资源简介

课时12：商不变的规律
教学内容：教材第23页例7和练一练，第25页第1-5题。
课型：新授课 课时安排：共（ 16 ）课时，第（ 12 ）课时
复备时间： 上课时间：
教学内容分析： 本节课是在学习了笔算乘法和笔算除法的基础上进行教学的，主要研究“商不变性质”。“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。例题7教学商随被除数和数同时变化(幅度相同)而不变化。教材利用学生已有的计算技能，通过实例分析、比较进行迁移类推填表计算，然后提出问题引发学生思考商没有变化的原因。教材在提问的下面还安排3个精灵的发现语言，为能更好地牵引学生思维的展开做了很好的带头和榜样作用，这样学生的“说”与“发现”就更有实际价值。从而帮助学生抽象概括出商不变的性质。
学情分析： 四年级学生学习“商不变规律”具备良好的除法运算基础和对运算规律的初步认知，但理解“两个数同时、同倍数变化”的关联性以及“0除外”的严谨性是主要难点。教学应充分借助直观模型，设计有效的探究活动，在大量的观察、比较、辨析和应用中，引导学生深刻理解规律的本质和关键条件，并能准确表述和灵活运用，为后续学习小数除法、分数基本性质等奠定坚实基础。
学习目标： 1.通过探究、思考，发现和认识除法商不变的规律，能初步应用商不变的规律口算被除数和除数末尾有0的除法。 2.经历在感知、综合和抽象、概括等活动中发现商不变规律的划程，发展分析、综合和抽象、概括等数学思维，以及归纳推理能力，积累数学活动的基本经验；初步体会商不变规律蕴含的正比例思想。 3.通过探索规律，感受数学规律的奇妙，产生对数学内容的好奇心和数学学习的兴趣，激发学习数学的积极性。
学习重点和难点： 重点：引导学生发现、概括商不变的规律。 难点：在探索的过程中，抽象、概括商不变的性质。
教、学具准备 学习单、口算卡片等。
预学内容： 根据120÷30=4，直接写出： (120×5)÷(30×5)= ______ (120÷10)÷(30÷______) =4
教学过程（学习任务/活动）：
教师活动 学生活动 二次备课
环节一：知识链接，课题导入-搭建知识桥梁
一、提出问题 1.口算。 60÷20＝ 720÷80＝ 350÷50＝ 让学生口算得数，教师板书。 提问：你是怎样口算的，怎样算很方便？板书： 60÷20＝ 720÷80＝ 350÷50＝ 6÷2＝ 72÷8＝ 35÷5＝ 2.提出问题。 谈话：同学们想过没有，这些口算为什么可以用下面的另一道算式来算得数？算式怎样变化得到的商不变，有没有什么规律？(板书：规律？) 这节课就来研究这个问题。 学生口算得数，说说怎样算很方便。 仔细观察，思考问题，提出发现。
环节二：探究新知，培育素养—促进知识建构
二、探索规律 1.计算填表。 出示例7。 引导：请大家先观察表格，原来的算式和商是怎样的，第二行的算式怎样变化的？ 提问：请同学们写出每次变化的算式，先算一算、填一填，再自己比较一下结果，看看是怎样的结果？ 学生写出除法算式并计算得数，填写表格。
2.引导发现。 引导：把表里下面的被除数和除数、得数和第一行比较一下，被除数和除数每次是怎样变化的，商是怎样的，再想想能发现什么，同桌互相说一说。 交流：你有什么发现吗？请有发现的同学来说一说。 追问：你还能说说是怎样发现的吗？ 启发：把 100÷20 的被除数、除数同时乘2、同时乘4，商都还是5；被除数、除数同时除以2、同时除以4，商也都还是5。从这几个例子可以发现，被除数和除数同时乘同一个数，或除以同一个数，商都不会变。 学生交流算式、得数，比较观察，发现规律。
3.举例验证。 引导：我们现在只是通过 100÷2这个算式的变化，发现了一个规律，那其他除法算式中是不是也这样呢？（小组合作） 找一找：找一些除法例子 算一算：计算得数 比一比：商有没有变化 说一说：你的发现 交流：你们举的哪些例子？(板书一些例子的算式、结果)这些例子说明了什么？ 小结：通过例题和这里这些除法例子，我们发现：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。(板书呈现结论)但这个相同的数不能是0。[补充板书：()] 追问：乘或除以的这个数为什么不能是0？ 指出：乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义) 提问：你能用这个规律说明前面的口算为什么可以用下面一道算式算得数吗？ 追问：能把你自己发现的这个规律说一说吗？大家一起说一下。 说明：这就是我们今天要认识的商不变的规律。(把板书“规律？”改为课题） 学生独立思考、小组讨论、全班交流。 学生思考并表达“0除外”的原因。
环节三：精准评价，提升能力-即时反馈学习成效
1.“练一练” 提问：原来的算式是怎样的？后面每个算式是怎样变化的，什么不会变化？ 追问：为什么商都是5？ 2.练习五第1题。 交流：每一组下面算式是怎样变化的，商都是多少？为什么第二组、三组的商都是相同的？ 强调：如果被除数和除数乘或除以的是同一个数，商就不变。 3.练习五第2题。 引导：想想是怎样算的？和商不变的规律有没有联系？ 交流：选择2~3道说说是怎样算的。 提问：像这样的除法口算都可以怎样算？把除数是整十数的口算看成表内除法算，和商不变的规律有什么联系？ 指出：这一单元学会的口算方法，是看成表内除法算得数，其实已经用了商不变的规律。比如算80÷20，就想8÷2＝4，算出得数4；算140÷70就想14÷7＝2，算出得数2。这样算，就是把被除数和除数同时除以——(10) 板书：80÷20＝4 140÷70＝2 8÷2＝4 14÷7＝2 4.练习五第3题。 用卡片出示口算题 追问：直接说得数时你其实用了什么知识？ 5.练习五第4题。 引导：在两组算式中，哪个数不变、是一定的？你能在里填上合适的数吗？ 交流：你是怎样填的，怎样想的？ 追问：观察两组算式，能说说如果商不变，被除数和除数要怎样变化吗？ 指出：当商一定时，被除数和除数要同时变化，一个数乘几或除以几，另个数也要随着乘几或除以几。 6.练习五第5题。 提问：三所学校买的计算器价格相同吗？这里有什么规律？那你发现计算器价格相同时，购买的数量和所付的钱数有什么关系？ 指出：计算器的价格不变，购买的数量和付出的钱数里一个数量乘几或除以几，另一个数量也随着乘几或除以几。 学生填写得数，并交流。 学生了解题意，比较每组里各题被除数、除数和第1题的变化，直接写出得数，并交流。 学生口算填得数，思考如何计算，并交流。 学生直接说出得数，并选择2-3题说说规律怎样用的。 学生练习，交流想法。 学生了解表内表示的意思，再算一算各校计算器的价格。
环节四：梳理回顾，巩固成果-确保素养目标达成
提问：你能说说这节课认识了什么知识，具体内容是什么吗？ 回顾：我们是怎样发现商不变的规律的，你有哪些收获和体会？对商不变的规律，还有哪些想说的，或者有什么不懂的？ 学生分享本节课的收获。
作业设计： 巩固作业： 完成《补充习题》第23页第1、2、3题， 完成《练习与测试》第54页第2、4、5题。 拓展作业： 学校买来500本练习本，要平均分给100个同学。 每个同学分得几本？ 列式计算：_________________________ 如果临时有同学请假，只有50个同学来领本子，每人可以多分几本？（先算现在每人分多少本，再算多分多少本） 列式计算：_______________________________________________________ 思考：比较一下，两次分本子的情况（500÷100和500÷50），商（每人分得的本数）发生了什么变化？被除数和除数又是怎样变化的？这符合商不变的规律吗？为什么？
板书设计： 商不变的规律 100÷20＝5 200÷40＝5 400÷80＝5 被除数、除数同时乘（除以）一个相同的数（0除外），商不变。
教学反思：

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