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有理数的运算 2.2.1 有理数的乘法
（预习讲义）
学习目标
理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确熟练地进行两个有理数的乘法运算。
经历探索有理数乘法法则的过程，培养观察、归纳、猜想、验证的能力，发展运算能力和符号意识。
通过有理数乘法法则的探索和应用，感受数学的严谨性，激发学习数学的兴趣。
知识点梳理
1：有理数乘法的引入
小学阶段我们学习了正有理数和零的乘法运算。例如：3 × 2 = 6，表示2个3相加，或3个2相加。 现在引入了负数，那么负数与正数相乘、负数与负数相乘、负数与零相乘该如何进行呢？
2：有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0。
详解：
当两个乘数同号（即同为正数或同为负数）时，它们的积为正数；然后将两个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值。
当两个乘数异号（即一个为正数，一个为负数）时，它们的积为负数；然后将两个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值。
特别地，任何有理数与0相乘，结果都等于0。
3：有理数乘法法则的应用（两数相乘）
步骤：
确定积的符号：根据两个乘数的符号，按照“同号得正，异号得负”的原则确定。
计算积的绝对值：将两个乘数的绝对值相乘。
写出最终结果：把确定的符号和计算出的绝对值组合起来。
4：多个不为0的有理数相乘的符号法则（拓展）
（本节课重点掌握两数相乘，多个数相乘可作为初步了解） 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 （注意：只要有一个因数为0，积就为0。）
例题示范
例1：计算 3 × 2 解：3和2都是正数（同号），积的符号为正。 绝对值相乘：3 × 2 = 6 所以 3 × 2 = 6
例2：计算 3 × (-2) 解：3是正数，-2是负数（异号），积的符号为负。 绝对值相乘：3 × 2 = 6 所以 3 × (-2) = -6
例3：计算 (-3) × 2 解：-3是负数，2是正数（异号），积的符号为负。 绝对值相乘：3 × 2 = 6 所以 (-3) × 2 = -6
例4：计算 (-3) × (-2) 解：-3和-2都是负数（同号），积的符号为正。 绝对值相乘：3 × 2 = 6 所以 (-3) × (-2) = 6
例5：计算 (-5) × 0 解：任何数与0相乘都得0。 所以 (-5) × 0 = 0
知识点总结
有理数乘法法则核心： 两数相乘，先确定符号（同号得正，异号得负），再算绝对值的乘积。
与0相乘： 任何数与0相乘，结果都为0。
运算步骤： 一判符号，二算绝对值，三写结果。
多个非0因数相乘符号规律（了解）： 负因数个数是偶数积为正，奇数积为负。
注意： 在进行有理数乘法运算时，一定要先仔细确定积的符号，再进行绝对值的计算，养成良好的运算习惯。
巩固练习
一、选择题
1．﹣2×4的结果是（　　）
A．- B． C．2 D．-8
2．﹣3×（﹣3）=（　　）
A． B．-9 C．9 D．-
3．计算，运用哪种运算律更简便？（　　）
A．加法交换律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．加法结合律
4．用简便方法计算，逆用分配律正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．算式可以化为（　　）
A． B．
C． D．
6．下列变形正确的是（　　）
A．2÷8×=2÷（8×） B．6÷（+）=6÷+6÷
C．（﹣8）× （﹣5）×0=40 D．（﹣2）××（﹣5）=5
7．计算（﹣﹣）×（﹣12）的结果为（　　）
A．-7 B．7 C．-13 D．13
8．下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相乘，积最小为（　　）
A． B．0 C．-1 D．-2
9．以下各数中，填入□中能使（﹣）×□=﹣2成立的是（　　）
A．-1 B．2 C．4 D．-4
10．计算的值为（　　）
A．1 B．36 C．﹣1 D．0
二、填空题
11．如果，则的值为．
12．比大小：　 　（填“<”、“=”或“>”）．
13．已知a，b的和，a，b的积及b的相反数均为负，则a，b，-a，a+b，b-a的大小关系是　 　 ．（用“<”把它们连接起来）
14．如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作．例如，，．那么，，其中．例如，，．现有，则的值为　 　
15．如图是一个数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果是　 　
三、解答题
16．计算．
（1）
（2）
17．某粮店有10袋玉米准备出售，称得质量如下（单位：千克）：182，178，177，182.5，183，184，181，185，178.5，180．
（1）若以180作为基准数，用正、负数表示这10袋玉米的质量；
（2）这10袋玉米总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）试计算这10袋玉米的总质量是多少千克？
18．呈贡宝珠梨是一种全国闻名的特产水果，它是梨的一种，因为出产于昆明市呈贡区而得名．现有20筐宝珠梨，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）与标准质量比较，这20筐宝珠梨总计超过或不足多少千克？
（2）若宝珠梨每千克售价4元，则这20筐宝珠梨可卖多少元？
19．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右列，然后用乘数47的每位数字分别乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．
（1）如图2，用“格子乘法”表示，求m的值；
（2）利用图2的结果可以计算的值．
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．B
5．A
6．D
7．D
8．D
9．C
10．C
11．
12．<
13．a14．或或
15．21
16．（1）14
（2）
17．（1），，，，，，，，，；
（2）这10袋玉米总计超过11千克；
（3）这10袋玉米的总质量是1811千克．
18．（1）超过
（2）2032元
19．（1）解：根据题意，得
故m的值为7．
（2）解：根据题意，得，
由，
故．

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