资源简介

2.1.1 用字母表示数
一、教学目标
1.借助具体的问题情境，能用含字母的式子表示问题中的简单数量关系和变 化规律，形成初步的符号意识；
2.经历探索规律并用含字母的式子表示规律的过程，感受从具体到抽象的数 学思想，体会用字母表示数的必要性、一般性和简明性，感受数学的简洁美.
二、教学重点与学习难点
重点：借助具体的问题情境，能用含字母的式子表示问题中的简单数量关系 和变化规律，形成初步的符号意识.
难点：经历探索规律并用含字母的式子表示规律的过程，让学生感悟从具体 到抽象的数学思想.
三、教学过程设计
活动1:创设情景
展示生活中的常见字母、以及图片
(
KFC
CCTV
47kg
D
)
师生活动：
提问1:你能尝试说出以下字母及图片表示的意思吗
师引导展示教材的章头引言并引导本节课的教学目标.
提问2:章头图中我们看到很多小学学过的图形，你还记得它们的面积公式 吗
提问3:小学我们还学过用字母表示什么
师引导学生回忆运算律，感悟字母可以参与运算.
提问4:你还能用字母表示什么
字母可以表示任意.
【设计意图】通过生活中具体场景体会用字母表示的意义，再结合小学所学 的公式，运算律等等引出用字母可以表示任意数，并且初步感悟用字母表示数具 有一般性和简洁性以及字母也可以参与加减乘除运算.
活动2:探索规律
某种大米每干克的售价是4.8元，购买这种大米2kg、2.5kg、5kg、10kg各需 付款多少元
购买这种大米2kg 需付款4.8×2=9.6(元);
(1)购买这种大米2.5kg 需付款_ ( 元 ) :
(2)购买这种大米5kg 需付款 ( 元 ) :
(3)购买这种大米10kg 需付款 ( 元 ) .
(4)如果购买这种大米 nkg(n 为正数),那么需付款 _元. 师生活动：通过和学生对话直观完成(1)(2)(3)小题，第(4)小题中由特殊到一
般.在此基础上，教师再引导学生用字母表示第(4)小题中发现的规律具有一般性， 字母可以代替数参与运算.
【设计意图】这个探索过程主要让学生学会用字母表示数的规律，最终形成 符号表示的过程，引导学生倾听他人的意见并从中获益，同时也可以锻炼学生的 语言表达能力及审题能力.通过让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的抽象 过程，感受到用字母表示数量关系的式子，能够代表任何一种特殊情况，不仅具 有高度的概括性和简洁性，而且还具有一般性，这个过程也集中体现了从具体到 抽象、从特殊到一般的数学研究方法.
活动3:应用新知
例(1)某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规化期间计化每年植树 绿化荒山n hm ”,那么这五年内可以植树绿化荒山 hm ;
(2)每本练习本m 元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了 元， 甲比乙多花了 元；
(3)1500m 跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是ts, 那么他跑步的平均 速度是_ m/s.
思考：(1)用字母表示数的书写规范是什么
(2)请你对“5n”再赋予一个实际意义.
师生活动：学生先独立完成练习，教师巡视，通过投影校正学生的答案，并 规范学生的代数式书写.学生举例说明同一个代数式代表的不同意义.
【设计意图】虽然用字母代表数后可以像数一样进行运算，但含有字母的式 子的表述仍然具有规范的书写要求，①数与字母、字母与字母相乘省略乘号，如 a×b通常写成ab,数字通常写在字母前面，如：5n;② 带分数与字母相乘时，把带
分数化成假分数，如： a; ③式子中出现除法运算时， 一般按分数形式来写， 如： ④式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号，如(5m+2m)
元.掌握这些书写规范是后续学习单项式、多项式的必备基础，接下来，通过学
生赋予“5n”新的含义，可以使学生再一次体会到含有字母的式子所具有的一般性 的特点，提高学生的符号意识.
活动4:巩固新知
(1)小明去文具店为好朋友买了6本练习册，每本练习册为x 元，则他要付 元 .
(2)小文开车到某地，他以a 千米/时的速度行驶了6小时，则他行驶的路程 为 千米.
(3)长方形的面积是acm , 长 为 3cm, 则宽为 cm.
(4)老师去水果店买水果，苹果3.5元一斤，梨5元一斤，老师买了a 斤苹果 和6斤梨，总共花费了 元.
师生活动：学生独立完成，老师巡视个别指导，订正答案，正确的同学请举 手 .
【设计意图】让学生对用字母表示数的规范性深入理解，对老师强调的东西 能够更好的消化，及时查看学生的掌握情况并给与反馈，让学生体会成功，激起 学生学好数学的欲望.
活动5:归纳小结
(1)通过本节课的学习，你对用字母表示数有什么新的认识
(2)类比数的学习路径，猜想接下来我们将学习什么内容
师生活动：教师提出问题，学生思考回答.对于第(2)问，教师先引导学生梳 理有理数的学习思路(数的概念一性质一运算一应用),再让学生类比猜想，教 师给予补充.
【设计意图】通过归纳小结，引导学生梳理本节课所学内容，再次明确用字 母表示数的意义，主要体现在简明、概括性和一般性，对用字母代表数的第三层 意义(字母能够参与运算)的感悟还需要在后面更进一步体会，同时，类比数的 学习历程，展望后续式的学习，感悟知识的整体性.
活动6:微课助力
最后通过播放微视频资源，主要讲述从算术到代数经历了漫长的历史发展阶 段，通过数学史的相关史料拓宽学生的视野.
师生活动：教师播放微视频，学生观看.
【设计意图】通过观看视频，了解算术到代数的重要飞跃，这不仅仅是数学 故事，更是人类智慧递进的历程，从而激发学习数学的热情.
活动7:作业布置
必做题： (教材P83 练习1、2题)
1. 填空：
(1) 一 打铅笔有12支， n 打铅笔有 支；
(2)三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a, 其周长为 ;
(3)如图，某广场四角铺上了四分之一圆形的草地，若图形的半径为r 米， 则共有草地 平方米.
2. 我们知道：
23=2×10+3;
865=8×102+6×10+5;
类似地，5984= ×10 + ×10 + ×10+
一个三位数的个位数字为a, 十位数字为b, 百位数字为c, 这个三位数可 表示为
选做题：已知一列均不为1的数a1,a ,a3,…,an 满足如下关系：
若 a =2, 则 a2024的值是 _ ·
【设计意图】以教材的作业为基础，并选取了一道代数式的规律题，分层作 业的设计满足不同层次的学生对学习的需要.
四 、教学思考
1. 关注章引言，注重数学与生活、小学和初中、有理数与式等知识的衔接
本节课内容看似是“不学也会”,为了促进学生更有效地学习，防止知识之间 相互干扰，在呈现具休知识内容之前，先呈现一些与之密切相关的包容范围广泛 而又非常容易理解和记忆的内容.利用章前图，使学生了解本章内容的概况，使 学生在学习具体知识时，对学习进程做到“心中有数”,从发现生活中常见的用字 母符号表示特定的事物对象开始，到回忆小学阶段学到的用字母表示数的具体事 例，结合关键词，展示本章的学习目标与本节课的教学目标.
2. 树立整体观念，明确知识的来龙去脉
在本节课的小结环节，在引导学生梳理本节课核心知识的基础上，类比有理 数的学习历程，引发学生思考，猜想式的后续研究内容，以此让学生理解数式通 性，并在较高的层次上进一步把握式的学习套路.“字母表示数”课时学习的结束， 只是式的学习的开始，这种基于数学整体性的教学小结，强化了知识间的内在联 系.
3. 微课助力
借助微课视频，呈现人类用字母表示数的代数符号发展历史，体现了数学的 文化价值，有助于激发学生学习数学的兴趣，扩大知识面，提高数学核心素养.

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