资源简介

1.2活动 思考 教学设计
1.教学内容
本节选自苏科版2024七年级上册第一章“数学与我们同行”中1.2“活动思考”内容，核心知识点包括折纸操作、等积剪拼、图形内角和以及日历侦探（对角和、平均数等规律）的探索。通过折纸、剪纸和观察月历等活动，引导学生在体验和探究中形成对几何图形、数字信息的理解与应用，为后续学习几何和数与代数内容奠定基础。
2.内容解析
本节课以“做数学”的理念为主线，通过折纸、剪纸和观察月历等活动，帮助学生从不同角度感受数学的实用性与趣味性。首先，折纸探秘要求学生将长方形纸片按角平分线对折，得到两个完全重合的等腰直角三角形，进而引出对多种图形转换与面积相等问题的讨论。通过变式操作（如将纸片换成菱形或剪成三块、四块等），学生不仅能体会到几何图形间的关系，也能运用多种方法实现图形的分割与重构，从而培养空间想象力。
其次，在“剪纸挑战”中，通过对折线平分或三等分等方法，将纸片分成多个面积相等的部分，强调了操作过程的重要性，激发学生对图形面积相等的多种思考。
最后，“月历解密”以生活中常见的日期表为载体，让学生探究对角和、平均数及连续数字求和等隐藏规律，鼓励他们借助实验、归纳与猜想的方法，体验数形结合的探究乐趣。月历中的对角相等和连续数求和等规律，不仅让学生深入理解数字间的内在联系，也培养他们搜集和分析数据信息的能力，促进解决问题思路的多元化和灵活性。
1.教学目标
经历实验、操作、观察、猜想和归纳等活动，感受“做数学”的乐趣。
尝试从不同角度寻求解决问题的方法。
能对数字信息进行收集、选择和处理，并能做出合理的猜想或推断。
2.目标解析
通过折纸和剪纸，学生在动手操作中获得直接的几何概念体验，满足“经历实验、操作、观察、猜想与归纳”的要求。
借助多种分割与拼接思路，学生能够针对同一问题设计不同解法，从而初步形成从多个角度分析与解决问题的能力。
结合月历活动，学生学会对连续数字或表格数据进行整理与分析，进而培养他们做出合理推断的初步能力。
3.重点难点
教学重点：通过折纸、剪纸和日历解密等活动，理解图形等面积分割、内角和以及简单数阵的基本规律，培养学生的动手实践与归纳推理能力。
教学难点：在活动中灵活运用所学知识，对操作结果进行有效抽象与概括，并能将所得结论应用到更一般或更复杂的情境中。
七年级学生对几何与数的直观认知尚处在初步阶段，但对动手操作和新颖情境具有浓厚兴趣。本节内容所需的基础是小学阶段的平面图形认识与简单面积计算经验。折纸与剪纸活动对学生而言有较强吸引力，有助于降低理解难度；然而，将操作结果抽象成数学结论并迁移到不同情境仍具挑战，需要教师在演示与讨论环节给予必要的引导与点拨。
引导学生观察日常生活中与“折纸”“剪纸”“月历日期”等相关现象，提出问题：
o “为什么我们对折后的图形可以完全重合？”
o “怎样通过剪纸来获得等面积的图形？”
o “你能发现月历表中数字之间有哪些联系吗？”
【设计意图】通过生活中的折纸、剪纸和月历等简易情境，激发学生好奇心与探究兴趣，并让学生明确本课时需要达成的学习目标，帮助他们建立学习的方向感。
探究点1：折纸探秘
1.问题引入
o “把一张长方形纸片按图所示的方式操作，可以得到什么图形？说说你的理由。”
o 教师演示：边操作边指出折痕与纸片顶点之间的关系，引导学生观察折叠后两部分是否能重合。
o 学生活动：分组动手尝试折纸，对比不同折法，体会“折痕是角的平分线”的道理。
2.新知导出
o 折痕是角的平分线 → 得到两个完全重合的等腰直角三角形。
3.变式探究
如果把长方形纸片换成菱形纸片折叠，会得到什么图形？
得到两个完全重合的等腰三角形。
【设计意图】通过实际折纸，让学生在“观察—动手—验证”过程中感受几何图形的性质，激发探究兴趣，并为后续拓展“换形折纸”打下基础。
探究点2：剪纸挑战
1. 问题引入
o 如何把一张长方形纸片剪成两个面积相等的图形？还有其他方法吗？
2. 新知导出
通过折叠对角线或中线，再剪开，即可得到面积相等的两个图形。
o 教师提问：为什么这样分割后得到的各部分面积相等？
o 学生思考：利用折叠将图形对齐，面积相等或将长方形分割为相同形状来说明等面积。
3. 变式探究
“剪成三个、四个呢？”
【折叠三等分线后裁剪】或【十字对折后剪“田”字】均能完成分割。
【设计意图】通过“剪纸挑战”活动，让学生多角度思考分割图形的方法，进一步培养对几何图形面积概念的理解，以及动手操作与创新探究的能力。
探究点3：剪纸挑战——一般四边形的内角和
1. 问题引入
长方形的四个内角都等于90°，其内角和为360°。根据下图，你能得到一般四边形的内角和吗？
o 教师演示：剪开并拼接出三角形和四边形，每个拼接结果都要注意“缝合口”处的角度关系。
o 学生操作：在拼接中总结三角形、四边形的内角和结论，并用文字或口头表达推理过程。
2. 新知导出
o 通过以下三步推导：
o 第1步：由长方形的内角和得出直角三角形的内角和
o 第2步：由直角三角形的内角和得出一般三角形的内角和
o 第3步：由一般三角形的内角和得出一般四边形的内角和
o 最终结论：所有四边形的内角和为 。
3.典例分析
将如图所示的小“L”形的纸片拼成一个大“L”形的图案，有多少种不同的拼图方案？试画出其中一种拼图的方案，此时需要多少张小“L”形的纸片？
解：如图所示(方法不唯一)，此时需要4张小“L”形纸片.
探究点4：月历解密
问题引入
观察图中的月历，回答问题：
（1）月历中蓝色方框内的4个数之间有什么关系？如果将方框移动，框住另外4个数，这4个数也有这样的关系吗？
对角的数和相等. 这4个数也有这样的关系.
（2）月历中黄色方框内有9个数，你能发现其中的数量关系吗？中心数有什么特点？
对角线上的三数和相等．中心数＝9个数的平均数．
（3）小明一家这个月某天出发外出旅游5天，这5天的日期之和是25，最后一天是几号？表示连续5天的数字有何特点？
o 教师引导：让学生观察不同方框中的规律，总结“对角和相等”与“中心位置”在数字排列中的作用。
o 学生探究：小组完成连续5天日期总和等于25的计算，检查变式的日期是否符合生活常识。
解：设小明一家x号出发，则后四天依次
为x＋1，x＋2，x＋3，x＋4，根据题意，
得
5x＋1＋2＋3＋4＝25
所以， x＝3，
3＋4＝6，
即小明6号回家．
变式 如果日期和是50，最后一天是几号？
探究点5：数据统计与合理推断
问题引入
学校要组建若干个体育活动社团，应开设哪些社团呢？小明设计了下表对各班同学进行调查.
请你根据本校的实际情况，设计一份类似的调查表，通过调查了解情况，为学校的课外体育活动开展提出合理建议。”
o 教师引导：如何设置调查项目才能客观反映同学兴趣？如何根据投票率作进一步决策？
o 学生尝试：实践完成调查，统计结果并交流可行性建议。
决策建议：“若‘篮球’投票率超60%，建议增设场地；若‘跳绳’投票少，可举办趣味赛提升兴趣.”
【设计意图】通过“月历解密”“数据统计”等活动，让学生在观察、分析、推理和判断中体验数学工具的实用性，提高获取数据并作出合理推断的能力，并将数学知识与生活实际紧密连接。
1.将一张正方形纸片按如图所示的步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后，得到的图形是(A)
2.将一张长方形纸片对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么连续对折五次，可以得到 31条折痕.
解：连续对折五次，
2×2×2×2×2－1＝31．
3.在如图所示的2024年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是(C)
A. 27 B. 51 C. 65 D. 72
4.观察表一，寻找规律，表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a＋b的值为(B)
A. 77 B. 79 C. 89 D. 98
1. 动手操作：通过折纸、剪纸等实验活动，体会“做数学”的乐趣，感知角平分、三等分及“等积拼接”思路。
2. 规律探索：在折纸与剪纸中探究图形特征，如折痕可得等腰直角三角形、剪纸可切割出等面积部分等。
3. 内角和与日历侦探：从长方形的内角和推导三角形、四边形的内角和；观察月历数字，对角和、对角线三数和、中心数等规律揭示数学的有序与对称性。
4. 数据统计：通过设计调查表收集兴趣项目信息，并做合理推断，为实际问题决策提供依据。
（1）折纸探秘：折痕为角平分 → 得到等腰直角三角形或等腰三角形
例
（2）剪纸挑战：两份等面积，三份、四份等面积
例
（3）内角和推导：长方形 → 直角三角形 → 任意三角形 → 四边形
例
（4）月历解密：对角数字和相等；中心数=9个数平均值；连续日期和推断
例
（5）数据统计方法
例
1. 基础练习 ：参照课本“1.2 活动思考”，任选一种方法将一张纸分成等面积的三部分或四部分，并总结折叠或裁剪思路。
2. 拓展应用 ：以2024年1月月历为例，探索更多数字规律（如哪几列相邻数的差有何特点），并在作业本上写出发现。
3. 调查实践 ：参照本节“你最感兴趣的体育项目调查表”，为班级策划一次针对课外阅读兴趣的“小调查”，收集数据并简单归纳分析，提出合理建议。
本节课中，学生对“折纸、剪纸”这些直观活动很感兴趣，能通过亲手操作来感受图形的等积、内角和等几何特征，基本达成了对概念的理解目标。在日历规律探究环节，部分学生经历了从个别示例到归纳结论的思维过程，初步掌握了从不同角度寻找数字模式的方法。不过，在引导学生用方程或更系统的思维来分析日期和、投票率等问题时，尚需进一步强化。有些学生对于列式表达和解释过程仍显不足。后续教学中，可增加小组合作探究以及师生共同建模的环节，帮助学生巩固抽象思维能力，进一步提升对数学规律的理解与应用。

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