资源简介

14.2 三角形全等的判定
第1课时 用“SAS”判定三角形全等
教学设计
课题 第1课时 用“SAS”判定三角形全等 授课人
教学目标 1．引导学生探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS”. 2．让学生会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题． 3．让学生了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
教学重点 探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS”
教学难点 会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 根据全等三角形的定义，如果△ ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，即AB=A'B'，BC=B'C',CA=C'A', ∠A=∠A',∠B=∠B'，∠C=∠C', 就能判定△ABC≌△A'B'C'. 思考 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？ 上述六个条中,有些条件是相关的，能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？ 我们按照条件由少到多的顺序进行研究. 引导学生探究判定三角形全等的条件
探究新知 1.用“SAS”判定三角形全等 先任意画出一个△ABC.再画一个△A'B'C',使△ABC与△A'B'C'满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗？ （1）只有一条边相等的情况 （2）只有一个角相等的情况 只有一条边或者一个角对应相等的两个三角形不一定全等. （3）有两条边对应相等的情况 两条边对应相等的两个三角形不一定全等. （4）有两个角对应相等的情况 两个角对应相等的两个三角形不一定全等. （5）有一条边和一个角分别对应相等的情况 【结论】一条边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A'B'C'不一定全等. 【思考】 满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC与△A'B'C'全等吗？ 【合作探究】如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C'与△ABC中，如果∠A=∠A'，A'B'=AB，A'C'=AC，那么△A'B'C'≌△ABC，这个判断正确吗？ 如图，由∠A=∠A',可知，如果使点A'与点A重合，并且使射线A'B'与射线AB重合，那么射线A'C'与射线AC重合.再由A'B'=AB,A'C'=AC,可知点B',C'分别与点B，C重合.这样，△A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A'B'C'与△ABC能够完全重合，因而△A'B'C'≌△ABC. 【归纳】 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）. 符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'， ∠A=∠A'， AC=A'C'， ∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）. 2.三角形全等的判定（SAS）与性质的应用 见例1 通过学生画图、观察、比较、思考等活动,一步一步地探索出结论,感悟基本事实的正确性,在概括基本事实的过程中,引导学生透过现象看本质,锻炼学生用数学语言概括结论的能力,同时也增加了学生的数学体验,让他们充分感受到成功的喜悦.
典例精析 【例1】 如图，AC=AD,AB平分∠CAD,求证∠C=∠D. 【分析】如果能证明△ABC≌△ABD，就可以得出∠C=∠D.由题意可知，△ABC与△ABD具备“边角边”的条件. 【证明】∵AB平分∠CAD， ∴ ∠CAB=∠DAB. 在△ABC和△ABD中， AC=AD, ∠CAB=∠DAB， AB=AB， ∴△ABC≌△ABD (SAS). ∴∠C=∠D. 【变式训练】如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证∠A=∠D. 证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+FE，即BF=CE. 在△ABF和△DCE中， AB=DC ∠B=∠C， BF=CE， ∴△ABF≌△DCE（SAS）. ∴∠A=∠D. 让学生会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等，培养学生解决实际问题的能力．
随堂检测 1.下列三角形全等的是(　　) A．①和② B．②和③ C．③和④　 D．①和④ 答案：A 2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC 答案：D 3.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 答案：D 4. 在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： (1)如图，在△AOB和△DOC中 AO=DO(已知) ______ = ________( ) BO=CO(已知) ∴ △AOB≌△DOC （ ） 答案：∠AOB ∠DOC 对顶角相等 SAS (2)如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB， 请说明△AEC ≌ △ADB的理由。 解：在△AEC和△ADB中 AE=AD, ∠A=∠A, AC=AB ∴△AEC≌△ADB(SAS) 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 这节课你有什么收获？ 用SAS判定三角形全等： （1）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （2）符号语言 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
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