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类型1　集合的含义与表示
集合中元素的特征是确定性、互异性、无序性．其中互异性是考查的重点，常与集合的表示方法，与集合之间的关系交汇命题，常考题型为已知集合中的元素求参数值．解决方法为根据元素与集合的关系列出等式求解，结合元素互异性检查求解．
【例1】设集合A中含有三个元素2x－5，x2－4x，12，若－3∈A，则x的值为__________．
[尝试解答]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
类型2　集合间的关系
集合间的关系主要考查集合与集合之间、元素与集合之间的关系．解答与集合有关的问题时，应首先认清集合中的元素是什么，是点集还是数集．根据定义归纳为判断元素与集合间的关系或利用数轴或Venn图表示，进行直观判断．在解决含参数的不等式(或方程)时，一般对参数进行讨论，分类时要“不重不漏”．
【例2】设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠ ，B A，求a，b的值．
[尝试解答]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
类型3　集合的运算
集合的运算主要包括交集、并集和补集运算，这是高考对集合部分的主要考查点，常与不等式、方程等知识交汇考查．若集合是列举法给出的，在处理有关交集、并集、补集的运算时常结合Venn图处理．若与不等式(组)组合命题时，一般要借助于数轴求解．解题时要注意各个端点值能否取到．
【例3】已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{x∈N|1(1)用列举法表示集合A与B；
(2)求A∩B及 U(A∪B)．
[尝试解答]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【例4】已知集合A＝{x|2a－2[尝试解答]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1 / 3类型1　集合的含义与表示
集合中元素的特征是确定性、互异性、无序性．其中互异性是考查的重点，常与集合的表示方法，与集合之间的关系交汇命题，常考题型为已知集合中的元素求参数值．解决方法为根据元素与集合的关系列出等式求解，结合元素互异性检查求解．
【例1】设集合A中含有三个元素2x－5，x2－4x，12，若－3∈A，则x的值为__________．
3　[∵－3∈A，∴－3＝2x－5或－3＝x2－4x.
①当－3＝2x－5时，解得x＝1，此时2x－5＝x2－4x＝－3，不符合元素的互异性，故x≠1；
②当－3＝x2－4x时，解得x＝1或x＝3，由①知x≠1，且x＝3时满足元素的互异性．
综上可知，x＝3.]
类型2　集合间的关系
集合间的关系主要考查集合与集合之间、元素与集合之间的关系．解答与集合有关的问题时，应首先认清集合中的元素是什么，是点集还是数集．根据定义归纳为判断元素与集合间的关系或利用数轴或Venn图表示，进行直观判断．在解决含参数的不等式(或方程)时，一般对参数进行讨论，分类时要“不重不漏”．
【例2】设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠ ，B A，求a，b的值．
[解]　由B A知，B中的所有元素都属于集合A，又B≠ ，故集合B有三种情形：B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1，1}．
当B＝{－1}时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}，故a＝－1，b＝1；
当B＝{1}时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}，故a＝b＝1；
当B＝{－1，1}时，B＝{x|x2－1＝0}，故a＝0，b＝－1.
综上所述，a，b的值为或或
类型3　集合的运算
集合的运算主要包括交集、并集和补集运算，这是高考对集合部分的主要考查点，常与不等式、方程等知识交汇考查．若集合是列举法给出的，在处理有关交集、并集、补集的运算时常结合Venn图处理．若与不等式(组)组合命题时，一般要借助于数轴求解．解题时要注意各个端点值能否取到．
【例3】已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{x∈N|1(1)用列举法表示集合A与B；
(2)求A∩B及 U(A∪B)．
[解]　(1)由题意知A＝{2，3，4}，B＝{x|(x－1)(x－2)＝0}＝{1，2}．
(2)由题意知，A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3，4}．
所以 U(A∪B)＝{0，5，6}．
【例4】已知集合A＝{x|2a－2[解]　∵ RB＝{x|x≤1或x≥2}≠ ，∵A? RB，∴分A＝ 和A≠ 两种情况讨论．
①若A＝ ，则有2a－2≥a，∴a≥2.
②若A≠ ，则有或
∴a≤1.
综上所述，a的取值范围为{a|a≤1或a≥2}．
章末综合测评(一)　集合
(满分：150分　时间：120分钟)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则(　　)
A．A＝B B．A∩B＝
C．A?B D．B?A
D　[因为A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，所以2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1 B，所以B?A.]
2．设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B等于(　　)
A．{－2} B．{2}
C．{－2，2} D．
A　[∵A＝{x|x＋2＝0}，∴A＝{－2}．
∵B＝{x|x2－4＝0}，∴B＝{－2，2}．
∴A∩B＝{－2}．故选A.]
3．满足{1} X?{1，2，3，4}的集合X有(　　)
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
D　[集合X可以是{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，共7个．]
4．设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1A． U(M∪N) B．N∪ UM
C． U(M∩N) D．M∪ UN
A　[M∪N＝{x|x<2}，所以 U(M∪N)＝{x|x≥2}，故选A.]
5．已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，则 A(A∩B)＝(　　)
A．{1，4，9} B．{3，4，9}
C．{1，2，3} D．{2，3，5}
D　[因为A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，所以B＝{1，4，9，16，25，81}，
则A∩B＝{1，4，9}， A(A∩B)＝{2，3，5}．
故选D.]
6．设集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{x|x∈A且－x∈A}，则集合B中元素的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
C　[由于集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{x|x∈A且－x∈A}，
∵－1∈A且1∈A，0的相反数是0，0∈A，
∴－1∈B，1∈B，0∈B.
∴B＝{－1，0，1}，故B中元素的个数为3.]
7．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1A．(－∞，2] B．(2，4]
C．[2，4] D．(－∞，4]
D　[当B＝ 时，即m＋1≥2m－1，∴m≤2；
当B≠ 时，有∴2综上得m≤4.]
8．向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．那么，对A，B都赞成的学生数是(　　)
A．20 B．21
C．30 D．33
B　[赞成A的人数为50×＝30，赞成B的人数为30＋3＝33.如图所示，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为＋1.赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋＝50，解得x＝21.
]
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则(　　)
A．A∩B＝{0，1}
B． UB＝{4}
C．A∪B＝{0，1，3，4}
D．集合A的真子集个数为8
AC　[∵全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，
∴A∩B＝{0，1}，故A正确，
UB＝{2，4}，故B错误，
A∪B＝{0，1，3，4}，故C正确，
集合A的真子集个数为23－1＝7，故D错误．]
10．集合A＝{2，0，1，7}，B＝{x|x2－2∈A，x－2 A}，则集合B可以为(　　)
A．{2} B．{－3}
C．{} D．{－}
BCD　[由x2－2∈A，可得x2＝4，2，3，9，
即x＝±2，±，±，±3.
又x－2 A，
所以x≠2，x≠3，故x＝－2，±，±，－3.
所以BCD都正确，故选BCD.]
11．已知集合P＝{x|－2A．(－∞，－3] B．[6，＋∞)
C.{8，－8} D．(－∞，－3]∪(6，＋∞)
ACD　[要使得P∩ RQ＝P，必有P RQ，即Q RP＝{x|x≤－2或x>5}，
即k＋1≤－2或k－1>5，所以k≤－3或k>6时，P∩ RQ＝P恒成立，故选ACD.]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．设集合A＝{2，8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}且B A，则a＝________．
－1或4　[∵集合A＝{2，8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}且B A，
∴a2－3a＋4＝a，或a2－3a＋4＝8，
当a2－3a＋4＝a时，a＝2，此时与A中已有元素2矛盾，不满足互异性，舍去．当a2－3a＋4＝8时，a＝－1或4，当a＝－1时，A＝{2，8，－1}，B＝{2，8}，符合题意；当a＝4时，A＝{2，8，4}，B＝{2，8}，符合题意．故a＝－1或4.]
13．设全集U＝{x|x<5，x∈N*}，集合A＝{1，3}，B＝{3，4}，则 U(A∪B)＝________， A∪B(A∩B)＝________．(本题第一空2分，第二空3分)
{2}　{1，4}　[∵集合A＝{1，3}，B＝{3，4}，
∴A∪B＝{1，3，4}，A∩B＝{3}．
∵全集U＝{x|x<5，x∈N*}，
∴U＝{1，2，3，4}，
∴ U(A∪B)＝{2}， A∪B(A∩B)＝{1，4}．]
14．已知集合A＝{x|x2－5x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B A，则实数m组成的集合为________．
　[因为A＝{x|x2－5x－6＝0}＝{6，－1}，且B A，所以B＝{－1}或B＝{6}或B＝ .
当B＝{－1}时，－m＋1＝0，所以m＝1；
当B＝{6}时，6m＋1＝0，所以m＝－；
当B＝ 时，m＝0.
综上可得，实数m组成的集合为.]
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(13分)已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{a，2，2a－1}．
(1)求集合A；
(2)若A B，求实数a的值．
[解]　(1)集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2，3}．
(2)若A B，即{2，3} {a，2，2a－1}．
所以a＝3，或2a－1＝3.
当a＝3时，2a－1＝5，B＝{3，2，5}，满足A B.
当2a－1＝3时，a＝2，集合B不满足元素的互异性，故舍去．
综上，a＝3.
16．(15分)已知集合A＝{3，9}，B＝{y，y2}，C＝{x|a≤x－1(1)若A C，求a的取值范围；
(2)若A∩B≠ ，且y∈Z，求y所有的值构成的集合M.
[解]　(1)因为C＝{x|a＋1≤x又A C，所以所以0(2)因为A∩B≠ ，所以y＝3或y＝9，y2＝3或y2＝9，
解得y＝±或y＝±3或y＝9.又y∈Z，
所以M＝{－3，3，9}．
17．(15分)已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R.
(1)当a＝2时，求A∪B和( UA)∩B；
(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
[解]　(1)∵当a＝2时，集合A＝{x|1≤x≤7}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R，
∴A∪B＝{x|－2≤x≤7}，
( UA)∩B＝{x|－2≤x<1}．
(2)∵集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，A∩B＝A，
∴A B.
当A＝ 时，a－1>2a＋3，解得a<－4；
当A≠ 时，解得－1≤a≤.
综上，实数a的取值范围是.
18．(17分)设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若A∩B＝B，求a的值．
[解]　根据题意，集合A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}，
若A∩B＝B，则B是A的子集，
且B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，为方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的解集，
分4种情况讨论：
①B＝ ，Δ＝[2(a＋1)]2－4(a2－1)＝8a＋8<0，即a<－1时，方程无解，满足题意；
②B＝{0}，即x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实根0，
则有a＋1＝0且a2－1＝0，解得a＝－1，满足题意；
③B＝{－4}，即x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实根－4，
则有a＋1＝4且a2－1＝16，此时无解；
④B＝{0，－4}，即x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个实数根0或－4.
则有a＋1＝2且a2－1＝0，解得a＝1.
综上可得，a＝1或a≤－1.
19．(17分)已知集合A＝{x|1(1)当m＝－1时，求A∪B；
(2)若A B，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B＝ ，求实数m的取值范围．
[解]　(1)当m＝－1时，B＝{x|－2(2)由A B知，
解得m≤－2，
即实数m的取值范围为(－∞，－2].
(3)由A∩B＝ ，得
①若2m≥1－m，即m≥时，B＝ ，符合题意．
②若2m<1－m，即m<时，
需或
得0≤m<或 ，即0≤m<.
综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)．
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