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1.6.1《有理数的加法》 教学设计
一、学习目标设置
1.理解有理数加法法则，熟练运用法则进行有理数的加法运算；
2.经历有理数加法法则的探究过程，感受数形结合和转化的数学思想.
二、教学重难点
教学重点：分情况讨论有理数的加法法则的思路的建立；
教学难点：异号两数相加的法则，有理数加法法则的理解和应用.
三、教学过程设计
1. 复习引入，引出课题
问题1: 在小学时我们就已经学习了加法的运算，同学们：5+4等于多少 请根据式子，举 出一个恰当的生活情境.
【师生活动】学生举出生活中的实例，体会加法在生活中的广泛应用.
【设计意图】通过学生熟悉的生活情境，巩固加法的意义.检查学生对加法的理解程度.
追问：在实际生活中做加法运算时，加数有可能超出正数的范围.例如：如果把收入记 作正数，支出记作负数，求结余时就需要计算像8.5+(-4.5),4+(-5.2)这样的算式.像 这样，与负数有关的加法该如何计算呢
【设计意图】让学生体会数学来源于生活和生产的需要，激发学生的求知欲.
问题2: 小学学过的加法是正数与正数相加，正数与0相加.引入负数后，加法有哪几种情 况呢
【师生活动】若学生对有理数的分类不清楚，教师可先让学生复习回忆.引导学生用具体算 式来举例说明有理数相加的各种情况，并把学生举出的算式进行板书.
【设计意图】让学生感受引入新数后就要学习新的运算，培养学生发现和提出问题的能力， 并在这个过程中渗透分类思想，体会数学的简洁美.
2. 探索新知，导出法则
问题3: 小明在一条东西向的跑道上，先走了20m, 又走了30m, 能否确定他现在位于原来 位置的哪个方向，与原来位置相距多少米
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【师生活动】我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题不能得到 确定的答案，因为小明最后所在的位置与行走方向有关.我们必须把这一问题说得明确些. 不妨规定向东为正，向西为负.
【设计意图】统一规定正负数的意义，引导学生理解加法算式的生成.
思考1:若两次都是向东走，他现在与原来位置相距多少米
追问1:可以用怎样的算式表示
【师生活动】学生对两次行走最后结果的表述上可能只说出行走的距离，而忽略了行走的方 向. 引导学生说出小明最后在起点的哪一边 离起点有多远 学生会比较容易回答出
20+30=50这个算式，但对算式的实际意义理解得不够全面，容易只关注距离而忽略方向.
追问2:还能用什么数学知识来说明小明两次行走的结果 怎样表示
【师生活动】通过规定向东为正、向西为负，学生不难想到数轴，如何利用数轴表示上述 问题，需要教师的引导.要说明以下几点：
(1)原点O 是第一次运动的起点；
(2)第二次运动的起点是第一次运动的终点；
(3)由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次行走的结果；
(4)如果用正数表示向东运动，用负数表示向西运动，就可以用算式描述相应的运动 问题.
【师生活动】教师根据学生的描述来移动“几何画板”课件中数轴上的小明，学生可以利 用几何画板的动态效果直观地感受行走的过程，把实际问题和数学问题相结合进行探讨.
图1.6.1
【设计意图】把实际问题抽象成数学模型，培养数学建模的思想.
追问3:小明两次行走的最后结果既可以用算式来表示，又可以用数轴来说明，算式与 数轴有怎样的联系
【师生活动】学生通过观察从小明在数轴上的两次行走容易发现：第一次向向东行走20m 可记为+20,再向东行走30m可记作+30,小明最后到达+50的位置.导学生对这个发现进行 整理，并结合数轴分析，第一次行走的结果就是算式中的+20,第二次行走的结果就是算式 中的+30,“小明两次运动的最后结果”就是把两次结果求和，所以列出了20+30=50,也就 是(+20)+(+30)=+50.
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【设计意图】深刻理解数形结合的数学思想.
思考2: 若两次都是向西走，他现在与原来位置相距多少米
【师生活动】类比“思考1”的分析和解决问题过程，引导学生自己探究并得出结论.
追问1: 这个问题的结果还能用20+30=50来表示吗 为什么 【师生活动】学生可能会从行走方向的不同来考虑.
【设计意图】增强学生的符号意识.
追问2: 你能用数轴来解释这个算式吗
【师生活动】有了“(+20)+(+30)=+50”学习的经验，学生容易类比前面的做法来解释， 教师要关注学生表达能力的培养，需要对表述不清的地方进行补充.
【设计意图】利用数形结合，让学生理解“负数与负数相加”的方法，从而为利用数轴探究 有理数加法的其他情况做准备.
小结：通过两个思考我们列出了这样的两个算式，结合数轴你能说出他们的计算方法吗 【师生活动】学生可能从实际情境的角度来总结，例如：看小明最终在起点的哪一边，来确 定结果的符号，然后看离起点有多远来确定数值.还可能从算式的角度来总结，例如正数加 正数还是正的，负数加负数还是负的，然后再把数加起来等等说法.虽然描述得不够准确， 但可以看出学生已经找到了计算方法，此时教师要及时引导学生从符号和绝对值两方面来考 虑，得出结论：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
问题4: 通过小明从同一个方向行走两次，得到了同号两数相加的方法，小明除了向同一个 方向行走还可怎样行走呢
(1)如果小明先向西行走20m, 再向东行走30m, 那么两次行走的结果是什么 如何 用算式表示
(2)如果小明先向东行走20m, 再向西行走30m, 那么两次运动的结果是什么 如何 用算式表示
【师生活动】学生独立思考，小组合作探究，教师个别指导.学生根据前面的学习经验，可 能会列出30-20=10这样的算式，虽然结果正确，但不是加法算式.可以引导学生回顾前面 的规定，如果向东为正，向西为负，根据正负数的相对性，“向西行走20m” 即为“向东行 走—20m”, 则探究问题(1)可表述为： “向东行走一20m, 再向东行走30m”. 通过这样 的统一，学生很容易理解和列出类似的加法算式，再结合实际经验，或利用数轴来认识，都 可以看出(-20)+(+30)与10是相等的，最后生成算式：(-20)+(+30)=10.这个“探 究”是本节教学难点，但学生类比前面的探究方法，可以讨论交流完成(提醒学生先在数轴
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上表示，然后把在数轴上表示的过程翻译成算式，就能列出(一20)+(+30)=10,20+(一 30)=-10).
【设计意图】通过小组合作学习，进一步理解有理数加法的意义，归纳和完善有理数加法法 则，培养学生发现和提出问题，利用已有的学习经验来分析和解决问题的能力.
课堂小结：通过小明的东西行走我们又列出了两个算式，结合数轴，你能说出计算方法 吗
【师生活动】在课堂小结中，要引导学生紧紧围绕“符号”“绝对值”两个因素进行思考， 看结果的符号、绝对值与两个加数的符号、绝对值的关系.得出结论：异号两数相加，取绝
(
对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
)
【设计意图】培养学生归纳和概括的能力.估计学生独立完成和表达叙述有困难，因此要给 学生充分的思考时间，耐心聆听学生回答，并在学生总结的基础上由教师补充完善.
追问1: (+20)+(-20)等于多少 它属于哪种情况 有什么特点
【师生活动】学生容易理解两个加数的绝对值有“相等”和“不相等”两种情况，(+20)+ (-20)实际上属于“绝对值相等的异号两数相加”,即“互为相反数的两数相加”,根据 前面学习的法则知道其“结果得0”.再与前面遇到的情况进行比较，对法则进行补充，从 而得到完整的“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值.互为相反数的两数相加得0.”
【设计意图】体会数学的严谨性.
追问2: 观察我们列举的具体算式，还有那种情况没有解决
【师生活动】学生举出具体情境来说明“一个数同0相加，仍得这个数”
【设计意图】分散难点，分类讨论，帮助学生理解有理数的运算法则.
追问3: 你能说出计算有理数加法的解题思路吗 【设计意图】引导学生反思，总结解题思路.
3. 举例示范，巩固新知
例1:计算
(1)(-3)+(-9); (2)(-4.7)+3.9;
(3) 0+(-7); (4)(-9)+9.
解： (1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12
(2) (-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8
(3) 0+(-7)=-7 (4)(-9)+9=0
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【归纳】有理数的加法运算步骤： (1)判断类型(同号、异号等);(2)确定和的符号；
(3)进行绝对值的加减运算.
【设计意图】加深学生对有理数加法法则的理解.
4. 归纳总结，畅谈收获
(1)有理数的加法法则是什么
(2)有理数的加法法则是如何探究得出的
(3)进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤
【设计意图】学生对本节课的主要内容进行总结和概括，掌握本节课重要的数学知识—有理 数的加法法则及其运算，进一步提高归纳概括能力及语言表达能力.要尽量让学生畅谈自己 的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知 识巩固的目的.
5. 课后作业深化新知
必做：1.课本26页，练习1、2、3题；
2. 请你用生活实例解释(-4)+3=-1,(-4)+(-3)=-7的意义；
3.☆☆ 应用拓展，请用“>”或“<”号填空：
(1)如果q>0,b>0, 那么a+b 0;
(2)如果q<0,b<0, 那么a+b 0;
(3)如果a>0,b<0,|a|>|b, 那 么a+b 0;
(4)如果a<0,b>0,|a|>|b, 那么a+b 0.
选做：若|a|=3,|b|=2, 求有理数a 与 b 的和.
【设计意图】通过作业，深化新知，可以检验学生掌握知识的情况，发现和弥补“教”与“学” 中的遗憾与不足，作业采取“必做题”与“选做题”的处理，为不同程度的学生提供了更为 广阔的探求空间，一方面，尊重了学生的个体差异，有利于满足学生多样化的学习需求，“让 不同的人在数学上得到不同的发展”,充分落实因材施教的原则；另一方面，选做题具有前 瞻性，可引导学生自学探究，将学习由课堂延续到课外.
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6. 板书设计
1.6.1有理数的加法 1.有理数的加法法则： 2.例1: 3.运算的一般步骤
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