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有理数 1.2.2 数轴
（预习讲义）
学习目标
理解数轴的概念，知道数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
会正确地画出数轴。
能将已知的有理数在数轴上表示出来。
能说出数轴上已知点所表示的有理数。
知识点讲解
数轴的定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点：在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点。
正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。
单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…。
数轴的画法
第一步：画直线：画一条水平的直线（通常画成水平位置，也可根据需要画成竖直或其他方向）。
第二步：取原点：在直线上选取一点作为原点，通常取在直线中间位置，并在原点处标上数字“0”。
第三步：规定正方向：通常规定向右为正方向，并用箭头表示出来。
第四步：选取单位长度：根据需要，选取适当的长度作为单位长度。从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次标上-1，-2，-3，…。
注意：单位长度的选取要统一，根据所表示数的大小合理选择。
用数轴上的点表示有理数
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
正数：在原点的右边，距离原点几个单位长度，就表示正几。例如：表示+3的点在原点右边3个单位长度处；表示二分之一的点在原点右边二分之一个单位长度处。
负数：在原点的左边，距离原点几个单位长度，就表示负几。例如：表示-2的点在原点左边2个单位长度处；表示负三分之四的点在原点左边三分之四个单位长度处。
零：用数轴上的原点表示。
数轴上的点与有理数的关系
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来。
知识点总结
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
画数轴的步骤：一画（直线）、二定（原点）、三选（正方向）、四统一（单位长度）、五标数。
有理数与数轴上点的关系：任何一个有理数都对应数轴上一个唯一的点；但数轴上的点不都表示有理数（此点暂不要求深入理解）。
利用数轴：可以直观地表示出有理数，为后续学习相反数、绝对值以及有理数的大小比较等打下基础。
巩固练习
一、选择题
1．一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度，这个点表示的数是（　　）
A．3 B． C．3或 D．2
2．下列说法正确的是（　　）
A．正数和负数统称有理数
B．0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数
C．任何有理数都可以用数轴上的一个点表示
D．有最小的负整数
3．如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（　　）
A．3 B．0 C．-1 D．-2
4．如图，数轴上表示的点是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
5．下列数轴正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A．a＞0 B．b＜0 C．ab＜0 D．a﹣b＞0
8．已知数轴上C、D两点的位置如图，那么下列说法错误的是（　　）
A．D点表示的数是正数 B．C点表示的数是负数
C．D点表示的数比0小 D．C点表示的数比D点表示的数小
9．在数轴上，把表示的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（　　）
A．5 B． C． D．5或
二、填空题
10．不大于4的正整数的个数为　 　 个
11．数轴上到点的距离等于5个单位长度的数是．
12．数轴上，将表示 的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是　 　．
13．如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′ 表示的数是　 　 ．
14．如图，A、B、C为数轴（单位长度为1）上的三个点，其对应的数据都是整数，若点B对应的数比点A对应的数的2倍大7，那么点C对应的数是　 　．
15．小虎在写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数之和为　 　．
三、解答题
16．在数轴上标出下列各数所对应的点A：B：-1C：2．
17．一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了2个单位长度到达点，再向右爬了3个单位长度到达点，然后向左爬了9个单位长度到达点．
（1）画数轴表示点所在的位置，并写出三点表示的数；
（2）根据点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？
18．已知数轴的原点为O，如图所示，点A表示﹣2，点B表示3，请回答下列问题：
（1）数轴是什么图形？数轴在原点右边的部分（包括原点）是什么图形？数轴上表示不小于﹣2，且不大于3的部分是什么图形？请你分别给它们取一个合适的名字；
（2）请你在射线AO上再标上一个点C（不与A点重合），那么表示点C的值x的取值范围是　 　
19．已知数轴的原点为O，如图所示，点A表示﹣2，点B表示3，请回答下列问题：
（1）数轴是什么图形？数轴在原点右边的部分（包括原点）是什么图形？数轴上表示不小于﹣2，且不大于3的部分是什么图形？请你分别给它们取一个合适的名字；
（2）请你在射线AO上再标上一个点C（不与A点重合），那么表示点C的值x的取值范围 ．
参考答案
1．A
2．C
3．A
4．A
5．B
6．D
7．C
8．C
9．D
10．4
11．和4
12．-2
13．3
14．3
15．﹣14．
16．解：如图，
17．（1）解：如图所示，点表示2，点表示5，点表示
（2）解：∵点C表示，∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行了4个单位长度．
18．（1）解：数轴是直线，叫做直线AB（BA、AO、OA、OB、BO都行）；
数轴在原点及原点右边的部分是射线，叫做射线OB；
数轴上表示不小于﹣2，且不大于3的部分是线段，叫做线段AB
（2）x＞﹣2
19．解：（1）数轴是直线，叫做直线AB（BA、AO、OA、OB、BO都行）；
数轴在原点及原点右边的部分是射线，叫做射线OB；
数轴上表示不小于﹣2，且不大于3的部分是线段，叫做线段AB；
（2）由数轴可得：x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．

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