资源简介

15.2 画轴对称的图形教学设计
教材分析
一、在单元以及数学教学体系的地位与作用
本节内容选自人教版八年级上册第十五章《轴对称》第二节，是在学习轴对称概念、性质以及线段垂直平分线性质的、判定基础上，对轴对称知识的具体应用和深化.从单元角度看，画轴对称的图形是轴对称性质的实际操作体现，通过学习如何画出与已知图形成轴对称的图形，能让学生更深入理解轴对称中“对应点连线被对称轴垂直平分”这一性质，同时为后续利用轴对称研究等腰三角形、解决最短路径问题等提供了图形变换的操作技能和思维基础.从数学知识体系看，本节内容是平面几何中图形变换的重要组成部分，培养学生的空间观念和几何直观，为高中阶段学习更复杂的图形变换奠定基础，也体现了“理论指导实践”的数学研究思路.
二、核心学习内容
核心知识点：画已知图形关于某条直线对称的图形的方法步骤；平面直角坐标系中，关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律；利用坐标变化规律画出关于坐标轴对称的图形.
技能点：能准确找出图形上关键点关于对称轴的对称点；能按照“找关键点—画对称点—连接对称点”的步骤画出轴对称图形；能熟练运用坐标对称规律写出点关于坐标轴对称的点的坐标，并据此画图.
关键问题；如何确定图形上各关键点关于对称轴的对称点 平面直角坐标系中，点关于x轴、y轴对称的坐标有何变化规律 画轴对称图形时，为什么要先找关键点
三、数学思想方法
转化思想：将画复杂图形的轴对称图形转化为画图形上关键点的对称点，再连接对称点，化繁为简.
数形结合思想：将图形的轴对称变换与平面直角坐标系中的坐标变化相结合，用坐标描述对称关系，使抽象的图形变换更具体、量化.
归纳思想：通过观察多个点关于坐标轴对称的坐标变化，归纳出普遍规律，再运用规律解决问题.
学情分析
一、学生已具备的知识基础
知识储备：学生已经理解轴对称的概念，知道成轴对称的两个图形的性质，如对应点连线被对称轴垂直平分等；掌握了平面直角坐标系的基本概念，能在坐标系中确定点的坐标.
能力水平：能识别简单的轴对称图形，具备一定的观察、分析和动手操作能力，能使用直尺、圆规等工具进行作图，但对于复杂图形的对称点确定和坐标规律的归纳可能存在困难.
学习特点：对动手画图的内容兴趣较高，但在操作过程中容易出现对称点找不准、步骤不规范等问题；对于坐标与图形变换的结合，抽象思维能力有待提升.
二、学生需要补充的知识与技能
对称点确定方法：强化过点作对称轴的垂线并截取等长线段来确定对称点的操作，确保对称点的准确性.
坐标规律应用：通过大量实例练习，熟练掌握点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)，关于y轴对称的点的坐标为((-x,y),并能灵活运用.
作图规范性；强调画图步骤的完整性，如标记垂足、对称点等，养成良好的作图习惯.
重点难点
一、教学重点
画已知图形关于某条直线对称的图形；平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标变化规律及其应用.
二、教学难点
理解画轴对称图形的原理；灵活运用坐标变化规律解决复杂图形的对称问题.
核心素养目标
核心素养维度 具体目标描述
几何直观 通过观察和动手操作，能直观认识轴对称图形的画法，理解画轴对称图形的过程与轴对称性质的联系
空间观念 能想象图形关于某条直线对称后的形状和位置，能在平面直角坐标系中准确把握点及其对称点的位置关系
推理能力 能根据轴对称的性质，推理得出画轴对称图形的步骤和方法；能通过观察点的坐标变化，推理归纳出关于坐标轴对称的点的坐标规律
应用意识 能运用画轴对称图形的方法解决生活中的简单问题，如设计对称图案等；能运用坐标对称规律解决与图形对称相关的计算和作图问题
运算能力 在平面直角坐标系中，能根据坐标对称规律准确计算点关于坐标轴对称的点的坐标，为画图提供数据支持
教学方法
演示法、实践操作法、小组合作法、问题引导法.
教学流程
教学环节 主要内容
情境导人 展示生活中对称的图案(如蝴蝶、对称的建筑等)，提问：“这些图案是如何设计出来的 如何画出一个图形的轴对称图形呢 “引出本节课的主题
探究新知 学习画已知图形关于某直线对称的图形，通过实例操作总结步骤；探究平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标规律，通过举例归纳规律
巩固练习 基础题：画出简单图形的轴对称图形；中档题：根据坐标对称规律写出对称点的坐标；提高题：综合运用知识解决稍复杂的坐标变化问题
课堂小结 回顾画轴对称图形的步骤和坐标对称规律，强调两者之间的联系
拓展延伸 布置任务；利用本节课所学知识设计一个对称图案，并说明设计思路
教学过程
一、情境导入(生活中的对你图案)
【教师活动】
1.展示生活中常见的对称图案，如蝴蝶标本、对称的窗花、故宫的对称建筑图片等，让学生观察这些图案的特点.
2.提问：“这些图案都具有对称性，那么如果我们知道其中一半，如何画出另一半呢 ”这就是我们今天要学习的内容————画轴对称的图形.
【学生活动】
1.观察图片，感受对称美，思考如何画出对称图形的另一半.
2.回忆轴对称的性质，初步设想画图的可能方法.
设计意图 通过生活中的对称实例，激发学生的学习兴趣，让学生体会到学习画轴对称图形的实际意义，同时自然引出本节课的学习内容.
二、探究新知
活动Ⅰ：画已知图形关于某直线对称的图形
【教师活动】
1.出示教材中的例1:如图15.2-2(1),已知△ABC和直线l,画出与 关于直线l对称的图形.
2.引导学生思考：“要画出△ABC关于直线l对称的图形，关键是什么 ”(找到 三个顶点关于直线l的对称点)
3.示范画图步骤：
(1)过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取(OA'=OA,，得到点A关于直线l的对称点A';
(2)同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点 B′，C′；
(3)连接A'B',B'C',C'A',则△A'B'C'即为所求.
4.让学生按照示范步骤，自主画出给定图形关于某直线对称的图形.
【学生活动】
1.跟随教师的示范，理解画图步骤，明确关键是找关键点的对称点，
2.动手操作，独立完成画图任务，同桌之间相互检查图形的准确性.
3.总结画已知图形关于某直线对称的图形的一般步骤：找关键点、画对称点、连接对称点.
设计高图 通过教师示范和学生自主操作，让学生掌握画轴对称图形的基本方法，理解其与轴对称性质的联系，培养学生的动手操作能力和空间观念.
活动2：探究平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标规律
【教师活动】
1.在平面直角坐标系中，给出几个点的坐标： ).
2.提问：“这些点关于x轴y轴对称的点的坐标分别是什么 ”引导学生画图并写出对称点的坐标.
3.组织学生观察、对比原点和其对称点的坐标，小组讨论：“关于x轴对称的点的坐标有什么变化规律 关于 y轴对称的呢 ”
4.总结规律：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).
【学生活动】
1.按照要求在坐标系中画出点及其对称点，写出对称点的坐标.
2.积极参与讨论，通过观察分析，尝试归纳坐标变化规律.
3.记忆并理解坐标变化规律，为后续应用奠定基础.
设计意图 通过让学生亲自动手晋图、观察归纳、自主发现坐标变化规律，加深对规律的理解和记忆，培养学生的观察能力和推理能力。
活动3：利用坐标规律画关于坐标轴对称的图形
【教师活动】
1.出示例2:如图15.2-4,四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),，画出与四边形ABCD 关于y轴对称的图形.
2.引导学生思考：“如何利用坐标规律画出对称图形 ”(先求出各顶点关于y轴对称的点的坐标，再描点连线)
3.让学生独立完成解题过程，教师巡视指导，对出现的问题进行纠正.
【学生活动】
1.根据坐标变化规律，求出四边形ABCD各顶点关于y轴对称的点的坐标：A′(5，1)，B′(2，1)，C'(2,5),D'(5,4).
2.在坐标系中描出这些对称点，按照顺序连接各点，得到对称图形.
3.检查所画图形是否正确，与同桌交流画法.
设计意图 通过实例应用，让学生掌握利用坐标规律画轴对称图形的方法，将坐标知识与图形变换相结合，培养学生的数形结合思想和应用意识.
三、巩固练习
基础题:教材 P73练习 T1
如图，把各图形补成关于直线l对称的图形.
【教师活动】
1.引导学生分析图形特点，确定图形的关键点.
2.提示学生按照“找关键点——画对称点——连接对称点”的步骤进行画图.
【学生活动】
1.独立找出图形的关键点，画出各关键点关于直线l的对称点，再连接对称点，补全图形.
2.自我检查图形的对称性，确保补全后的图形与原图形关于直线l对称.
设计意图 通过基础练习，巩固学生画轴对称图形的基本方法，强化对关键点确定和对称点画法的掌握。
中档题：
分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：((-2,6),(1,-2),(1,3),(-4,-2),(1,0).
【教师活动】
1.让学生回忆坐标对称规律，独立完成题目.
2.抽取几名学生的答案进行展示，核对正误，对出现的错误进行讲解.
【学生活动】
1.根据点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为((x,-y),，关于y轴对称的点的坐标为((-x,y),写出各点的对称点坐标.
2.同桌之间相互核对答案，共同纠正错误.
设计意图 通过练习，加深学生对坐标对称规律的记忆和应用，提高学生运用规律解决问题的能力.
提高题：教材习题15.2第5题
根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变化：
(1)(-1,3)→(-1,-3);(2)(-5,-6)→(-5、-1);
(3)(3,4)→(-3,4);(4)(-2,3)→(2,-3).
【教师活动】
1.引导学生分析每个点的坐标变化情况，结合坐标对称规律和图形平移等知识进行判断.
2.对于第(4)题，提示学生可以分两步分析：先关于x轴对称，再关于y轴对称，或者先关于y轴对称，再关于x轴对称.
【学生活动】
1.逐一分析各点的坐标变化，第(1)题横坐标不变，纵坐标变为相反数，判断为关于x轴对称；第(2)题横坐标不变，纵坐标发生变化，判断为向上平移；第(3)题纵坐标不变，横坐标变为相反数，判断为关于y轴对称；第(4)题横坐标和纵坐标都变为相反数，判断为先关于x轴对称再关于y轴对称(或反之).
2.小组讨论，交流自己的判断依据，进一步理解坐标变化与图形变换的关系.
设计意图 通过综合练习，让学生将坐标对称规律与其他图形变换知识相结合，提高学生的综合分析能力和知识运用能力。
四、课堂小结(知识结构化)
【教师活动】
1.引导学生回顾本节课所学内容：“我们今天学习了如何画轴对称的图形，包括在平面内画已知图形关于某直线对称的图形和在平面直角坐标系中利用坐标规律画对称图形，谁能说说画轴对称图形的基本步骤是什么 ”
2.提问：“平面直角坐标系中，点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律分别是什么 ”
3.板书知识框架：
【学生活动】
1.积极回答教师的问题，回顾画轴对称图形的步骤和坐标规律.
2.结合知识框架，梳理本节课的知识脉络，加深对所学内容的理解.
设计意图 通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识体系，巩固重点内容，使知识条理化、系统化.
五、拓展延伸(实践应用)
【教师活动】
布置任务：“学校要在校园内设计一个对称的花坛，已知花坛的一半形状(给出简单的一半图形)，请你运用本节课所学的知识，画出花坛的完整形状.如果将这个花坛放在平面直角坐标系中，某一关键点的坐标为(3，4)，那么它关于y轴对称的点的坐标是什么 ”
【学生活动】
1.运用画轴对称图形的方法，先找出已知图形一半的关键点，画出其对称点，连接对称点得到花坛的完整形状.
2.根据坐标对称规律，得出点(3，4)关于y轴对称的点的坐标为(-3，4).
3.小组内展示自己的设计成果，交流设计思路和过程.
设计 通过实际应用问题，让学生将所学知识运用到实际生活中，提高学生的应用意识和
总图解决实际问题的能力，同时培养学生的创新思维。
板书设计
15.2 画轴对称的图形
一、平面内画轴对称图形的步骤
1.找关键点；2.画对称点；3.连接对称点
二、平面直角坐标系中坐标对称规律
1.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)
2.点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为((-x,y)
教学反思与改进
一、教学反思
1.目标达成：大部分学生能够掌握画轴对称图形的基本步骤，能准确找出关键点并画出对称点；对于坐标对称规律，多数学生能够记忆并运用，但在复杂图形的对称问题上，部分学生仍存在困难.
2.教学效果：通过大量的动手操作和实例分析，让学生在实践中掌握知识，激发了学生的学习兴趣；注重知识的形成过程，引导学生自主归纳规律，培养了学生的探究能力.在讲解坐标规律的应用时，对于一些特殊点的对称问题强调不够，部分学生在这些点的处理上出现错误.
二、改进措施
1.内容补充：在讲解坐标规律时，专门增加对特殊点对称问题的讲解，如原点(0，0)关于x轴、y轴对称的点仍为原点，点(a，0)关于x轴对称的点为(a，0)等，让学生全面掌握规律.
2.教学调整；合理安排课堂时间，适当减少教师讲解时间，增加学生练习和讨论的时间；设计分层练习，让不同层次的学生都能得到充分的练习和提高.

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