资源简介

2.1.1用字母表示数
一、教学内容解析
《用字母表示数》是2024版华师大版初中数学教材七年级上册第二章《整式及其加减》的第一节《列代数式》第一课时的内容.
本节课属于数与代数领域的内容.2022版数学课程标准指出：数与式是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性.本节课既是单元起始课，也是代数起始课，是整个代数学习的基础，在小学数学与初中代数之间起着承上启下的作用.
从单元整体视角看，本单元是在完成有理数的扩充后继续学习的内容，具体包括：进一步认识并理解用字母表示数的意义，经历并理解字母可以与数一起参与运算，感受数式通性.本单元的重点是核心概念和运算，但单元起始课用字母表示数的作用不容小视，它实现了由算术到代数的跨越，为后续学习方程、不等式、函数等相关知识提供了重要的理论基础.
2022版课标对本节课的内容要求：借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.因此本节课一方面用含有字母的式子表示实际问题的数量关系，让学生进一步体会用字母表示数的简洁性和一般性，发展学生的符号意识，感受数式通性；另一方面，以用字母表示数为基础，以章前页的问题为载体，引领学生构建整个单元的知识框架与学习路径，充分发挥单元起始课的统领作用.
基于以上分析，本节课的教学重点设定为：
进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子规范表示出来，深刻感受抽象的数学思维，领会数式之间的通性.
二、教学目标设置
（一）教学目标
1.会用含有字母的式子规范的表示实际问题中的数量关系，进一步体会用字母表示数的简洁性和一般性.
2.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，进一步发展符号意识，提高抽象能力，增强应用意识.
3.通过类比数的知识结构和学习路径，了解式的相关内容，体会数式通性.
（二）教学目标解析
达成目标1的标志：在课本呈现的三个情境中，能够发现数量之间的规律，并能有意识的用含字母的式子把规律表示出来.
达成目标2的标志：会用字母表示数，认识到字母和数一样可以参与运算，在实际情境中，能够自觉使用含字母的式子规范表示数量关系，感受到用字母表示数更具有一般性.
达成目标3的标志：通过例1和章前页问题的解决和拓展，类比有理数的研究思路，能说出“式”的研究内容，并在老师的引导下，构建出知识框架.
三、学生学情分析
（一）已有基础
1.学生在小学已经学习了用字母表示公式、运算律以及简单的方程，初步具有在具体情境中探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，并能通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论，用字母表示数已经具备了一定的知识基础，并积累了一定的活动经验，具有一定的推理意识.
2.学生经过第一章有理数的学习，经历数的扩充以及物体数量到数的抽象，经历了有理数的研究过程，知道了研究“数”概念的“套路”:概念—性质—运算—应用，为“式”的研究思路和单元知识框架的构建提供了经验.
3.在《有理数》一章，学生学习绝对值、加法和乘法的运算律、有理数的减法法则等内容时，也已经经历用字母表示结论、规律、法则等，具有一定的抽象概括能力.
（二）预计困难
1.作为七年级的学生，符号意识表现还比较弱，在较复杂的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难.
2.学生的抽象思维有限，抽象概括能力处于初步发展阶段；对类比“数”的学习构建学习“式”的知识结构缺乏相应的经验.
基于以上学情，本节课的教学难点确定为：
正确分析复杂实际问题中的数量关系，进一步理解用字母表示数的意义，体会由特殊到一般的抽象过程.构建单元知识框架.
四、教学策略分析
本节课既是章起始课，也是代数起始课.基于单元整体教学的要求，本节课设计两条线索，一条是通过复习有理数的内容，梳理有理数的研究思路，同时类比“数”的研究思路得出“式”的研究思路；另一条是以用字母表示数为知识基础，以章前页问题为载体，建立数、式、方程、函数之间的关系.两条线索在小结环节汇合，形成大单元知识框架，让学生对整章及整个数与代数领域的内容有一个全景认识.
本节课基于以学生为主体，以问题为导向的理念，通过复习回顾、自主探究、合作探究、展示交流等学习方式，让学生在真实的生活情境中抽象出数学问题，进而促使学生主动思考、感受、发现、归纳.在这一过程中，学生能规范的用字母表示数量关系，感受到用字母表示数的简洁性和一般性，体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学研究方法，发展学生的抽象能力和应用意识，养成善于主动思考、勇于提出问题的学习习惯.
五、教学过程设计
环节一：复习回顾，引出问题
1.在上一章的学习中，我们学习了有理数的哪些内容？有理数的研究思路是什么？
2.学习有理数的加法运算时，我们还学习了加法交换律和结合律，请你说一说加法交换律和结合律.
追问：你为什么用字母表示呢？
3.在《有理数》一章中，我们还学习过哪些用字母表示数的知识？
【课堂活动】教师引导学生思考并回答问题，师生共同梳理得出有理数的研究思路：概念-性质-运算-应用，同时让学生感受数学规律和运算法则可以用含字母的式子表示出来，体会用字母可以表示任何数、用字母表示数的简洁性、表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算.
【设计意图】该环节从学生熟悉的有理数的学习引入，为类比得出“式”的研究内容做铺垫.接下来自然过渡到《有理数》一章用字母表示数的具体实例，引出本节学习内容.通过回顾学过的用字母表示数的实例，师生共同总结出：用字母表示数能更方便地表示一般规律、用字母可以表示任何数、表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算.
环节二：自主探究，经历抽象
问题1：为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据（单位：cm）：
下落高度 40 50 80 100 150
弹起高度 20 25 40 50 75
观察表格，回答下列问题：
（1）这种皮球弹起高度与下落高度之间存在什么样的规律？你是怎样想到的？
（2）你能用更简洁的方式表示这种皮球弹起高度与下落高度之间的关系吗？
问题2：某种大米每千克的售价是4.8元.
（1）购买这种大米2千克需付款多少？
（2）购买这种大米2.5千克、5千克、10千克各需付款多少？
（3）购买这种大米需付款数与大米单价之间有什么关系？你能用更简洁的方式表示吗？
预设追问1：你设的字母n可以取哪些数？
预设追问2：还可以用其他字母表示购买大米的千克数吗？
问题3：写出下列图形的面积公式：
图形名称 示意图 面积公式
长方形 S=ab
正方形
三角形
平行四边形
梯形
圆
【课堂活动】这三个问题学生先在导学案上独立完成，然后学生展示.
问题1通过表格呈现数量，让学生发现数量关系及其规律，重点让学生说出自己是怎样想到的，让学生的思维可视化，同时感受用字母表示数的一般性和必要性.最后教师指导规范写法：数字与字母相乘，乘号通常写作“·”或省略不写，数字写在字母的前面.
问题2通过文字叙述呈现数量关系，基于学生的经验，前两问学生很容易解决，重点放在第3问，从而让学生体会从特殊到一般的数学思想.同时通过追问，让学生感受到用字母表示数的一般性，学生让学生明白在实际问题中，同一个量可以用不同的字母来表示，但字母的取值要使实际问题有意义.
问题3让学生用公式表示几何图形的面积.在学生展示后，教师指导规范写法：字母与字母相乘，乘号省略不写；除法运算通常写成分数形式.
【设计意图】这一环节通过三个背景不同、形式不同的问题情境，让学生完全经历从实际问题到数学问题、文字语言到符号语言、从特殊到一般、从数到式的抽象过程，感受到用字母可以表示不同情境中的数量关系，用字母表示的式子能够代表任何一种特殊情况，不仅具有概括性和简洁性，而且还具有一般性的特点.在这一过程中，也集中体现了从具体到抽象、从特殊到一般的数学研究方法.
环节三 ：探究关系，感悟新知
例1 星期天，方方和爸爸一起骑自行车去二里头夏都遗址博物馆游玩，游览博物馆后，他们还去文创商店带了些文创纪念品.
二里头夏都遗址博物馆 纪念章 绿松石兽面纹铜牌冰箱贴 博物馆图案书签
（1）方方从家到博物馆用了20分钟，他骑自行车的平均速度是v米︱分钟，则方方家距二里头夏都遗址博物馆 米；
（2）方方骑自行车的平均速度是v米︱分钟，爸爸骑自行车的平均速度是方方的倍，则爸爸骑自行车的平均速度是______米︱分钟；
（3）一枚纪念章m元，一块绿松石兽面纹铜牌冰箱贴n元，方方买了5枚纪念章和2块冰箱贴一共花了 元，买纪念章比买冰箱贴多花了 元；
（4）方方买枚博物馆图案书签共花了80元，则买一枚博物馆图案书签需要 元；
（5）你还能提出什么问题？并用含字母的式子表示出来；
（6）在上面用字母表示的式子中，请你任选一个，给它再赋予一个实际意义.
【课堂活动】学生先在导学案上独立完成，教师巡视，通过投影校正学生的答案，并规范学生以下两点书写：带分数和字母相乘，带分数要化成假分数；式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号.预计这两处学生出错较多.最后教师引导学生梳理用字母表示数的书写要求.
【设计意图】通过游览家乡二里头夏都遗址博物馆而设计的一系列问题，一方面让学生体会数学的应用价值以及热爱家乡的情感，另一方面让学生在原有经验的基础上，用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，感受字母可以像数一样进行运算.另外用字母表示数的书写规范是后面学习代数式、单项式、多项式等内容的必备基础.教学中在学生先独立完成的基础上，再对书写要求进行规范，让学生亲自体验尝试、出错、纠错的过程，对书写规范有更深刻的认识.接下来，让学生自己提出并解决问题、赋予代数式新的含义，可以使学生再一次体会用字母表示的式子所具有的一般性的特点，提高学生的符号意识.
环节四：拓展提高，建立结构
问题4：如图所示的窗框，上半部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3：2，如果长方形的长分别是0.4m、0.5m、0.6m等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为m呢？
（1）长方形的长与宽的比为3：2，已知长方形的长，怎样表示长方形的宽？
（2）完成下表：
长方形的长 长方形的宽 窗框中半圆弧的长 窗框所需材料的长度
0.4
0.5
0.6
（3）当长方形的长为0.8m时，窗框所需材料的长度是多少？说说你是怎样算的？
预设追问：大家选择哪种方法？为什么？
（4）你还能提出什么问题？
预设问题1 ：窗框所需材料的长度还能再计算吗？
预设问题2 ：如果窗框所需材料的长度为15m，长方形的长为多少？
教师指出：窗框所需材料的长度随着长方形的长的变化而变化.若设窗框所需材料的长度Lm,则.
【课堂活动】学生先在导学案上独立完成，然后在小组内交流，最后小组代表展示.
第2问再次让学生感受从特殊到一般的思想，同时让学生初步体会列表是分析复杂实际问题的一种方法.
第3问通过学生解决问题的不同策略，让学生体会把代入中计算较简单，为后面学习求代数式的值打下基础，体会从特殊到一般再到特殊的思想.
第4问让学生自主提出问题，为构建数与代数部分的知识体系做铺垫：预设问题1的实质是整式的加减，预设问题2让学生感受式与方程的联系，然后教师引导：在这个问题中窗框所需材料的长度随着长方形的长的变化而变化，若设窗框所需材料的长度Lm，可得，就可体会到式与函数的关系，从而构成数与代数部分的几个主题：从数到式，再到方程、函数.
【设计意图】以章前页的问题为载体，让学生用字母表示复杂的数量关系，再次体会数学的应用价值，对字母可以像数一样参与运算有更深的感悟，同时充分利用学生的已有经验，引导学生建立数与式、方程、函数之间的联系，构建数与代数部分的整体框架.
环节五：归纳小结，完善结构
1.通过本节课的学习，你对用字母表示数有什么新的认识？
2.在本节课的学习中，用到了哪些数学思想和方法？
3.类比有理数的学习路径，猜想接下来我们会学习哪些内容？
【课堂活动】通过师生问答的形式，对本节所学内容进行梳理，并通过类比，让学生大胆猜想，形成知识框架：
【设计意图】通过归纳小结，引导学生梳理本节课所学内容，领悟思想方法.通过类比猜测，得出“式”的研究路径，从而完善知识体系，让学生从宏观层面理解知识，掌握研究问题的一般方法，感悟知识之间的密切联系，起到单元起始课的整体建构作用.
环节六：拓展视野，感受文化
观看微视频：用字母表示数的发展历史.
【课堂活动】播放视频，师生共同观看.
【设计意图】从算数到代数是数学发展史上的重要飞跃，从文辞代数到缩略代数再到符号代数，从花拉子米到丢番图再到韦达，无数数学家历经2000多年创造了用字母表示数的方法.这不仅是数学故事，更体现了数学的文化价值，同时数学家不断探索的精神也激励着学生，充分发挥了学科育人功能.
环节七：布置作业，应用新知
基础性作业
课本83页1、2题
拓展性作业
根据有理数和本节课的学习经验，选取不同的角度，构建整式一章的知识结构图.
【设计意图】基础性作业的第1题巩固用含有字母的式子规范表示具体问题中简单的数量关系，第2题考查学生通过观察、发现、归纳、概括的过程，发现规律并用含有字母的式子表示规律，培养学生的符号意识和推理能力.拓展性作业意在让学生根据本节课获取的经验从不同角度去思考问题，培养学生的创新意识，激发学生的探究欲望.
六、目标检测设计
1.温度由7℃下降t℃后为 ℃.
2.每本练习本m元，甲买了6本，共用了 元.
3.小明周末乘汽车去距离 s千米的外婆家，共用了2小时，则汽车的速度为 千米/时.
4.一个长方形的宽是cm，长是宽的倍，则这个长方形的周长是 cm.
5.下列各式：① ；②2·3；③20％；④；⑤ ； ⑥.其中不符合书写要求的有（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
【设计意图】考查学生对用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系、用字母表示数的书写规范的掌握情况，巩固所学内容,扎实基础知识.

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