，y)，Q(x，－y)，则·＝(x，y)·(x，－y)＝x2－y2＝2，故选B．]
4．椭圆C：＝1(a>0)的长轴长为4，则C的离心率为(　　)
A． B．
C． D．
B　[由椭圆C：＝1(a>0)的长轴长为4，可知焦点在x轴上，即2a＝4，a＝2．
∴椭圆的标准方程为＝1，a＝2，b＝，c＝＝，
椭圆的离心率为e＝＝，故选B．]
5．“m>3”是“曲线mx2－(m－2)y2＝1为双曲线”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A　[当m>3时，m－2>0，mx2－(m－2)y2＝1 ＝1，则原方程是双曲线方程；当原方程为双曲线方程时，有m(m－2)>0 m>2或m<0．故“m>3”是“曲线mx2－(m－2)y2＝1为双曲线”的充分而不必要条件．故选A．]
6．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过点F且斜率为的直线l1与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是(　　)
A．4 B．3
C．4 D．8
C　[∵y2＝4x，∴焦点F (1，0)，准线l：x＝－1，过焦点F且斜率为的直线l1：y＝(x－1)，将其与y2＝4x联立，解得x＝3或x＝(舍)，故A(3，2)，∴|AK|＝4，∴S△AKF＝×4×2＝4．故选C．]
7．已知双曲线C1：＝1(a>0，b>0)的一个焦点F与抛物线C2：y2＝2px(p>0)的焦点相同，C1与C2交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为(　　)
A． B．
C．2 D．＋1
D　[由图形的对称性及题设条件得AF⊥x轴，且c＝，则p＝2c．不妨设交点A，代入y2＝2px可得y1＝p，故A，代入双曲线方程可得＝1，即e2－1＝，即e2－1＝，由此可得(e2－1)2＝4e2，即e2－1＝2e，所以e＝＋1(负值舍去)．故选D．]
8．直线y＝－x与椭圆C：＝1(a>b>0)交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为(　　)
A． B．
C．－1 D．4－2
C　[直线y＝－x与椭圆C：＋＝1(a>b>0)
联立方程得(3a2＋b2)x2＝a2b2，设A(x0，y0)，
∴B(－x0，－y0)，右焦点F (c，0)，由·＝0代入坐标得c2＝，整理得c4－8a2c2＋4a4＝0，
∴e4－8e2＋4＝0，∴e＝－1(e＝＋1舍去)．故选C．]
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分)
9．若方程＝1所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是(　　)
A．若1B．若t<1，则C为双曲线
C．若C为双曲线，则焦距为4
D．若C为焦点在y轴上的椭圆，则3BD　[若方程＝1表示椭圆，则满足解得1对于A，当t＝3时，此时方程为x2＋y2＝2表示圆，所以A不正确；
对于B，当t<1时，5－t>0，t－1<0，此时表示焦点在x轴上的双曲线，所以B正确；
对于C，当t＝0时，方程＝1所表示的曲线为双曲线，此时双曲线的焦距为2，所以C不正确；
若方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则满足解得3故选BD．]
10．已知F1，F2分别是双曲线＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若|PF1|＝2|PF2|，且△PF1F2的最小内角为30°，则(　　)
A．双曲线的离心率为
B．双曲线的渐近线方程为y＝±x
C．∠PAF2＝45°
D．直线x＋2y－2＝0与双曲线有两个公共点
ABD　[依题意得，|PF1|－|PF2|＝2a，又知|PF1|＝2|PF2|，∴|PF1|＝4a，|PF2|＝2a．
又∵|F1F2|＝2c，且a∴在△PF1F2中，PF2是最小的边，
∴∠PF1F2＝30°，
∴4a2＝4c2＋16a2－2×2c×4a×，
整理得c2－2ac＋3a2＝0，即(c－a)2＝0，
∴c＝a，
∴|F1F2|＝2c＝2a，b＝＝a．
∴双曲线的离心率e＝＝＝，A正确．
双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x＝±x，B正确．
根据前面的分析可知，△PF1F2为直角三角形，且∠PF2F1＝90°，
若∠PAF2＝45°，则|PF2|＝|AF2|．
又知|PF2|＝2a，
|AF2|＝a＋c＝a＋a＝(1＋)a≠|PF2|，
∴∠PAF2≠45°，C不正确．
直线x＋2y－2＝0，即y＝－x＋1，
其斜率为－，－∈[－]，
∴直线x＋2y－2＝0与双曲线有两个公共点，D正确．故选ABD．]
11．设O为坐标原点，直线y＝－(x－1)过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则(　　)
A．p＝2
B．|MN|＝
C．以MN为直径的圆与l相切
D．△OMN为等腰三角形
AC　[由题意，易知直线y＝－(x－1)过点(1，0)．
对于A，因为直线经过抛物线C的焦点，所以易知焦点坐标为(1，0)，所以＝1，即p＝2，所以A选项正确．
对于B，不妨设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1联立方程得
消去y并整理得3x2－10x＋3＝0，解得x1＝，x2＝3．由抛物线的定义得，|MN|＝x1＋x2＋p＝＋2＝，故B选项错误．
对于C，l的方程为x＝－1，以MN为直径的圆的圆心坐标为，半径r＝|MN|＝＝＋1，所以以MN为直径的圆与l相切，故C选项正确．
对于D，由两点间距离公式可得|OM|＝，|ON|＝，又|MN|＝，故D选项错误．综上，故选AC．]
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12．过直线y＝2与抛物线x2＝8y的两个交点，并且与抛物线的准线相切的圆的方程为________．
x2＋(y－2)2＝16　[由题意知，抛物线x2＝8y的焦点(0，2)即为圆心，圆的半径为4，则圆的方程为x2＋(y－2)2＝16．]
13．椭圆＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是________．
　[如图，设右焦点为F′，连接MF′，NF′，
因为△FMN的周长|MF|＋|NF|＋|MN|＝2a－|MF′|＋2a－|NF′|＋|MN|＝4a＋|MN|－|MF′|－|NF′|，且|MN||MF′|＋|NF′|，当M，N，F′三点共线，即m＝1时，等号成立，所以当△FMN的周长最大时，|MN|＝＝，所以△FMN的面积S＝×2＝．]
14．已知椭圆M：＝1(a＞b＞0)，双曲线N：＝1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为________；双曲线N的离心率为________．
－1　2　[如图，六边形ABF1CDF2为正六边形，直线OA，OB是双曲线的渐近线，则△AOF2是正三角形，∴直线OA的倾斜角为，∴其斜率k＝＝，∴双曲线的离心率e1＝＝＝2；连接F1A，∵正六边形的边长为c，∴|F1A|＝c．由椭圆的定义得|F1A|＋|F2A|＝2a，即c＋c＝2a，∴椭圆的离心率e2＝＝＝－1．]
四、解答题(本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分13分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点P，求抛物线的方程和双曲线的方程．
[解]　依题意，设抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)，
∵点P在抛物线上，
∴6＝2p×．
∴p＝2，
∴所求抛物线的方程为y2＝4x．
∵双曲线的左焦点在抛物线的准线x＝－1上，
∴c＝1，即a2＋b2＝1，
又点P在双曲线上，∴＝1，
解方程组
得或(舍去)．
∴所求双曲线的方程为4x2－y2＝1．
16．(本小题满分15分)已知F1，F2分别为椭圆＝1(0＜b＜10)的左、右焦点，P是椭圆上一点．
(1)求|PF1|·|PF2|的最大值；
(2)若∠F1PF2＝60°，且△F1PF2的面积为，求b的值．
[解]　(1)|PF1|·|PF2|＝100(当且仅当|PF1|＝|PF2|时取等号)，
∴|PF1|·|PF2|的最大值为100．
＝|PF1|·|PF2|sin 60°＝，
∴|PF1|·|PF2|＝， ①
由题意知：
∴3|PF1|·|PF2|＝400－4c2． ②
由①②得c＝6，∴b＝8．
17．(本小题满分15分)如图所示，已知抛物线C：x2＝4y，过点 M(0，2)任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点 D(O为坐标原点)．
(1)证明：动点D在定直线上；
(2)作C的任意一条切线l(不含x轴)，与直线y＝2相交于点N1，与(1)中的定直线相交于点N2．证明：－|MN1|2为定值，并求此定值．
[证明]　(1)依题意可设AB的方程为y＝kx＋2，代入x2＝4y，
得x2＝4(kx＋2)，即x2－4kx－8＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2＝－8，
直线AO的方程为y＝x，
BD的方程为x＝x2，
则交点D的坐标为．
又x1x2＝＝4y1，
则有＝＝＝－2，
即D点在定直线y＝－2上(x≠0)．
(2)依题意，切线l的斜率存在且不等于0．
设切线l的方程为y＝ax＋b(a≠0)，代入x2＝4y，得x2＝4(ax＋b)，
即x2－4ax－4b＝0，由Δ＝0得(－4a)2＋16b＝0，
化简整理，得b＝－a2，故切线l的方程为y＝ax－a2．
分别令y＝2，y＝－2，
得N1，N2，
则|MN2|2－|MN1|2＝＋42－＝8，
即|MN2|2－|MN1|2为定值8．
18．(本小题满分17分)设M(x，y)与定点F (1，0)的距离和它到直线l1：x＝3的距离的比是常数．记点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过定点F的直线l2交曲线C于A，B两点，以O，A，B三点(O为坐标原点)为顶点作平行四边形OAPB，若点P刚好在曲线C上，求直线l2的方程．
[解]　(1)由题意得，＝，
则3[(x－1)2＋y2]＝(x－3)2，
即2x2＋3y2＝6，∴＝1，
故曲线C的方程为＝1．
(2)由题意知直线l2的斜率不为0，设直线l2的方程为x＝my＋1，P(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由消去x，
得(2m2＋3)y2＋4my－4＝0．
则y1＋y2＝，x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2＝＋2＝，
∴x0＝x1＋x2＝，y0＝y1＋y2＝．
∵P(x0，y0)在椭圆＝1上，
∴＝1，解得m＝±．
∴直线l2的方程为x＝y＋1或x＝－y＋1，即x－y－＝0或x＋y－＝0．
19．(本小题满分17分)已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，点A在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线y＝上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足＝？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
[解]　(1)设椭圆C的焦距为2c，则c＝1，
∵A在椭圆C上，
∴2a＝|AF1|＋|AF2|＝＝2，
∴a＝，b2＝a2－c2＝1，
故椭圆C的方程为＋y2＝1．
(2)假设这样的直线存在，设直线l的方程为y＝2x＋t，
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P，Q(x4，y4)，MN的中点为D(x0，y0)，
由消去x，得9y2－2ty＋t2－8＝0，
∴y1＋y2＝，且Δ＝4t2－36(t2－8)＞0，
故y0＝＝且－3＜t＜3，
由＝，知四边形PMQN为平行四边形，
而D为线段MN的中点，因此D为线段PQ的中点，
∴y0＝＝，得y4＝，又－3＜t＜3，可得－＜y4＜－1，
∴点Q不在椭圆上，
故不存在满足题意的直线l．
1 / 1类型1　圆锥曲线的定义及应用
1．圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．
2．研究与圆锥曲线有关的两点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决问题．
【例1】　(1)已知动点M的坐标满足方程5＝|3x＋4y－12|，则动点M的轨迹是(　　)
A．椭圆　　　　　　　 B．双曲线
C．抛物线 D．以上都不对
(2)双曲线16x2－9y2＝144的左、右两焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝64，则∠F1PF2＝________．
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
类型2　圆锥曲线的方程
求圆锥曲线方程的常用方法：
(1)直接法：动点满足的几何条件本身就是几何量的等量关系，只需把这种关系“翻译”成含x，y的等式就得到曲线的轨迹方程．
(2)定义法：动点满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量．
(3)代入法：动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的．如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程．
(4)待定系数法：根据条件能确定曲线的类型，可设出方程形式，再根据条件确定待定的系数．
【例2】　(1)已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为(　　)
A．＝1 B．＝1
C．＝1 D．＝1
(2)在圆x2＋y2＝4上任取一点P，设点P在x轴上的正投影为点D．当点P在圆上运动时，动点M满足＝2，动点M形成的轨迹为曲线C．求曲线C的方程．
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
类型3　圆锥曲线的性质及应用
1．本类问题主要有两种考查类型：
(1)已知圆锥曲线的方程研究其几何性质，其中以求椭圆、双曲线的离心率为考查重点．
(2)已知圆锥曲线的性质求其方程，基本方法是待定系数法，其步骤可以概括为“先定位、后定量”．
2．圆锥曲线的性质的讨论和应用充分体现了直观想象和逻辑推理的数学素养．
【例3】　(1)如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　)
A． B．
C． D．
(2)已知a>b>0，椭圆C1的方程为＝1，双曲线C2的方程为＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为________．
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
类型4　圆锥曲线的综合问题
1．圆锥曲线的综合问题包括位置关系证明及定值、最值问题，解决的基本思路是利用代数法，通过直线与圆锥曲线的方程求解．
2．圆锥曲线的综合问题的解决培养学生的逻辑推理和数学运算素养．
【例4】　已知直线x－2y＋1＝0与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于A，B两点，|AB|＝4．
(1)求p；
(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，且·＝0，求△MFN面积的最小值．
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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