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教学设计
1.4 绝对值
【教材分析】
绝对值是数学中的一个重要概念，知道绝对值是对数量大小和线段长度的表达，有助于学生体会实数（有理数）与数轴上的点一一对应的数形结合的意义，建立符号意识，感悟数学结论的一般性，同时也为有理数大小比较、有理数加法运算奠定基础.
【学情分析】
在学习“数轴”与“相反数”后，学生对于“数”与“形”有了一定的认识，并有了简单的“数”“形”结合思想意识，这为理解、抽象“绝对值”的几何意义与代数法求绝对值打下了一定基础.
一、教学目标
1.从生活实际中感悟绝对值的必要性，并借助数轴理解绝对值的概念及其意义，并掌握有理数绝对值的求法.
2.通过理解绝对值的概念过程，培养学生的抽象概括能力，并初步体会分类与整合、数形结合等数学思想方法.
3.初步建立符号意识，利用符号表达感悟数学结论的一般性.
二、教学重难点
重点：理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法.
难点：探索绝对值的几何意义并归纳概括绝对值性质.
三、教学设计
（一）新课引入
情境：如图，两辆型号、性能相同的汽车从同一处点出发，分别向东、西方向行驶，到达，两点（处），试回答一下问题：
（1），两点（处）的位置一样吗？
（2），两点（处）到点的距离一样吗？
（3）两辆汽车行驶所耗的汽油量一样吗？在计算耗油量时，我们关注的是什么？
问题：在日常生活中，像这样只关注大小，而不关注其方向的量还有哪些？可以请你说一说吗？
注：给足学生时空，引导学生观察、想象、交流生活只关注大小，而不关注其方向的量.并抽象出绝对值的概念.
（二）探索新知
引出定义：在数轴上表示数的点到原点的距离，叫做数的绝对值.
【设计意图】通过实际情境，让学生感悟学习绝对值的必要性，并抽象出有理数绝对值的概念，
解释绝对值：
(1)意义：表示到原点的距离；
(2)记法（数学符号）：记作；
（3）读法：读作的绝对值；
（4）求法：
方法一：定义法：用定义直接想象：到原点的距离
如：到原点的距离是，所以.
方法二：数轴描点法（数轴观察经历哪几个步骤？）
①画：画出数轴，及表示这个数的点；
②看：看出这个点到原点的距离；
③写：写出绝对值的结果.
如：利用下图可以直接求出； .
【设计意图】通过解读绝对值的定义初步感知求一个数的绝对值可以结合数轴来解决.
（三）再探新知
试一试：请你试着用上述定义理解的两种方法进行化简填空：
（1） ， ， .
（2） .
（3） ， ， .
思考：请从符号和大小两个角度，观察上面各式，思考化简绝对值的特点，看看是否可以发现规律？有没有更简便的求绝对值方法？并和同学们交流你的看法.
【设计意图】让学生经历“化简（计算）→观察→猜想→归纳”的数学学习与研究过程，并引导学生交流展讲.
归纳概括（性质）：
(1)一个正数的绝对值是它本身.
(2)0的绝对值是0，
(3)一个负数的绝对值是它的相反数.
试一试：以上是求具体数的绝对值，你能基于上面的结论，一般性的表示任一个数的绝对值吗？
预设：师问：应该如何表示“一般性”：
引导回答：用字母表示“一般性”，即“用a来表示一个数”，用含“a”的数学式子表示它的绝对值？
归纳用数学式子表示：
（1）当时，；
（2）当时，；
（3）当时，.
【设计意图】学生在结合数轴求有理数绝对值的过程中，通过探索发现求绝对值的一般性质，并用符号表达，引导学生注意渗透特殊到一般、分类与整合的数学思想方法,培养学生的符号表达能力和抽象概括能力.
思考：你有几种方法求一个数的绝对值？哪一种方法更简单？
【设计意图】引导学生进行解法选优，并采用性质进行后续的化简绝对值.
（四）例题讲解
例1:求下列各数的绝对值,并说明理由：
， ， ，
思路分析：可以利用绝对值的性质求解，其步骤为先判定这个数为正数、0、或负数，再利用相应的性质求解.
解：（一个负数的绝对值是它的相反数）；
（一个正数的绝对值是它本身）；
（一个负数的绝对值是它的相反数）；
（一个正数的绝对值是它本身）
【设计意图】巩固性质，并培养学生程序化解题的习惯和言必有据的说理意识.
(五)巩固练习（学以致用）：
1.求下列各数的绝对值，并讲出它的理由（不必写出）：
， ，，，
2.填空：
（1）的正负号是 ，绝对值是 ；
（2）的正负号是 ，绝对值是 ；
（3）绝对值是的正数是 ；
（4）绝对值是的负数是 .
(六)再接再励
例2：化简：（口头说出化简的依据）
（1）； （2）.
思路分析：先观察结构特征，在利用相反数或绝对值的性质化简.
解：（1）；
（2）.
（学以致用）巩固练习：
（1）化简：；
（2）计算：.
【设计意图】引导学生通过性质去求一个数的绝对值，并引导学生明白求绝对值的依据，并通过巩固练习固化学生对该知识点的理解，提高学生的理解能力，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
（七）回顾思考
思考：绝对值等于它本身的数有哪些？正数和0（非负数）
绝对值等于它的相反数的数有哪些？负数和0（非正数）
你能用含“”的式子表达吗？
（1）当时，；
（2）当时，.
思考:一个数的绝对值会是负数吗？为什么？（通过定义或性质归纳）
归纳：任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数），即对任意的有理数，总有
（学以致用）巩固练习：
回答下列问题；
（1）绝对值是12的数有几个？是什么？
（2）绝对值是0的数有几个？是什么？
（3）有没有绝对值是的数？为什么？
【设计意图】通过思考培养学生抽象概括的能力，建立符号意识，感悟数学结论的一般性.
（八）反思与小结
这节课我们学习了与绝对值有关的哪些知识、思想方法？你有什么收获？
【设计意图】引导学生从核心知识、数学思想方法、学习体验、核心素养等层面进行小结与反思.
（九）课后作业
必做题(所有学生完成）：课本P19 习题1.4A组
选做题（学有余力的学生选用）：写一篇小论文介绍绝对值的有关知识、思想方法.
教学反思
1.概念的学习必需引导学生经历：“生活实际→抽象概念→解释概念→简
单应用概念→利用概念探索性质→利用性质解决问题→回头看概念，深层次理解概念”等数学的产生、发展与应用的过程，要拉长概念学习的思维链条，让学生参与到深度思考中来.
2.始终注意思维教学，让学生知其然、知其所以然！要设计适合的问题串，
通过追问，去引导学生思考。只有思维发展了，才是“深学习”，学习才能成功.
例题教学要注重思路分析，注重不同解法的比较和选优，同时也要注重解后的反思与总结：我是怎样想到这种解法的？这种解法对以后得解题有什么帮助.
4.初一年起始段的学习也要始终关注数学思想方法的渗透（如数形结合、转化化归\分类整合、一般与特殊），要逐步培养学生的核心素养（如抽象能力、运算能力、符号意识、符号表达）等等.

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