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有理数 1.2.1 有理数的概念
（预习讲义）
学习目标
理解有理数的意义。
能识别一个数是不是有理数。
理解并掌握有理数的两种分类方法。
体会数的扩充过程，培养分类思想。
知识点梳理
回顾与引入
我们以前学过的数有：
整数：如 1，2，3，0，-1，-2，-3 等。（包括正整数、零和负整数）
分数：如 二分之一，三分之二，零点五（即二分之一），负三分之一，负零点六（即负五分之三）等。（包括正分数和负分数）
这些数统称为有理数。
有理数的定义
有理数：整数和分数统称为有理数。
也就是说，如果一个数可以表示成整数、或者分子和分母都是整数且分母不为零的分数的形式，那么这个数就是有理数。
有理数的分类
有理数有两种常见的分类方法：
分类方法一（按定义分类）： 有理数
整数
正整数：如 1，2，3，...
零：0
负整数：如 -1，-2，-3，...
分数
正分数：如 二分之一，三分之四，五点二（即五又五分之一），... (注意：正分数是指大于零的分数)
负分数：如 负三分之一，负四分之五，负三点七（即负三又十分之七），... (注意：负分数是指小于零的分数)
分类方法二（按性质（符号）分类）： 有理数
正有理数
正整数：如 1，2，3，...
正分数：如 二分之一，三分之四，5.2，...
零：0 (注意：0 既不是正数，也不是负数)
负有理数
负整数：如 -1，-2，-3，...
负分数：如 负三分之一，负四分之五，-3.7，...
重要说明：
有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以它们都是有理数。例如：0.3 是十分之三，0.333...（三循环）是三分之一。
0 是一个特殊的有理数，它既不是正数也不是负数。
知识点总结
有理数的概念： 整数和分数统称为有理数。
有理数的成员：
整数（正整数、0、负整数）
分数（正分数、负分数）
（有限小数和无限循环小数可以化为分数，因此也属于有理数）
有理数的分类：
按定义分：有理数分为整数和分数。
按性质（符号）分：有理数分为正有理数、0、负有理数。
关键点： 0 是有理数，且 0 既不是正数也不是负数。
巩固练习
一、选择题
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．有理数不是正数就是负数
B．是无限小数，所以不是有理数
C．0是最小的整数
D．最大的负整数是
2．在中，非负数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的有(　　)
①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．对于下列各数：，，，，，，其中说法错误的是（　　）
A．，，都是整数 B．分数有，，
C．正数有，， D．是负有理数，但不是分数
5．在、3.5、、0、、3.010010001……（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．下列说法中：
①0是最小的整数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；
⑤不仅是有理数，而且是分数；
⑥带“-”号的数一定是负数；
⑦无限小数不都是有理数；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；
其中错误的说法的个数为（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．下列说法正确的是（　　）
A．不是分数
B．不带“”号的数都是正数
C．0是自然数也是正数
D．能写成分数形式的数称为有理数
8．下列说法正确的有（　　）
A．正有理数是正整数和正分数的统称
B．整数是正整数和负整数的统称
C．有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称
D．0是偶数，但不是自然数
9．在下列各数0.05，，0，2014，中，有理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
10．有理数中，最大的负整数是　 　 ．
11．在有理数中，既不是正数也不是负数的数是　　 　 ．
12．把下列各数填入相应的大括号里
﹣7，3.01，2008，﹣0.142，+0.1，0，99，-
①整数集：{　 　 ，…}
②负分数集：{　 　 ， …}
③正整数集：{ 　 　 ，…}．
13．在﹣5，，﹣1，﹣0.15，﹣这五个数中，与其他四个数不同的数是　 　
14．在有理数中，最大的负整数是　 　 　，最小的正整数是　　 　 ，最大的非正数是　　 　 　，最小的非负数是　 　 　，最小的非负数是　　 　 ．
15．（1）有一列数：1，-2，-3，4，-5，-6，7，-8，…．那么接下来的3个数分别是　 　 ，　 　，　 　 ；
（2）有一列数：，，，，…．那么接下来的第7个数是　 　 ．
16．把下列各数填入它所属的集合内：
5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…，﹣0.030030003…
（1）分数集合：{　 　 …}
（2）非负整数集合：{　 　 …}
（3）有理数集合：{　 　 …}
三、解答题
17．写出同时满足下列三个条件的五个有理数：①其中三个数是整数；②其中三个数是负数；③这五个数在数轴上的点的位置都在﹣3与+3之间．
18．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，-，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6
正数集合﹛ 　 ﹜；
负数集合﹛ ﹜；
整数集合﹛　 ﹜；
非负数集合﹛　 ﹜．
19．把下列各数分别填入相应的大括号内：
7，3.5， 3.1415，π，0，，0.03，，10，，
自然数集合{ …}；
整数集合{ …}；
正分数集合{ …}；
非正数集合{ …}；
有理数集合{ …}．
20．有一次同学聚会，他们的座位号是：小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等
6，，0， 200，， 5.22， 0.01，+67，， 10，300， 24．
（1）试问小王、小李坐的各是第几号位置？
（2）若这次同学聚会的人数是小王的座位号的2倍与小李的座位号的4倍的和，请问这次聚会到了多少同学？
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．D
5．B
6．D
7．D
8．A
9．D
10．-1
11．0
12．﹣7，2008，0，99；﹣0.142，﹣；2008，99
13．
14．﹣1；1；0；0；0
15．9；-10；11；
16．5.2，，﹣2，0.25555　；0，﹣（﹣3）；5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），0.25555
17．解：这五个有理数为：﹣1，﹣，﹣，0，1．
18．解：正数集合为：15，0.15，，+20；
负数集合为：﹣，﹣30，﹣128，﹣2.6；
整数集合为：15，0，﹣30，+20；
非负数集合为：15，0，0.15，，+20．
故答案为：15，0.15，，+20；﹣，﹣30，﹣128，﹣2.6；15，0，﹣30，+20；15，0，0.15，，+20．
19．自然数集合{ 0，10…}；
整数集合{ 7，0，10…}；
正分数集合{ 3.5，，0.03…}；
非正数集合{ 7， 3.1415，0，，， …}；
有理数集合{ 7，3.5， 3.1415，0，，0.03，，10，， …}．
20．（1）小王的座位号是6，小李的座位号是2 （2）20人

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