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13.2与三角形有关的线段讲义-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）
知识梳理
三角形的角平分线、中线和高
（1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．
（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
三角形三边关系
（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
（3）三角形的两边差小于第三边．
（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．
精选题练习
一．选择题（共8小题）
1．（2025 衡水开学）有长2分米、4分米两根小棒，再选一根长（　　）分米就一定能拼成一个三角形．
A．1.9 B．2.3 C．6 D．6.5
2．（2025 如皋市开学）一个三角形三条边长均为整厘米数，两条短边分别是4cm和7cm，则另一条边最长是（　　）
A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
3．（2024秋 龙马潭区期末）下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，2cm，7cm
C．1cm，1cm，2cm D．3cm，4cm，5cm
4．（2025春 巴中期末）若将长度分别为3，4，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），则该三角形的最长边的长为（　　）
A．9 B．8 C．7 D．5
5．（2025春 龙泉驿区期末）如图，在以下图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025 台江区模拟）用两根长度分别为3cm和5cm的细木条做一个三角形的框架，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（　　）
A．3cm的木条 B．5cm的木条
C．两根都可以 D．两根都不行
7．（2025春 南皮县期末）如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离．一位同学在池塘一侧选取了一点P．测得PA＝13m，PB＝10m，那么A，B间的距离不可能是（　　）
A．3m B．5m C．8m D．15m
8．（2024秋 新泰市期末）如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　）
A．BA＝2BF B．∠ACE∠ACB
C．AE＝BE D．CD⊥AB
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 江阳区期末）空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的 　 　 性．
10．（2024秋 仓山区期末）已知三角形的三边长分别是3、4、x，则x的取值范围是 　 　 ．
11．（2024秋 凤阳县期末）已知三角形的两边长分别为3和5，第三条边为偶数，则三角形的周长为 　 　 ．
12．（2025春 介休市期末）如图，△ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，∠B＝46°，∠C＝64°，则∠DAE＝　 　 ．
13．（2025 温州模拟）如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，点E为△ABC的重心，则AE的长是 　 　 ．
14．（2025春 长安区期末）在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA＝　 　 ．
15．（2025春 金凤区校级期末）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F，FH⊥BC，垂足为H．若S△ABC＝15，BC＝6，则FH长为 　 　 ．
16．（2024秋 富锦市期末）如图，D为△ABC 的边BC的中点，若S△ADC＝15，则 S△ABC＝　 　 ．
三．解答题（共6小题）
17．（2024秋 肥西县期末）若a，b，c是三角形的三边长，化简|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|．
18．（2024秋 蒙城县期末）已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a＝4，b＝6．
（1）求c的取值范围；
（2）若c的长为小于6的偶数，求△ABC的周长．
19．（2024秋 霍邱县期末）已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
（1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|．
（2）若a＝2，b＝5，且三角形的周长为偶数，求c的值．
20．（2024秋 澄城县期末）如图，AD是△ABC的中线，AB+AD＝12，△ABD的周长是18，求BC的长．
21．（2025春 船营区校级期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上．
（1）若∠1＝∠2＝35°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数；
（2）若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB＝9，求AC的长．
22．（2025春 龙川县校级期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上．
（1）若∠1＝∠2＝35°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数；
（2）若AD为△ABC的中线，AB＝9cm，AC＝6cm，则△ABD的周长比△ACD的周长大多少？
13.2与三角形有关的线段讲义-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D C D B A C
一．选择题（共8小题）
1．（2025 衡水开学）有长2分米、4分米两根小棒，再选一根长（　　）分米就一定能拼成一个三角形．
A．1.9 B．2.3 C．6 D．6.5
【解答】解：由三角形三边关系可得：4﹣2＜第三边＜4+2．
∴2＜第三边＜6，
故选：B．
2．（2025 如皋市开学）一个三角形三条边长均为整厘米数，两条短边分别是4cm和7cm，则另一条边最长是（　　）
A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
【解答】解：7+4＝11（cm），7﹣4＝3（cm），
因为3cm＜第三边＜11cm，
所以第三边最长是10cm．
故选：C．
3．（2024秋 龙马潭区期末）下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，2cm，7cm
C．1cm，1cm，2cm D．3cm，4cm，5cm
【解答】解：A、2+3＝5，长度是2cm，3cm，5cm线段不能构成三角形，故A不符合题意；
B、5+2＝7，长度是5cm，2cm，7cm线段不能构成三角形，故B不符合题意；
C、1+1＝2，长度是1cm，1cm，2cm线段不能构成三角形，故C不符合题意；
D、3+4＞5，长度是3cm，4cm，5cm线段能构成三角形，故D符合题意．
故选：D．
4．（2025春 巴中期末）若将长度分别为3，4，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），则该三角形的最长边的长为（　　）
A．9 B．8 C．7 D．5
【解答】解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；
②长度分别为3、4、4，能构成三角形，且最长边为4；
③长度分别为4、4、5，能构成三角形，且最长边为5；
④长度分别为4、7、5，能构成三角形，且最长边为7，
⑤长度分别为3、8、5，不能构成三角形；
⑥长度分别为3、9、4，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为7．
故选：C．
5．（2025春 龙泉驿区期末）如图，在以下图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：线段BE是△ABC高的是图形D中的图形．
故选：D．
6．（2025 台江区模拟）用两根长度分别为3cm和5cm的细木条做一个三角形的框架，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（　　）
A．3cm的木条 B．5cm的木条
C．两根都可以 D．两根都不行
【解答】解：如果把长是3cm长的木条分成两段，其和仍是3cm小于5cm，不能构成三角形，
如果把长是5cm长的木条分成两段，若两段长是2cm和3cm，能构成三角形，
∴可以分成两段的是5cm长的木条．
故选：B．
7．（2025春 南皮县期末）如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离．一位同学在池塘一侧选取了一点P．测得PA＝13m，PB＝10m，那么A，B间的距离不可能是（　　）
A．3m B．5m C．8m D．15m
【解答】解：根据三角形的三边关系可得：13﹣10＜AB＜13+10，
即3＜AB＜23，
∴A、B之间的距离不可能是3，
故选：A．
8．（2024秋 新泰市期末）如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　）
A．BA＝2BF B．∠ACE∠ACB
C．AE＝BE D．CD⊥AB
【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥AB，∠ACE∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 江阳区期末）空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的 　稳定　 性．
【解答】解：空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定．
10．（2024秋 仓山区期末）已知三角形的三边长分别是3、4、x，则x的取值范围是 　1＜x＜7　 ．
【解答】解：根据三角形的三边关系可得：4﹣3＜x＜4+3，
即1＜x＜7，
故答案为：1＜x＜7．
11．（2024秋 凤阳县期末）已知三角形的两边长分别为3和5，第三条边为偶数，则三角形的周长为 　12或14　 ．
【解答】解：∵三角形的两边的长分别为3和5，
∴第三边的取值范围为：2＜x＜8，
∴符合条件的偶数为4或6，
∴这个三角形周长为：12或14．
故答案为：12或14．
12．（2025春 介休市期末）如图，△ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，∠B＝46°，∠C＝64°，则∠DAE＝　9°　 ．
【解答】解：∵∠B＝46°，∠C＝64°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，
∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAD∠BAC＝35°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠B＝44°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝44°﹣35°＝9°，
故答案为：9°．
13．（2025 温州模拟）如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，点E为△ABC的重心，则AE的长是 　　 ．
【解答】解：∵AC＝6，AB＝8，∠BAC＝90°，
∴BC．
∵点E为△ABC的重心，
∴AD，
则AE．
故答案为：．
14．（2025春 长安区期末）在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA＝　8cm或2cm　 ．
【解答】解：∵AD是△ABC中线，
∴BD＝CD．
AD把△ABC周长分为的两部分分别是：AB+BD，AC+CD，
|（AB+BD）﹣（AC+CD）|＝|AB﹣AC|＝3，
如果AB＞AC，那么AB﹣5＝3，AB＝8cm；
如果AB＜AC，那么5﹣AB＝3，AB＝2cm．
故答案为：8cm或2cm．
15．（2025春 金凤区校级期末）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F，FH⊥BC，垂足为H．若S△ABC＝15，BC＝6，则FH长为 　　 ．
【解答】解：连接FC，如图所示：
∵AD、BE是△ABC的中线，S△ABC＝15，
∴S△BEC＝S△ABE＝S△ABDS△ABC，
∴S△ABF+S△AEF＝S△ABF+S△BDF，
∴S△AEF＝S△BDF，
∵S△CEF＝S△AEF，S△DBF＝S△CDF，
∴S△CEF＝S△DBF＝S△CDF，
∴S△BCFS△BEC＝5，
∵S△BCFBC FH6FH＝5，
∴FH．
故答案为：．
16．（2024秋 富锦市期末）如图，D为△ABC 的边BC的中点，若S△ADC＝15，则 S△ABC＝　30　 ．
【解答】解：设△ABC中BC边上的高为h，
∵S△ABDBD h，S△ACDCD h，D是△ABC的边BC的中点，
∴S△ADC＝S△ABD，
∵S△ADC＝15，
∴S△ABC＝2S△ACD＝30．
故答案为：30．
三．解答题（共6小题）
17．（2024秋 肥西县期末）若a，b，c是三角形的三边长，化简|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|．
【解答】解：∵三角形三边的长是a、b、c，
∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|
＝a+b﹣c+（a﹣b﹣c）
＝a+b﹣c+a﹣b﹣c
＝2a﹣2c．
18．（2024秋 蒙城县期末）已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a＝4，b＝6．
（1）求c的取值范围；
（2）若c的长为小于6的偶数，求△ABC的周长．
【解答】解：（1）由三角形三边关系定理得到：6﹣4＜c＜6+4，
∴2＜c＜10；
（2）由（1）知2＜c＜10，
∵c的长为小于6的偶数，
∴c＝4，
∴△ABC的周长＝4+6+4＝14．
19．（2024秋 霍邱县期末）已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
（1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|．
（2）若a＝2，b＝5，且三角形的周长为偶数，求c的值．
【解答】解：（1）∵△ABC的三边长分别为a，b，c，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0，
∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|
＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c
＝﹣a+3b﹣c；
（2）∵a＝2，b＝5，
∴3＜c＜7，
∵三角形的周长为偶数，a+b＝7为奇数，
∴c为奇数，
∴c＝5．
20．（2024秋 澄城县期末）如图，AD是△ABC的中线，AB+AD＝12，△ABD的周长是18，求BC的长．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CDBC，
∵△ABD的周长是18，
∴AB+AD+BD＝18，
∴AB+AD＝12，
∴BD＝6，
∴BC＝2BD＝12．即BC的长为12．
21．（2025春 船营区校级期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上．
（1）若∠1＝∠2＝35°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数；
（2）若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB＝9，求AC的长．
【解答】解：（1）∵∠1＝∠2＝35°，
∴∠3＝∠1+∠2＝70°，
∴∠3＝∠4＝70°，
∴∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°；
（2）∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△ABD的周长比△ACD的周长大3，
∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝3，
∴AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝3，
∴AB﹣AC＝3，
∵AB＝9，
∴AC＝6．
22．（2025春 龙川县校级期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上．
（1）若∠1＝∠2＝35°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数；
（2）若AD为△ABC的中线，AB＝9cm，AC＝6cm，则△ABD的周长比△ACD的周长大多少？
【解答】解：（1）∵∠1＝∠2＝35°，
∴∠3＝∠1+∠2＝70°，
∴∠3＝∠4＝70°，
∴∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°；
（2）∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴AB＝9cm，AC＝6cm，
∴AB﹣AC＝3，
△ABD的周长减△ACD的周长＝AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）
＝AB﹣AC
＝3（cm），
∴△ABD的周长比△ACD的周长大3cm．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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