资源简介

第十五章 轴对称大单元整体设计
课程标准溯源
本单元对应《义务教育数学课程标准(2022年版)》“图形与几何”领域，内容要求：认识轴对称的概念及基本特征，理解轴对称图形的性质；掌握轴对称图形的画法、线段垂直平分线的性质、等腰三角形和等边三角形的性质与判定；能运用轴对称的知识解决简单的实际问题，在探究过程中培养几何直观、推理能力和空间观念，体会图形与几何知识的逻辑性和应用性。本单元通过对轴对称及相关图形的系统探究，帮助学生进一步完善几何图形的认知框架，为后续学习更复杂的图形变换和几何证明奠定基础。
教材分析
一、学科地位分析
“轴对称”是人教版八年级上册第十五章的核心内容，在整个数学知识体系中具有重要的“承上启下”作用。承接小学阶段对对称图形的直观认识，以及初中阶段三角形、全等三角形等基础几何知识，是对图形变换认知的深化；作为重要的图形变换方式，轴对称是学习等腰三角形、等边三角形等特殊图形性质的重要依据，其蕴含的对称思想、转化思想也为高中解析几何中对称问题的学习提供思维支撑。同时，轴对称在生活中应用广泛，有助于培养学生用数学眼光观察生活的能力。
二、核心内容
轴对称的概念：包括轴对称图形和两个图形成轴对称，以及对称轴、对称点等相关概念。
轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等；对称轴是对应点连线的垂直平分线；对应线段相等，对应角相等。
线段的垂直平分线：性质定理(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等)；判定定理；尺规作图(作一条线段的垂直平分线)。
画轴对称的图形：平面内画已知图形关于某直线对称的图形(找关键点、画对称点、连接对称点)；平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标变化规律及利用该规律画图。
等腰三角形：性质(等边对等角、三线合一)；判定(等角对等边)。
等边三角形：性质(三个角都相等，且每一个角都等于60°)；判定(三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)；含30°角的直角三角形的性质(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)。
学情分析
一、已掌握的相关知识
学生在小学阶段已接触过一些具有对称特征的图形，对对称有初步的感性认识，能够识别一些简单的轴对称图形；掌握了基本几何图形的概念，理解全等三角形的判定和性质；认识平面直角坐标系，能在坐标系中确定点的坐标.但对轴对称的本质概念、性质的严谨推理及相关图形的判定应用缺乏深入理解.
二、学科能力水平
思维特点：仍以具体形象思维为主，抽象逻辑思维在逐步发展，对轴对称性质的抽象表述、严谨的几何证明等理解存在困难，需要依赖直观操作辅助认知.
技能短板；在画轴对称图形时，对称点找不准；尺规作图不规范；推理过程不完整，证明时易遗漏依据；在复杂图形中提取与轴对称相关的信息能力较弱.
学习动机：对生活中的对称现象、动手画图和设计图案等内容兴趣浓厚，乐于参与实践活动，但对严谨的几何证明缺乏耐心，容易出现只注重结果面忽视推理过程的问题.
核心素养目标
核心素养维度 具体目标描述
空间观念 1.能从生活中的轴对称实例中抽象出几何图形，识别轴对称图形及成轴对称的两个图形，明确对称轴、对称点的位置；2.理解图形沿对称轴折叠后的重合情况，想象对应点、对应线段、对应角的位置关系，能描述对称轴与对应点连线的关系；3.在平面直角坐标系中，能准确把握点及其关于坐标轴对称的点的位置关系
几何直观 1.通过观察生活中的轴对称实例和动手折叠图形，能直观描述输对称图形和两个图形成轴对称的特征，理解轴对称的几何意义；2.借助图形和动态演示，直观理解线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定，建立图形与文字、符号的联系；3.能通过图形分析与轴对称相关的复杂问题，借助图形找到解决问题的思路
推理能力 1.能通过观察、实验、归纳等方法探究轴对称的性质，并能运用性质进行简单的推理和判断；2.能模仿教材中线段垂直平分线性质定理、等腰三角形性质与判定的证明过程，写出规范的“已知→求证→证明”推理链条，明确每一步推理的依据；3.在解决与轴对称相关的综合问题时，能运用所学知识进行逻辑推理，得出结论
运算能力 1.在平面直角坐标系中，能根据坐标对称规律准确计算点关于x轴、y轴对称的点的坐标；2.结合等腰三角形、等边三角形及含30°角的直角三角形的性质，进行角度和边长的计算，确保运算结果准确；3.在利用线段垂直平分线性质解决距离相关计算问题时，能正确运用性质进行运算
应用意识 1.能运用轴对称的概念和性质设计简单的轴对称图案，解释生活中对称现象的原理；2.能运用线段垂直平分线的性质解决生活中与距离相等相关的实际问题；3.能运用等腰三角形、等边三角形的性质与判定解决实际生活中的几何问题
模型观念 1.建立“轴对称”基本模型，明确其构成要素和性质，能运用该模型识别生活中的轴对称现象；2.在解决问题时，提炼“利用轴对称性质转化问题”“运用线段垂直平分线性质证明线段相等”“借助等腰三角形性质解决角相等和线段相等问题”等模型；3.利用轴对称及相关图形模型分析实际问题，将实际问题转化为几何问题并求解
单元内容结构划分
单元内容 课时安排 内容要点 重点难点
15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称 及其性质 1.轴对称图形的概念；2.两个图形成轴对称的概念；3.轴对称的性质；4.区分轴对称图形和两个图形成轴对称 重点；轴对称的概念；轴对称的性质.难点：区分轴对称图形和两个图形成轴对称
15.1.2 线段的垂直平分线 1.线段垂直平分线的性质定理；2.尺规作图；3.应用线段垂直平分线性质证明线段相等 重点：线段垂直平分线的性质定理及其应用；尺规作图.难点：线段垂直平分线性质定理的证明；尺规作线段垂直平分线
15.2 画轴对称的图形 1 课时 1.平面内画已知图形关于某直线对称的图形；2.平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标变化规律；3.利用坐标变化规律画出关于坐标轴对称的图形 重点：画已知图形关于某条直线对称的图形；平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标变化规律及其应用.难点：理解画轴对称图形的原理；灵活运用坐标变化规律解决复杂图形的对称问题
15.3 等腰三角形 15.3.1 等腰三角形 1.等腰三角形的性质；2.等腰三角形的判定；3.运用性质与判定解决线段相等、角相等、垂直关系等问题 重点：等腰三角形的性质和判定；性质与判定的应用.难点：“三线合一”的灵活应用；性质与判定的区别与联系
15.3.2 等边三角形 1.等边三角形的性质；2.等边三角形的判定；3.含30°角的直角三角形的性质； 4.运用相关性质和判定解决问题 重点：等边三角形的性质和判定；含 30°角的直角三角形的性质.难点；等边三角形性质和判定的推导；含30°角的直角三角形性质的推导及应用
学业要求解析
根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》，本单元学习后，学生应达到：
1.认识轴对称的概念，能准确描述轴对称图形和两个图形成轴对称的特征，理解它们的区别与联系；明确对称轴、对称点的含义，能识别图形中的对称轴和对称点.
2.掌握轴对称的性质、能运用性质判断两个图形是否成轴对称、确定对称点和对称轴；理解线段垂直平分线的性质定理，能运用该定理证明线段相等，会用尺规作线段的垂直平分线并理解其原理.
3.会画已知图形关于某条直线对称的图形，掌握画图的步骤；在平面直角坐标系中，能根据坐标对称规律写出点关于x轴、y轴对称的点的坐标，并能利用该规律画出对称图形.
4.掌握等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，以及含30°角的直角三角形的性质，能运用这些知识进行简单的推理、计算和解决实际问题.
单元学习评价
评价结构 评价内容 评价载体 评价方式
价值观念 认识轴对称知识在几何体系中的重要性，理解对称美在生活中的意义，体会推理严谨性的价值 课堂发言(举例说明轴对称的应用价值)、单元总结(阐述学习轴对称的意义) 教师观察记录，评定“理解”“初步理解”“待加强”
合作参与 在小组探究中的参与度、沟通协作能力和贡献 小组活动记录、合作成果 小组互评(1~5星)+教师点评
学习态度 参与课堂观察、动手操作、讨论、练习的积极性，遇到困难时的坚持性 课堂表现(主动提问、积极参与操作和讨论)，作业完成情况及整洁度 教师日常观察，用“☆”标记进步情况
任务完成情况 1.画图规范性；2.推理完整性；3.问题解决准确性 课堂练习、课后作业、单元测试 作品分析(画图步骤、证明逻辑)+测试得分(基础题90%达标，拓展题60%达标)
单元跨学科实践学习建议
一、学科关联
与美术：开展“对称图案设计大赛”，让学生运用轴对称知识设计具有对称美的图案(如窗花、标志等)，在设计过程中融入美学元素，体会数学与美术的结合，培养审美能力和创新能力.
与物理：探究“对称结构的稳定性”，对比对称与非对称结构的物体在承受压力、拉力时的表现，用实验数据验证对称结构在物理学中的优势，理解三角形的稳定性与轴对称的联系.
与语文：撰写“生活中的轴对称”说明文，描述生活中发现的轴对称实例，解释其对称原理和应用，提升数学表达能力和语文写作能力.
与信息技术；利用几何画板或绘图软件制作轴对称图形、演示轴对称变换过程、验证线段垂直平分线的性质等，感受数字化工具在几何学习中的辅助作用，提高信息技术应用能力.
二、实施建议
1.项目式学习：“校园对称美探秘”活动，分组调查校园中的轴对称建筑、设施或自然景观，拍摄照片，分析其对称类型、对称轴数量和位置，撰写探秘报告，最后在班级内展示交流，体会轴对称在校园环境中的应用.
2.实践任务：“对称图案设计与制作”，让学生结合所学的轴对称知识，设计并制作一个轴对称手工作品(如剪纸、折纸)，在作品上标注对称轴，说明设计思路和运用的轴对称知识，培养动手能力和创新思维.
3.跨学科作业：结合物理中的力学知识，分析某一轴对称结构如何利用对称性质分散力，用文字说明+示意图+实验数据的形式呈现，体现多学科知识的融合应用.
重点难点
一、教学重点
1.轴对称的概念：理解轴对称图形和两个图形成轴对称的定义，明确它们的区别与联系.
2.轴对称的性质：掌握成轴对称的两个图形全等、对称轴是对应点连线的垂直平分线等性质，能运用性质解决问题.
3.线段垂直平分线的性质定理及尺规作图：理解并能应用性质定理证明线段相等，掌握尺规作线段垂直平分线的方法和原理.
4.画轴对称的图形：掌握平面内和平面直角坐标系中画轴对称图形的方法和步骤.
5.等腰三角形的性质与判定：熟练运用“等边对等角”“三线合一”和“等角对等边”解决问题.
6.等边三角形的性质与判定及含30°角的直角三角形的性质：能运用这些知识进行推理和计算.
二、教学难点
1.概念辨析：区分轴对称图形和两个图形成轴对称；理解“三线合一”中“顶角”“底边”的限制条件，避免混淆应用.
2.性质的理解与应用：理解“对称轴是对应点连线的垂直平分线”这一性质的深层含义；灵活运用线段垂直平分线的性质定理解决复杂问题.
3、推理证明：线段垂直平分线性质定理的证明；等腰三角形性质与判定的严谨证明，证明过程中辅助线的添加.
4.画图与作图：准确画出复杂图形的轴对称图形；规范使用尺规作线段的垂直平分线，理解作图原理.
5.知识综合应用：在综合题中，结合轴对称、线段垂直平分线、等腰三角形等知识解决问题，理清各知识点之间的联系.

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