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14.1全等三角形及其性质讲义-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）
知识梳理
全等图形
（1）全等形的概念
能够完全重合的两个图形叫做全等形．
（2）全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
（3）三角形全等的符号
“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．
（4）对应顶点、对应边、对应角
把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．
全等三角形的性质
（1）性质1：全等三角形的对应边相等
性质2：全等三角形的对应角相等
说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等
②全等三角形的周长相等，面积相等
③平移、翻折、旋转前后的图形全等
（2）关于全等三角形的性质应注意
①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．
精选题练习
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 如东县期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（　　）
A．54° B．66° C．60° D．76°
2．（2024秋 温岭市期末）如图，△ABC≌△DEF，∠BAC＝85°，∠F＝40°，则∠B的度数为（　　）
A．85° B．40° C．55° D．65°
3．（2024秋 安阳县期末）已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝40°，则∠F的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．90°
4．（2024秋 宜城市期末）如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，若∠C＝28°，则∠A＝（　　）
A．28° B．52° C．62° D．72°
5．（2024秋 仁怀市期末）如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（　　）
A．70° B．50° C．60° D．30°
6．（2024秋 仁怀市期末）如图，△AOB≌△A'OB'，其中∠AOA'＝90°，如果A（﹣1，4），那么A'的坐标是（　　）
A．（1，4） B．（4，1） C．（1，﹣4） D．（4，﹣1）
7．（2025春 临渭区期末）如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
8．（2025 青岛模拟）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）
A．100° B．90° C．60° D．45°
二．填空题（共8小题）
9．（2025春 肇源县期末）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是　 　 ．
10．（2025春 博山区期末）如图，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，则EC的长是　 　 ．
11．（2025 锦江区校级模拟）如图，AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是 　 　 ．
12．（2025春 长春期末）如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 　 　 ．
13．（2025春 九台区期末）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝65°，∠D′＝105°，则∠A′＝ 　 　
14．（2025春 普陀区期末）如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　 °．
15．（2024秋 乐陵市期末）如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 　 　 ．
16．（2024秋 苍梧县期末）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　 ．
三．解答题（共6小题）
17．（2025春 未央区期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，求∠BAC的度数．
18．（2025春 济阳区期中）如图，△ABC≌△DEC，BC＝2，CD＝3，点B，C，D在同一直线上，点E在AC上，延长DE交AB于点F．
（1）求AE的长；
（2）求∠BFD的度数．
19．（2024秋 抚顺县期末）如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．
（1）求证：∠CAE＝∠BAD；
（2）若∠BAD＝35°，求∠BED的度数．
20．（2024秋 五华区校级期中）如图，△ABC全等于△DEB，E在边AB上，DE与AC交于点F．若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠DBA＝70°．
（1）求线段AE的长．
（2）求∠DBC的度数．
21．（2024秋 沙市区期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AD上，延长BE交AC于点F，且△ACD≌△BED．
（1）求证：∠AFE＝90°；
（2）若S△BCF＝20，S四边形CFED＝8，求△AEF的面积．
22．（2024秋 科左中旗期中）如图，△ADC≌△AFB，∠DAB＝20°，DA∥BF，DC、BF交于E，∠FEC＝110°．
（1）求∠FAC的度数；
（2）AF平行于DC吗？说明理由；
（3）求∠BAC的度数．
14.1全等三角形及其性质讲义-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D C B B C B
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 如东县期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（　　）
A．54° B．66° C．60° D．76°
【解答】解：∵两个全等三角形，
∴∠1＝∠2．
又∵∠2＝180°﹣54°﹣60°＝66°．
故选：B．
2．（2024秋 温岭市期末）如图，△ABC≌△DEF，∠BAC＝85°，∠F＝40°，则∠B的度数为（　　）
A．85° B．40° C．55° D．65°
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠C＝∠F＝40°，
∵∠BAC＝85°，
∴∠B＝180°﹣85°﹣40°＝55°．
故选：C．
3．（2024秋 安阳县期末）已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝40°，则∠F的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．90°
【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝40°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠C＝90°
故选：D．
4．（2024秋 宜城市期末）如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，若∠C＝28°，则∠A＝（　　）
A．28° B．52° C．62° D．72°
【解答】解：∵DF⊥BC，∠C＝28°，
∴Rt△DFC中，∠D＝90°﹣∠C＝90°﹣28°＝62°，
又∵△AEB≌△DFC，
∴∠A＝∠D＝62°，
即∠A的度数为62°，
故选：C．
5．（2024秋 仁怀市期末）如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（　　）
A．70° B．50° C．60° D．30°
【解答】解：∵∠A＝70°，∠ACB＝60°，
∴∠B＝50°，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠E＝∠B＝50°，
故选：B．
6．（2024秋 仁怀市期末）如图，△AOB≌△A'OB'，其中∠AOA'＝90°，如果A（﹣1，4），那么A'的坐标是（　　）
A．（1，4） B．（4，1） C．（1，﹣4） D．（4，﹣1）
【解答】解：∵△AOB≌△A'OB'，
∴OA＝OA′，
∵A（﹣1，4），
∴OA′可看作OA绕点O顺时针旋转90°得到，
∵A（﹣1，4），
∴A'的坐标为（4，1）．
故选：B．
7．（2025春 临渭区期末）如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴CE＝BC，∠ACB＝∠DCE，
∴∠CEB＝∠B＝70°，∠ACD＝∠BCE，
∵∠BCE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠ACD＝40°．
故选：C．
8．（2025 青岛模拟）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）
A．100° B．90° C．60° D．45°
【解答】解：在△ABC和△FDE中，
，
∴△ABC≌△FDE（SAS），
∴∠1＝∠EDF，
∵∠EDF+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．（2025春 肇源县期末）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是　5　 ．
【解答】解：∵BE＝4，AE＝1，
∴AB＝BE+AE＝4+1＝5，
∵△ABC≌△DEF，
∴DE＝AB＝5．
故答案为：5．
10．（2025春 博山区期末）如图，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，则EC的长是　3cm　 ．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝5cm，BF＝7cm，
∴BC＝EF＝5cm，
∴FC＝BE＝BF﹣BC＝2cm，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣2＝3（cm）．
故答案为：3cm．
11．（2025 锦江区校级模拟）如图，AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是 　48°　 ．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE＝AC，
∴∠AEC＝∠ACE，
∵∠BAC＝28°，
∴∠AEC＝∠ACE（180°﹣∠BAC）＝76°，
∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，
∴∠B＝∠D，∠DAE＝∠BAC＝28°，
∴∠B＝∠D＝∠AEC﹣∠DAE＝76°﹣28°＝48°，
故答案为：48°．
12．（2025春 长春期末）如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 　6　 ．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，
∴AC＝FD＝8，
∴FC＝AC﹣AF＝8﹣2＝6，
故答案为：6．
13．（2025春 九台区期末）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝65°，∠D′＝105°，则∠A′＝ 　100°　
【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，∠D′＝105°，
∴根据全等图形的性质得，∠A＝∠A′，∠D＝∠D′＝105°，
∵∠B＝90°，∠C＝65°，
∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣90°﹣65°﹣105°＝100°，
∴∠A′＝100°．
所以∠A的度数为100°．
故答案为：100°．
14．（2025春 普陀区期末）如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　180　 °．
【解答】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4＝90°，
∵∠2和∠3所在的三角形全等，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．
故答案为：180．
15．（2024秋 乐陵市期末）如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 　（﹣2，0）　 ．
【解答】解：∵△AOB≌△COD，
∴OD＝OB，
∴点D的坐标是（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）．
16．（2024秋 苍梧县期末）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y＝　9　 ．
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴x＝4，y＝5，
∴x+y＝4+5＝9．
故答案为：9．
三．解答题（共6小题）
17．（2025春 未央区期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，求∠BAC的度数．
【解答】解：∵∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝120°﹣40°＝80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE＝80°．
18．（2025春 济阳区期中）如图，△ABC≌△DEC，BC＝2，CD＝3，点B，C，D在同一直线上，点E在AC上，延长DE交AB于点F．
（1）求AE的长；
（2）求∠BFD的度数．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEC，BC＝2，CD＝3，
∴AC＝CD＝3，CE＝BC＝2，
∴AE＝AC﹣CE＝3﹣2＝1；
（2）∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠ECD，∠A＝∠D，
∵B，C，D共线，
∴∠ACB＝∠ECD＝90°，
∵∠AEF＝∠CED，
∴∠AFE＝∠ECD＝90°，
∴∠BFD＝90°．
19．（2024秋 抚顺县期末）如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．
（1）求证：∠CAE＝∠BAD；
（2）若∠BAD＝35°，求∠BED的度数．
【解答】（1）证明：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
∴∠CAE＝∠BAD；
（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B，
∵∠AFD＝∠EFB，∠D+∠BAD+∠AFD＝180°，∠B+∠EFB+∠BED＝180°，
∴∠BED＝∠BAD，
∵∠BAD＝35°，
∴∠BED＝35°．
20．（2024秋 五华区校级期中）如图，△ABC全等于△DEB，E在边AB上，DE与AC交于点F．若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠DBA＝70°．
（1）求线段AE的长．
（2）求∠DBC的度数．
【解答】解：（1）∵DE＝10，BC＝4，
∴DE≠BC，
如图所示，BE为△DBE中的最短边，BC为△ABC中的最短边，
∵∠ABC＞∠DBE，
∴DE和AC不可能是全等三角形的对应边，
∵E在边AB上，
∴AB≠BE，
∵△ABC全等于△DEB，
∴△ABC≌△DEB，
∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝6；
（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠DBA＝70°，
∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBA＝∠C＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．
21．（2024秋 沙市区期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AD上，延长BE交AC于点F，且△ACD≌△BED．
（1）求证：∠AFE＝90°；
（2）若S△BCF＝20，S四边形CFED＝8，求△AEF的面积．
【解答】解：（1）∵△ACD≌△BED，∠ADC+∠BDE＝180°，
∴∠ADC＝∠BDE，∠CAD＝∠DBE，
∴∠ADC＝∠BDE＝90°，
∵∠AEF+∠AFE+∠EAF＝∠BED+∠BDE+∠DBE＝180°，∠AEF＝∠BED，
∴∠AFE＝∠BDE＝90°；
（2）∵S△BCF＝20，S四边形CFBD＝8，
∴S△BDE＝S△BCF﹣S四边形CFED＝20﹣8＝12，
∵△ACD≌△BED，
∴S△ACD＝S△BED＝12，
∴S△AEF＝S△ACD﹣S四边形CFED＝12﹣8＝4．
22．（2024秋 科左中旗期中）如图，△ADC≌△AFB，∠DAB＝20°，DA∥BF，DC、BF交于E，∠FEC＝110°．
（1）求∠FAC的度数；
（2）AF平行于DC吗？说明理由；
（3）求∠BAC的度数．
【解答】解：（1）∵△ADC≌△AFB，
∴∠DAC＝∠FAB．
∴∠DAC﹣∠BAC＝∠FAB﹣∠BAC．
∴∠FAC＝∠DAB＝20°；
（2）∵DA∥BF，
∴∠DAF+∠F＝180°．
∵△ADC≌△AFB，
∴∠D＝∠F．
∴∠DAF+∠D＝180°．
∴AF∥DC．
（3）∵AF∥DC，
∴∠F＝∠FEC＝110°．
∵AD∥BF，
∴∠DAF+∠F＝180°．
∴∠DAF＝180°﹣110°＝70°．
∠BAC＝∠DAF﹣∠FAC﹣∠DAB＝70°﹣20°﹣20°＝30°．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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