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第十四章 全等三角形
14.1 全等三角形及其性质
教学设计
课题 14.1 全等三角形及其性质 授课人
教学目标 1.让学生熟记全等形及全等三角形的概念；能够正确找出全等三角形的对应边、对应角.（重点） 2.让学生熟练掌握全等三角形的性质，并能灵活运用全等三角形的性质解决相应的几何问题.（难点） 3.初步帮助学生建立平移、翻折、旋转三种图形变化与全等形的关系.
教学重点 让学生熟记全等形及全等三角形的概念；能够正确找出全等三角形的对应边、对应角.
教学难点 让学生熟练掌握全等三角形的性质，并能灵活运用全等三角形的性质解决相应的几何问题.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 如图，对开的大门、、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象，你能再举出一些类似的例子吗？ 答：1.半径相等的两个圆. 2.国旗上4颗小五角星. 3.同一张底片洗出的大小相同的两张照片. 4.边长相等的两个正方形. 5.同等面值的纸币. 从学生熟悉的图形和例子引出全等形的概念
探究新知 1.全等形 全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 判断下列两组图形是不是全等形？ 答：图1不是全等形，图2也不是全等形. 2.全等三角形的有关概念 【思考1】将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，两个三角形之间有什么关系？ 答：1.△ABC与△DEF大小相等. 2.△ABC与△DEF形状相同. 3.△ABC与△DEF完全重合. 【归纳】一个图形经过平移后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移前后的图形是全等形. 【思考2】将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC，两个三角形之间有什么关系？ 答：1.△ABC与△DBC大小相同. 2.△ABC与△DBC形状相同. 3.△ABC与△DBC完全重合. 【归纳】 一个图形经过翻折后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，翻折前后的图形是全等形. 全等三角形的定义：:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 全等三角形中的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起， 重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F. 对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF. 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F. 全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. △ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF ，读作“三角形ABC全等于三角形DEF ”. 【注意】书写时应把对应顶点写在相对应的位置上. 3.全等三角形的性质 △ABC≌△DEF，那么这两个全等三角形的对应边有什么关系？对应角呢？ 【归纳】 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 几何语言：∵ △ABC ≌ △DEF，(已知) ∴ AB=DE，AC=DF，BC=EF，（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.（全等三角形的对应角相等） 学生进行讨论,各抒己见,此过程中学生说的不一定对,在互相的讨论、交流中,学生慢慢地纠正自己的错误,接受别人的好的方法,这样能更加深入地了解与掌握找全等三角形的对应点、对应边、对应角的方法.
典例精析 【例1】 如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，写出其余的对应角和各对对应边． 【解】∠ADB＝∠CBD，∠A＝∠C，AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB. 【例2】如图，△BCE≌△CBD，点B和点C，点E和点D是对应顶点，∠CBE=65°，∠BCE=26°，BE，CD的延长线相交于点A.求∠ACE，∠A的度数. 【解】∵△BCE≌△CBD， ∴∠BCD=∠CBE=65°. ∴∠ACE=∠BCD-∠BCE=65°-26°=39°. 在△ABC中.∠E+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠E=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-65°=50°. 【变式训练】如图，在△ABC中，点D，E在BC上，△ABE≌△ACD. (1)若BE＝6，DE＝2，求BC的长； (2)若∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数． 解：(1)∵△ABE≌△ACD，BE＝6，∴CD＝BE＝6. ∵BC＝CD＋BE－DE，DE＝2，∴BC＝6＋6－2＝10. （2）∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE＝∠CAD， 即∠BAD＋∠DAE＝∠CAE＋∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE＝30°. ∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAE＋∠CAE＝75°， ∴∠DAE＝75°－30°－30°＝15°. 通过例题让学生进一步掌握全等三角形的相关概念，让学生体会全等三角形的性质的应用.
随堂检测 1. 下列各组的两个图形属于全等形的是（ ） 答案：B 2.下列说法中，正确的有（ ） ①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③能够完全重合的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：A 3.如图，△ABC≌ △ADE，若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE=_______； ∠DAB= _________ . 答案： ∠BAC ∠EAC 4..如图，已知△ABD≌△CDB，AB=5cm，BD=8cm，DA=7cm，则BC的长是（ 　） A. 7cm B. 5cm C. 8cm D. 6cm 答案：A 5.已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1.若这两个三角形全等，则x等于(　　) A. B.4 C.3 D.3或 答案：C 6. 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 通过这节课的学习你有什么收获？ 1.全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 2.一个图形经过翻折后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，翻折前后的图形是全等形. 3.全等三角形的定义、对应元素（对应顶点、对应边、对应角）、表示方式. 4.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
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