资源简介

2.1.1用字母表示数 教学设计
一、教材分析
借助符号表示数和数量关系，是代数的一个基本特征，同时也是学生由算数思维飞跃到代数思维的一个新的开端。本课“用字母表示数”，是一节单元起始课，也是以后进一步学习代数知识的重要基石。教材通过大量的实例，帮助学生感受、体会、理解用字母表示数的意义，真正经历用字母表示数这种方法形成的过程，感受用字母表示数的必要性和优越性，发现用字母表示数，能化繁为简，化难为易，在体验探究的乐趣的同时，培养了学生观察，比较，分析以及抽象概括的能力。
二、学情分析
小学时，学生学习过用字母表示数，对含有字母的数学式子不会感到生疏。同时也积累了一定的数学活动经验。但七年级学生符号意识表现还是较弱，在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难。
三、教学目标
进一步理解用字母表示数的意义，在具体问题中能利用字母表示数进行表达和交流，初步认识到用字母表示数是代数的一个重要特征。
借助生活中的实例，让学生体会到用字母表示数的必要性，从而喜欢用字母表示数。
在探究现实生活数量关系的过程中建立符号意识，初步体会数学中的抽象思想。
四、教学重难点
1.理解字母表示数的意义及其使用。
2.探索规律，正确分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系的过程。
五、教学过程
情景导入
《数青蛙》
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通扑通扑通跳下水；
…………
问：你觉得这首儿歌唱得完吗？
问：这首儿歌有什么样的数学规律？能用数学知识，一句话将它唱完吗？
（设计意图：首先让学生通过跟着音频的旋律读儿歌逐步发现其中的数量关系之间的规律，感受着永远也读不完的儿歌，从而产生探究新方法的需求，从而引出课题。）
（二）课前回顾
1、你认识的字母有哪些？以前学过用字母表示数的例子有哪些？
2、路程S、速度v、时间t的关系式是什么？
3、忆一忆：请用字母表示下列图形的面积公式
（学生回忆快速说出答案，出示答案，并让学生记录在课本相应的表格上）
我们学过的运算律有哪些？你能既清楚又简洁地表示它吗？
如果 a，b，c 为任意有理数，你能用字母表示有理数的运算律吗？
（提问学生，注意学生说出答案时读法是否正确，出示公式）
运算定律 文字表述 字母表示
加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 a + b = b + a
加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变。 (a + b)+c = a +(b + c)
乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 ab = ba
乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘再与第一个数相乘，它们的积不变。 (ab)c = a(bc)
乘法分配律 两个数的和与一个数相乘的积，等于每一个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。 a(b+c)= ab+ac
（设计意图：通过从认识的字母，让学生写出已学过的一些公式、运算律，唤醒学生已有的认知体验，为新知的学习找准生长点。通过此环节让学生明白这里的字母不仅可以表示数，还可以表示任意数、公式、运算律等，从而进一步探究用字母表示数。）
探究新知
1、观察以下运算律的表示形式你觉得用字母表示数有哪些必要性呢？
（普遍意义、方便、简洁.......）
运算定律 字母表示
加法交换律 a + b = b + a
加法结合律 (a + b)+c = a +(b + c)
乘法交换律 ab = ba
乘法结合律 (ab)c = a(bc)
乘法分配律 a(b+c)= ab+ac
（设计意图：通过运算律的两种不同表示形式，让学生发现用字母表示数的必要性，从而理解字母表示数的意义）
2、问题一：为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据（单位：cm）：
下落高度 40 50 80 100 150
弹起高度 20 25 40 50 75
问：请观察每一对（上下两个）数之间有怎样的关系呢？
问：能否引入字母表示它们的关系呢？
如果用字母b表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为 cm.
说明：用字母表示数可以简明地表示这种皮球的下落高度与弹起高度之间的数量关系.
（设计意图：通过小组交流讨论的形式，让学生经历从“特殊数”到“一般字母表示数”的转化过程，从实际问题中发现下落高度与弹起高度之间的数量关系，知道用字母可以表示数量关系，从而进一步理解字母表示数的意义）
3、问题二：已知某种冰棍每支的售价是2.5元，则购买这种冰棍2支、3支、5支各需付多少元？
购买2支需付款2.5×2=5（元）；
购买3支需付款 （元）；
购买5支需付款 （元）；
如果购买这种冰棍 n 支（n为正整数），那么需付款 元.
明确：（具体付款数可以由n的取值确定）
若购买这种冰棍10 支需付款 （元）.
注意：<1>字母与字母相乘，字母与数字相乘， “×”号通常省略不写或写成“ ”，但数字与数字相乘，仍用“ ×”。
例如：a×b=a b=ab 20×4=20 4=204×
<2>字母和数字相乘时，数字写在字母的前面。
例如：2.5×n =2.5n a×2b=2ab 1×n =n
（设计意图：本环节通过学生自主完成、提问的形式，让学生经历从“特殊数”到“一般字母表示数”再到“特殊数”的转化过程，从学生能接触到的实际问题入手，让学生发现数量之间的关系，进一步理解字母表示数的意义以及会用字母表示数，同时点明用字母表示数时书写的注意事项）
明确：一般地，用字母表示数，就是用字母代表一个确定的数，或确定范围中的一批数，甚至所有的数。而表示数的字母可以进行运算、反映数量关系、表达数及其运算的性质等等。
用字母表示数，能使数量之间的关系更加简明，更具有普遍意义；也能使数学规律一般化.
4、例题：完成下列填空题
（1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山 n hm2，那么这五年内植树绿化荒山 hm2.
每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了 元，甲比乙多花了 元.
注意：<3>式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号．
（3）1500m跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t s，那么他跑步的平均速度是 m/s.
注意：<4>除法运算写成分数形式，如1500÷t(t≠0）通常写作（t≠0).
（设计意图：学生经历用字母表示数的过程，启发他们从多角度理解字母表示数的意义。突出了这节课教学的重点也突破了学生认知的难点，学生在分辨中剥离不合理的想法，学会了用字母表示数和数量关系；同时在讲解例题的过程中，对应点明书写的规范性，易于学生理解。）
（四）练习巩固
1、《数青蛙》问题，用字母表示数，怎么一句话把这首儿歌唱完呢？
n只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，扑通 声跳下水；
问：除了用字母n表示还可以用什么字母表示？（大家一起齐读一遍）
2、《猜一猜》
现在有一个魔盒，数字1进入1出来，数字2进入4出来，数字3进入9出来，那么a进入什么出来呢？
问：你发现什么规律？如果数字9进入什么数出来？11呢？
3、比一比：看看谁做的又对又快！
用字母表示下列数量关系
一打铅笔有12枝，n打铅笔有 枝.
（2）三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a，则其周长为 .
（3）定安的温度由23 ℃上升t ℃后是 ______ ℃.
（4）小华骑车3小时走了s千米，那么她的平均速度是 千米/小时.
（5）如图，某广场四角铺上了四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，则共有草地 平方米.
（6）父亲的年龄比儿子大25岁。如果用x表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为 岁.
4、思考
我们知道：
23=2×10+3；
865=8×102+6×10+5；
类似地，5984= ×103+ ×102 + ×10 + .
一个三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，这个三位数可表示为 .
（设计意图：首先回归导入，利用所学知识解决《数青蛙》问题，让学生再次体会用字母表示数的必要性和简洁性。其次通过猜一猜小游戏让学生思考找出数字规律，体会特殊到一般再到特殊的数学规律，也激发了学生的学习兴趣。接着通过比一比，让学生写答案、说书写的注意事项，经历表达和交流等过程，运用自己的方法来解决问题，加强用字母表示出数量关系的能力，同时激发学生的好胜心，提高学习兴趣。最后通过思考题，让学生探索规律、发现规律，培养学生的自主探究、专研的学习精神。）
（五）课堂小结
问：通过本节课的学习你有什么收获？
1.用字母表示数的特点：方便、简明、普遍性、一般化..
2.在利用字母表示数时，关键要寻找出从特殊到一般的数学规律.
3.注意：书写格式的规范.
（设计意图：通过总结，画龙点睛巩固知识，通过齐读，加深学生记忆，培养好的学习习惯。）
课后作业
1、完成【作业单】中的基础题、拓展题
2、预习《代数式》
（设计意图：作业通过分层的形式层层递进，帮助学生巩固所学知识，为后面学习新的内容做准备。）
六、板书设计

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